Toán Toán 8- Những hằng đẳng thức đáng nhớ

[damdamty]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Gấp Gấp Gấp , các bác giúp em, chiều nay có rồi
1. Rút gọn biểu thức
a) [tex]n^{2}(n+4)(n-4)+(1-n^{2})(n^{2}+1)[/tex]

b) [tex](\frac{1}{2}x^{n}-y^{n})(y^{n}+\frac{1}{2}x^{m})[/tex]

2. Tính nhanh
[tex](2^{2}+1)(2^{4}+1)(2^{8}+1)...(2^{64}+1)[/tex]

3. Tìm x,y thỏa mãn
[tex]x^{2}+2x+4^{y}-2^{y+1}+2=0[/tex]

4. So sánh
a) [tex]A= (3+1)(3^{2}+1)(3^{4}+1)(3^{8}+1)(3^{16}+1)[/tex] và [tex]B= 3^{32}-1[/tex]

b) [tex]M= 2015. 2017[/tex] và [tex]N= 2016^{2}[/tex]

c) [tex]P= 3^{n+1}-4. 2^{n-1}-81. 3^{n-3}-8. 2^{n-2}[/tex] và

[tex]Q= (2^{n}+1)^{2}+ (2^{n}-1)^{2}- 2(4^{n}+1)[/tex]

Thank kiu sâu mặt

 

[Eindreest]

[tex]n^2(n+4)(n-4) + (1-n^2)(n^2+1) = n^2(n^2-16) + 1 - n^4 =n^4 - 16n^2 + 1 - n^4 = 1-16n^2 [/tex]

 

[damdamty]

[tex]n^2(n+4)(n-4) + (1-n^2)(n^2+1) = n^2(n^2-16) + 1 - n^4 =n^4 - 16n^2 + 1 - n^4 = 1-16n^2 [/tex]

Bạn ơi sao cứ có cái br br br gì gì vậy?

 

[Eindreest]

Br là xuống dòng nhé. Bạn cứ bỏ qua nó đi

 

[damdamty]

Br là xuống dòng nhé. Bạn cứ bỏ qua nó đi

bạn ơi thêm vài câu nx đc k bn vì mk cần gấp lắm

 

[Eindreest]

[tex] A= (2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)...(2^64+1) => (2^2-1)A= (2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)...(2^64+1) => 3A=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)...(2^64+1) => 3A=(2^8-1)(2^8+1)...(2^64+1) =>3A=2^128-1 => A=(2^128-1)/3[/tex]

4a) tương tự => [tex](3-1)A=(3^(32)-1) => A=(3^(32)-1)/2 [/tex] vậy A<B

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Gấp Gấp Gấp , các bác giúp em, chiều nay có rồi
1. Rút gọn biểu thức
a) [tex]n^{2}(n+4)(n-4)+(1-n^{2})(n^{2}+1)[/tex]

b) [tex](\frac{1}{2}x^{n}-y^{n})(y^{n}+\frac{1}{2}x^{m})[/tex]

2. Tính nhanh
[tex](2^{2}+1)(2^{4}+1)(2^{8}+1)...(2^{64}+1)[/tex]

3. Tìm x,y thỏa mãn
[tex]x^{2}+2x+4^{y}-2^{y+1}+2=0[/tex]

4. So sánh
a) [tex]A= (3+1)(3^{2}+1)(3^{4}+1)(3^{8}+1)(3^{16}+1)[/tex] và [tex]B= 3^{32}-1[/tex]

b) [tex]M= 2015. 2017[/tex] và [tex]N= 2016^{2}[/tex]

c) [tex]P= 3^{n+1}-4. 2^{n-1}-81. 3^{n-3}-8. 2^{n-2}[/tex] và

[tex]Q= (2^{n}+1)^{2}+ (2^{n}-1)^{2}- 2(4^{n}+1)[/tex]

Thank kiu sâu mặt

1)
a) bt $=n^2(n^2-16)-(n^2-1)(n^2+1)$
$=n^4-16n^2-n^4+1$
$=1-16n^2$
b) $\dfrac12x\color{red}{^n}$ chứ nhỉ?
bt $=\dfrac14x^{2n}-y^{2n}$
2)
3bt $=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)...(2^{64}+1)$
$=(2^4-1)(2^4+1)...(2^{64}+1)$
$=(2^{64}-1)(2^{64}+1)$
$=2^{128}-1$
$\Rightarrow \cdots$
3)
pt $\Leftrightarrow (x^2+2x+1)+[(2^{y})^2-2.2^y+1]=0$
$\Leftrightarrow (x+1)^2+(2^y-1)^2=0$
$\Leftrightarrow x=-1;y=0$
4)
a) $2A=(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^{16}+1)$
$=(3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^{16}+1)$
$=\cdots =(3^{16}-1)(3^{16}+1)$
$=3^{32}-1=B$
$\Rightarrow A<B$
b) $M=2015.2017=(2016-1)(2016+1)=2016^2-1<2016^2$ hay $A<B$
c) $P=3^{n+1}\color{red}{+}2^{n+1}-3^{n+1}-2^{n+1}=0$
$Q=2^{2n}+2^{n+1}+1+2^{2n}-2^{n+1}+1-2^{2n+1}-2=0$
$\Rightarrow P=Q$

 

[damdamty]

1)
a) bt $=n^2(n^2-16)-(n^2-1)(n^2+1)$
$=n^4-16n^2-n^4+1$
$=1-16n^2$
b) $\dfrac12x\color{red}{^n}$ chứ nhỉ?
bt $=\dfrac14x^{2n}-y^{2n}$
2)
bt $=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)...(2^{64}+1)$
$=(2^4-1)(2^4+1)...(2^{64}+1)$
$=(2^{64}-1)(2^{64}+1)$
$=2^{128}-1$
3)
pt $\Leftrightarrow (x^2+2x+1)+[(2^{y})^2-2.2^y+1]=0$
$\Leftrightarrow (x+1)^2+(2^y-1)^2=0$
$\Leftrightarrow x=-1;y=0$
4)
a) $2A=(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^{16}+1)$
$=(3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^{16}+1)$
$=\cdots =(3^{16}-1)(3^{16}+1)$
$=3^{32}-1=B$
$\Rightarrow A<B$
b) $M=2015.2017=(2016-1)(2016+1)=2016^2-1<2016^2$ hay $A<B$
c) $P=3^{n+1}-2^{n+1}-3^{n+1}-2^{n+1}=0$
$Q=2^{2n}+2^{n+1}+1+2^{2n}-2^{n+1}+1-2^{2n+1}-2=0$
$\Rightarrow P=Q$

câu 1 b là 1/2x^n ạ ^^

 

[damdamty]

1)
a) bt $=n^2(n^2-16)-(n^2-1)(n^2+1)$
$=n^4-16n^2-n^4+1$
$=1-16n^2$
b) $\dfrac12x\color{red}{^n}$ chứ nhỉ?
bt $=\dfrac14x^{2n}-y^{2n}$
2)
bt $=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)...(2^{64}+1)$
$=(2^4-1)(2^4+1)...(2^{64}+1)$
$=(2^{64}-1)(2^{64}+1)$
$=2^{128}-1$
3)
pt $\Leftrightarrow (x^2+2x+1)+[(2^{y})^2-2.2^y+1]=0$
$\Leftrightarrow (x+1)^2+(2^y-1)^2=0$
$\Leftrightarrow x=-1;y=0$
4)
a) $2A=(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^{16}+1)$
$=(3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^{16}+1)$
$=\cdots =(3^{16}-1)(3^{16}+1)$
$=3^{32}-1=B$
$\Rightarrow A<B$
b) $M=2015.2017=(2016-1)(2016+1)=2016^2-1<2016^2$ hay $A<B$
c) $P=3^{n+1}-2^{n+1}-3^{n+1}-2^{n+1}=0$
$Q=2^{2n}+2^{n+1}+1+2^{2n}-2^{n+1}+1-2^{2n+1}-2=0$
$\Rightarrow P=Q$

chị ơi vì sao cái đoạn của b bài tính nhanh lại có (2^4-1) ạ?

 

[hothanhvinhqd]

do ( 2^2-1)(2^2+1)=(2^4-1)

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

chị ơi vì sao cái đoạn của b bài tính nhanh lại có (2^4-1) ạ?

$(2^2-1)(2^2+1)=2^4-1$

 

[damdamty]

$(2^2-1)(2^2+1)=2^4-1$

Nhưng k có 3 mà????

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Nhưng k có 3 mà????

nhân $3$ vào bt nha e

 

[hothanhvinhqd]

nhân 3 vào được kết quả cuối rồi chia 3 là ổn

 

[damdamty]

nhân $3$ vào bt nha e

nhân kiêu này ạ 3. (2^2+1)(2^4+1)...
hay là 3.[ (2^2+1)(2^4+1)....]

 

[damdamty]

nhân 3 vào được kết quả cuối rồi chia 3 là ổn

nhân hết hay chỉ cái đầu tiên thôi

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

nhân kiêu này ạ 3. (2^2+1)(2^4+1)...
hay là 3.[ (2^2+1)(2^4+1)....]

hai cái...như nhau mà ^^

 

[ledoanphuonguyen]

nhân kiêu này ạ 3. (2^2+1)(2^4+1)...
hay là 3.[ (2^2+1)(2^4+1)....]

Nhân 2 kiểu đó đều như nhau mà bạn? :

 

[damdamty]

Nhân 2 kiểu đó đều như nhau mà bạn? :

Tại e nghĩ nó khác

 

[Nguyễn Hữu Tuấn]

1)
a) bt $=n^2(n^2-16)-(n^2-1)(n^2+1)$
$=n^4-16n^2-n^4+1$
$=1-16n^2$
b) $\dfrac12x\color{red}{^n}$ chứ nhỉ?
bt $=\dfrac14x^{2n}-y^{2n}$
2)
3bt $=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)...(2^{64}+1)$
$=(2^4-1)(2^4+1)...(2^{64}+1)$
$=(2^{64}-1)(2^{64}+1)$
$=2^{128}-1$
$\Rightarrow \cdots$
3)
pt $\Leftrightarrow (x^2+2x+1)+[(2^{y})^2-2.2^y+1]=0$
$\Leftrightarrow (x+1)^2+(2^y-1)^2=0$
$\Leftrightarrow x=-1;y=0$
4)
a) $2A=(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^{16}+1)$
$=(3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^{16}+1)$
$=\cdots =(3^{16}-1)(3^{16}+1)$
$=3^{32}-1=B$
$\Rightarrow A<B$
b) $M=2015.2017=(2016-1)(2016+1)=2016^2-1<2016^2$ hay $A<B$
c) $P=3^{n+1}-2^{n+1}-3^{n+1}-2^{n+1}=0$
$Q=2^{2n}+2^{n+1}+1+2^{2n}-2^{n+1}+1-2^{2n+1}-2=0$
$\Rightarrow P=Q$

-2^n+1 - 2^n+1 = 0??