Toán Toán 8 nâng cao tìm GTNN, GTLN

[Hoàng Thái Dương 04]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a)cho x,y>0 ; x+y=1. tìm Min A= (x^2 +( 1/y^2))(y^2 + (1/x^2))
b) Cho a,b,c >0 thỏa mãn: (1/1+a) + (1/1+b) + (1/1+c) =2
Tim Max A=abc

 

[Trần Võ Khôi Nguyên]

b) [tex]\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=2\Leftrightarrow \frac{1}{1+a}=(1-\frac{1}{1+b})+(1-\frac{1}{1+c})=\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}\geq 2.\sqrt{\frac{b}{1+b}.\frac{c}{1+c}}[/tex]
Tương tự...
[tex]\Rightarrow \frac{1}{(1+a)(1+b)(1+c)}\geq 8.\frac{\sqrt{ab.bc.ca}}{\sqrt{...}}[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{1}{(1+a)(1+b)(1+c)}\geq \frac{8abc}{(1+a)(1+b)(1+c)}[/tex]
[tex]\Rightarrow 1\geq 8abc[/tex]
[tex]\Rightarrow abc\leq \frac{1}{8}[/tex]
[tex]\Rightarrow Max(abc)=\frac{1}{8}[/tex] đạt được tại [tex]a=b=c=\frac{1}{2}[/tex]

 

[Ann Lee]

a)cho x,y>0 ; x+y=1. tìm Min A= (x^2 +( 1/y^2))(y^2 + (1/x^2))
b) Cho a,b,c >0 thỏa mãn: (1/1+a) + (1/1+b) + (1/1+c) =2
Tim Max A=abc

Bài 1:
[tex]1=x+y\Rightarrow 1=(x+y)^{2}\geq 4xy\Rightarrow xy\leq \frac{1}{4}\Rightarrow xy\leq \frac{1}{16}[/tex] (BĐT Cauchy)
[tex]A=x^{2}y^{2}+1+1+\frac{1}{x^{2}y^{2}}=(x^{2}y^{2}+\frac{1}{256x^{2}y^{2}})+\frac{255}{256x^{2}y^{2}}+2\geq 2\sqrt{x^{2}y^{2}.\frac{1}{256x^{2}y^{2}}}+2+\frac{255}{256.\frac{1}{16}}=\frac{289}{16}[/tex] (BĐT Cauchy)
Dấu "=" xảy ra <=> [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=1\\ x^{2}y^{2}=\frac{1}{256x^{2}y^{2}} \\ x^{2}y^{2}=\frac{1}{16} \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}[/tex]
Vậy...