[Toán 8] Phân tích đa thức thành nhân tử.

L

loveconan

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tình hình là như thế này:
Năm nay mình lên học lớp 8, mình không thích đi học thêm cho lắm nên ở nhà và học trên mạng. Mình học toán, mình thấy nó cũng khá dễ nhưng đến cái phần phân tích đa thức thành nhân tử thì chả hiểu một cái gì hết mặc dù học đi học lại và cũng lên mạng tìm! Thế nên mình lên đây nhờ các bạn tổng hợp kiến thức một cách cực kỳ dễ hiểu và cho mình một số bài tập và giải thật kỹ hộ mình nhé! Mình cảm ơn các bạn rất nhiều!:)
 
B

braga

Vd: [TEX]3x^2-8x+4[/TEX]
Các loại bài này thường có 2 cách tách:
Cách 1: Tách nhân tử thứ 2, Ta tách -8x thành 2 hạng tử sao cho tổng của chúng bàng -8, tích của chúng =3.4=12
Ta tách như sau: [TEX]3x^2-6x-2x+4=3x(x-2)-2(x-2)=(x-2)(3x-2)[/TEX]
Cách 2: Thường thì cách 2 là tách hạng tử thứ 3, Nhưng đối với bài này do 3x^2 không có dạng [TEX]a^2[/TEX] đẹp, nếu mà tách hạng tử thứ 3 sẽ phức tạp, với bài này ta tách hạng tử thứ nhất
Nhận thấy: [TEX]4x^2-8x+4=(2x-2)^2[/TEX] nên ta tách [TEX]3x^2-8x+4=(4x^2-8x+4)-x^2=(2x-2)^2-x^2=(3x-2)(x-2)[/TEX]


Đối với các đa thức bậc 3, ta thường dùng cách tìm nghiệm của đa thức:
VD: [TEX]x^3-x^2-4[/TEX], ta nhẩm nghiệm của pt, các loại pt bậc 3, bậc 4 như thế này thường nghiệm của nó thuộc ước của hạng tử tự do
Ta thấy [TEX]x=2[/TEX] là nghiệm của đa thức nên ta phân tích thành dạng [TEX](x-2)(ax^2+bx+c)[/TEX]
Cách 1: [TEX]x^3-2x^2+x^2-2x+2x-4=x(x-2)+x(x-2)+2(x-2)=(x-2)(x^2-x+2)[/TEX]
Cách 2: [TEX]x^3-x^2-4=x^3-8-(x^2-4)=(x-2)(x^2+2x+4)-(x-2)(x+2)=(x-2)(x^2+x+2)[/TEX]
Chú ý: Với những bài hạng tử tự do lớn, có nhiều nghiệm , để nhanh chóng loại trừ các ước của hạng tử tự do không là nghiệm của đa thức, ta có thể dùng nhận xét sau:
Nếu a là nghiệm của đa thức [TEX]f(x)[/TEX] và [TEX]f(1),f(-1)[/TEX] khác 0 thì [TEX]\frac{f(1)}{a-1} \ va\ \frac{f(-1)}{a-1}[/TEX] đều là số nguyên.
Chứng minh: Số a là nghiệm của f(x) nên[TEX]f(x)=(x-a).Q(x) \ \ \ \ \ (1)[/TEX]
Thay [TEX]x=1[/TEX] vào (1) , ta có: [TEX]f(1)=(1-a).Q(x)[/TEX]
Do [TEX]f(1)\neq 0\Rightarrow x\neq 1[/TEX] do đó [TEX]Q(1)=\frac{f(1)}{1-a}[/TEX], Tức là [TEX]\frac{f(1)}{a-1}[/TEX] là số nguyên
Với [TEX]f(-1)[/TEX] tương tự
 
L

loveconan

Mình có bài này muốn hỏi các bạn! Nó khá dễ nhưng do mình không hiểu cái phần này cho lắm nên mới hỏi.
Tìm ba số tự nhiên liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 192.
Mình còn 2 bài nữa muốn hỏi nhưng các bạn trả lời bài này trước hộ mình nhé! Mình cảm ơn nhiều :)
 
L

lamdetien36

loveconan said:
Mình có bài này muốn hỏi các bạn! Nó khá dễ nhưng do mình không hiểu cái phần này cho lắm nên mới hỏi.
Tìm ba số tự nhiên liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 192.
Mình còn 2 bài nữa muốn hỏi nhưng các bạn trả lời bài này trước hộ mình nhé! Mình cảm ơn nhiều :)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Gọi số thứ 2 là a.
Khi đó 3 số cần tìm là a-1, a, a+1.
Ta có:
a(a+1) - a(a-1) = 192
\Leftrightarrowa^2+a - (a^2-a) = 192
\Leftrightarrowa^2+a - a^2+a = 192
\Leftrightarrow(a^2-a^2)+(a+a)=192
\Leftrightarrow2a=192
\Leftrightarrowa=96
Vậy 3 số cần tìm là 95, 96, 97
 
L

loveconan

A! Mình xin lỗi các bạn nhiều. Đề bài đúng của mình phải là :
Tìm ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 192.
 
L

lamdetien36

loveconan said:
A! Mình xin lỗi các bạn nhiều. Đề bài đúng của mình phải là :
Tìm ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 192.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Gọi số thứ 2 là a.
Khi đó 3 số cần tìm là a-2, a, a+2.
Ta có:
a(a+2) - a(a-2) = 192
\Leftrightarrowa^2+2a - (a^2-2a) = 192
\Leftrightarrowa^2+2a - a^2+2a = 192
\Leftrightarrow(a^2-a^2)+(2a+2a)=192
\Leftrightarrow4a=192
\Leftrightarrowa=48
Vậy 3 số cần tìm là 46, 48, 50
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom