[Toán 8] nhờ giải toán tìm giá trị nhỏ nhất

[jungsoori]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giá trị nhỏ nhất của

M=(x^2+x+1)/(x^2-2*x+1)

 

[soicon_boy_9x]

$M=\dfrac{x^2+x+1}{(x-1)^2}=\dfrac{(x-1)^2+3(x-1)+3}{(x-1)^2}=1+
\dfrac{3}{x-1}+\dfrac{3}{(x-1)^2}$

Đặt $\dfrac{1}{x-1}=y$

$\leftrightarrow M=3y^2+3y+1=3(y^2+y+\dfrac{1}{4})+\dfrac{1}{4}=3(y+
\dfrac{1}{2})^2+0,25 \geq 0,25$

Dấu $"="$ đạt được khi $y=\dfrac{1}{-2} \leftrightarrow \dfrac{1}{x-1}=\dfrac{1}{-2} \leftrightarrow x=-1$

 

[eunhyuk_0330]

Ta có:
$M=\dfrac{x^2+x+1}{x^2-2x+1}$
$=\dfrac{x^2+x+1}{(x-1)^2}$
Đặt $x-1=y$ \Rightarrow $x=y+1$
\Rightarrow $M=\dfrac{(y+1)^2+y+1+1}{y^2}$
$=\dfrac{y^2+2y+1+y+1+1}{y^2}$
$=\dfrac{y^2+3y+3}{y^2}$
$=\dfrac{y^2}{y^2}+\dfrac{3y}{y^2}+\dfrac{3}{y^2}$
$=1+\dfrac{3}{y}+\dfrac{3}{y^2}$
Đặt $\dfrac{1}{y}=z$
\Rightarrow $M=1+3z+3z^2= 3(z^2+z+\dfrac{1}{4})+\dfrac{1}{4}$
$=3(z+\dfrac{1}{2})^2 +\dfrac{1}{4}$ \geq $\dfrac{1}{4}$
\Rightarrow min $M=\dfrac{1}{4}$ \Leftrightarrow $z=\dfrac{-1}{2}$
\Leftrightarrow $y=-2$\Leftrightarrow $x=-1$
Vậy M đạt giá trị lớn nhất là $\dfrac{1}{4}$ khi $x=-1$