[Toán 8] Ôn tập

[tungviptttr]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)a,tính giá trị của f(x)=X^2014-2015x^2013+2015x^2012-2015x^2011+...-2015x+2015
b,tim x;y nguyen sao cho x-y+2xy=3
2) cho tam giác ABC vuông tại A,BC=2 cm,AM,BN,CP la các trung tuyến của tam giác
a,tính AM^2+BN^2+CP^2
b,C/M 4cm<AM+BN+CP<5cm
3)cho hình vuông ABCD,Trên BC lấy điểm M bất kì.AM cắt CD tại P.
C/M (AB^2/AM^2)+(AD^2/AP^2)=1
4)a,phân tích đa thức thành nhân tử (x+2)^4+(x^2+x+1)^2
b,tìm a thuộc N để a^10+a^5+1 là số nguyên tố
5)cho tam giác ABC vuông tại A,AH là đường cao,Gọi D và E là hình chiếu của H trên AB và AC.
a,C/M AB^2=BH.BC
b,AH^3=BD.CE.BC
c)nếu Sadhe=1/2 Sabc.C/M tam giác ABC vuông cân

Chú ý tiêu đề [Môn+lớp] Nội dung

 

[nhuquynhdat]

Bài 3

Xét $\Delta ADP$ có $CM//AD \Longrightarrow \dfrac{CM}{AD}=\dfrac{PM}{AP} \Longrightarrow \dfrac{AD}{AP}=\dfrac{CM}{MP} \Longrightarrow \dfrac{AD^2}{AP^2}=\dfrac{CM^2}{MP^2}$

Xét $\Delta ABM$ có $AB//CD \Longrightarrow \dfrac{AB}{CP}=\dfrac{AM}{MP} \Longrightarrow \dfrac{AB}{AM}=\dfrac{CP}{MP} \Longrightarrow \dfrac{AB^2}{AM^2}=\dfrac{CP^2}{MP^2}$

$\Longrightarrow \dfrac{AB^2}{AM^2}+\dfrac{AD^2}{AP^2}=\dfrac{CM^2}{MP^2}+\dfrac{CP^2}{MP^2}=\dfrac{CP^2+CM^2}{MP^2}=\dfrac{MP^2}{MP^2}=1$

 

[thinhrost1]

Bài 1 xem đề lại đi bạn sai rồi !

b,tìm a thuộc N để a^10+a^5+1 là số nguyên tố

Đặt$ P=a^10+a^5+1$

Ta có:

$a^10+a^5+1=(a^2+a+1)(a^8-a^7+a^5-a^4+a^3-a+1)$

Nên để P là số nguyên tố thì:

Vậy a=1 để P=3 thỏa mãn điều kiện .

 

[thinhrost1]

2) cho tam giác ABC vuông tại A,BC=2 cm,AM,BN,CP la các trung tuyến của tam giác
a,tính AM^2+BN^2+CP^2
b,C/M 4cm<AM+BN+CP<5cm

Ta có:

$AM^2 = \dfrac{2(AB^2+CA^2)-BC^2}{4}$

Chứng minh:

"Gọi D là điểm nằm trên cạnh BC của tam giác ABC.Khi đó ta có :
$AB^2.DC+AC^2.BD-AD^2.BC=BC.BD.DC$"
Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC.(giả sử H nằm giữa D và C).Áp dụng hệ thức lượng trong 2 tam giác ACD và ABD,ta có :
$AC^2=AD^2+DC^2-2DC.DH,AB^2=AD^2+BD^2+2BD.DH$
Từ 2 đẳng thức trên suy ra:
$AC^2.BD+AB^2.DC=AD^2.(BD+DC)+DC^2.BD+BD^2.DC$
$=AD^2.BC+BD.DC.BC$(đpcm)
Áp dụng định lý trên cho trung tuyến AM ,ta có :
$AB^2.MC+AC^2.MB-AM^2.BC=MB.MC.BC$
\Leftrightarrow$MB(AB^2+AC^2-2AM^2)=MB.\dfrac{BC^2}{2}$
\Leftrightarrow$AM^2=\dfrac{2(AB^2+AC^2)-BC^2}{4}$(ĐPCM)

Tương tự với BN và CP

Cộng lại ta có:

$AM^2+BN^2+CP^2=\dfrac{3(AB^2+CA^2+BC^2)}{4}=\dfrac{6BC^2}{4}=6$

 

[su10112000a]

câu 5 (lười suy nghĩ câu c=)))
a/ c/m $\triangle{AHB}~\triangle{CAB}$ (g.g)
$\Longrightarrow \mathfrak{dpcm}$
b/ $\triangle{ABC}$ vuông tại $A$ có $AH$ là đường cao nên: $AH^2=HB.HC ; AH.BC=AB.AC$
$\triangle{ABH}$ vuông tại $H$ có $DH$ là đường cao nên: $HB^2=AB.BD$
$\triangle{AHC}$ vuông tại $H$ có $HE$ là đường cao nên: $HC^2=AC.CE$
Ta có:
$VP=\dfrac{BC.AH.CE.BD}{AH}$
$=\dfrac{AB.BD.AC.CE}{AH}$
$=\dfrac{BH^2.HC^2}{AH}$
$=\dfrac{AH^4}{AH}$
$=AH^3 (\mathfrak{dpcm})$