[Toán 8] Phân thức đại số

[hoangtubongdem5]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hì hì, lâu ngày không online diễn đàn, thỉnh thoảng lên lại hỏi mọi người câu này nà

Cho [TEX]x + y + z =0[/TEX] và x , y,z khác 0, tính:
M = [TEX]\frac{x^2}{x^2 - y^2- z^2}+\frac{y^2}{y^2 + z^2 - x^2}+\frac{z^2}{z^2 + x^2 - y^2}[/TEX]

 

[0973573959thuy]

Đề bài hình như sai.

Phân số đầu tiên có mẫu khác dạng với các phân số còn lại.

Đề đúng chắc là thế này :

Cho x + y + z = 0 và x , y,z khác 0, tính:
$M = \dfrac{x^2}{x^2 + y^2- z^2}+\dfrac{y^2}{y^2 + z^2 - x^2}+\dfrac{z^2}{z^2 + x^2 - y^2}$

Giải:

$x + y + z = 0$

$\rightarrow x = - (y + z); y = - (x + z); z = - (x + y)$

$\rightarrow x^2 = (y+z)^2; y^2 = (x + z)^2; z^2 = (x + y)^2$

$\rightarrow x^2 = y^2 + 2yz + z^2; y^2 = x^2 + z^2 + 2xz; z^2 = x^2 + 2xy + y^2$

$\rightarrow y^2 + z^2 - x^2 = - 2yz ; z^2 + x^2 - y^2 = - 2xz; x^2 + y^2 - z^2 = - 2xy$

$\longrightarrow M = \dfrac{x^2}{-2xy} + \dfrac{y^2}{- 2yz} + \dfrac{z^2}{-2xz}$

$\leftrightarrow M = \dfrac{x^2z + xy^2 + z^2y}{-2xyz} = \dfrac{- x^2z - xy^2 - z^2y}{2xyz}$