[Toán 8] Một số bài toán nâng cao

[kally_1712]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Dạng 1: Phương trinh bậc cao-Phương trinh nghiệm nguyên
Bài 1: Giải phương trình
a) [TEX](x-1)(x+2)(x-6)(x-6)=34[/TEX]
b)[TEX]4(x+5)(x+6)(x+10)(x+12)=3x^2[/TEX]
c)[TEX]5x^3+6x^2+12x+8=0[/TEX]
d)[TEX](x^2-3x+3)(x^2-2x+3)=2x^2[/TEX]
e)[TEX]x^4-4x^3-2x^2+4x+1=0[/TEX]
g)[TEX](3x+4)(x+1)(6x+1)^2[/TEX]
Bài 2: Giải các phương trình có nghiệm nguyên
a)[TEX]x^2-xy=6x-5y-8[/TEX]
b)[TEX]2x^2-2xy=5x-y-19[/TEX]
c)[TEX]y(x-1)=x^2+2[/TEX]
d)[TEX]x^2+xy+y^2=x^2y^2[/TEX]
Dạng 2: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Giải các phương trình
a)[TEX]|x-4|+|x-9|=5[/TEX]
b)[TEX]||x+2|-3|=1[/TEX]
c)[TEX]|x+1|-2|x-1|-x=0[/TEX]
d)[TEX]|x+1|+|x-1|=1+|x^2-1|[/TEX]
Dạng 3: Tìm GTLN,GTNN của biểu thức
Bài 1: Tìm GTNN
1) [TEX]A=(x-2)^2+(x-3)^2-4[/TEX]
2) [TEX]B= 3x^2-8x+1[/TEX]
3) [TEX]C=9x^4+6x^2-7[/TEX]
4) [TEX]A=x(x-3)(x-4)(x-7)[/TEX]
5) [TEX]B=(x-1)(x-3)(x^2-4x+5)[/TEX]
6)[TEX]C=x^4-6x^3+10x^2-6x+9[/TEX]
7) [TEX] D= x^4+2x^3+3x^2-2x+1[/TEX]
Enjoy :X

 

[ngocanh_181]

Dạng 1: Phương trinh bậc cao-Phương trinh nghiệm nguyên
Bài 1: Giải phương trình

c)[TEX]5x^3+6x^2+12x+8=0[/TEX]
d)[TEX](x^2-3x+3)(x^2-2x+3)=2x^2[/TEX]
Enjoy :X

Làm bài Dễ ĐÃ
c \Leftrightarrow [TEX]x^3+6x^2+12x+8= - 4x^3[/TEX]
\Rightarrow [TEX] (x + 2)^3 = -4x^3 [/TEX]
\Rightarrow [TEX] x + 2 = \sqrt[3]{4}x[/TEX]
\Rightarrow [TEX]x( 1 + \sqrt[3]{4}) = -2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]x = \frac{-2}{ 1 + \sqrt[3]{4}}[/TEX]
d, Đặt [TEX](x^2-3x+3) = t ( t \geq \frac{3}{4} )[/TEX]
PT \Leftrightarrow [TEX]t(t+x) = 2(t +3x - 3)[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]t^2 + tx = 2t + 6x - 6 [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]t^2 + t(x-2) - 6x +6 =0[/TEX]
\Rightarrow Biểu diễn t theo x ( PT ẩn t)...

 

[tuyn]

Dạng 1: Phương trinh bậc cao-Phương trinh nghiệm nguyên
Bài 1: Giải phương trình

d)[TEX](x^2-3x+3)(x^2-2x+3)=2x^2[/TEX]

+x=0 không là nghiệm của PT
[TEX]+x \neq 0[/TEX]
Chia 2 vế của PT cho [TEX]x^2[/TEX] ta được:
[TEX]\frac{x^2-3x+3}{x}.\frac{x^2-2x+3}{x}=2 \Leftrightarrow [(x+\frac{3}{x})-3].[(x+\frac{3}{x})-2]=2[/TEX]
Đặt[TEX] t=x+\frac{3}{x}[/TEX]
b) Nhóm cái đầu với cuối,2 cái giữa với nhau.Sau đó làm như ý d

 

[linhhuyenvuong]

Dạng 2: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Giải các phương trình nghiệm nguyên
a)[TEX]|x-4|+|x-9|=5[/TEX]
b)[TEX]||x+2|-3|=1[/TEX]
c)[TEX]|x+1|-2|x-1|-x=0[/TEX]
d)[TEX]|x+1|+|x-1|=1+|x^21-1|[/TEX]

____________________________
a,
Ta có: [TEX]|x-4|+|x-9|=|x-4|+|9-x| \geq5[/TEX]
Dấu ''='' xảy ra \Leftrightarrow (x-4)(9-x) \geq0
\Rightarrow [TEX] 4 \leq x \leq 9[/TEX]
b,
Ta có: [TEX]||x+2|-3|=1[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\left[\begin{|x+2|-3=1}\\{|x+2|-3=-1} [/TEX]

\Rightarrow[TEX]\left[\begin{|x+2|=4}\\{|x+2|=2} [/TEX]

đến đây tự giải nha!
c, Xét các khoảng [TEX] x <-1 ; -1 \leq x <1 ; x \geq 1[/TEX]
d, ko hiểu đề

 

[kieuquocdat]

1.b):Ta có: 4(x+5)(x+6)(x+10)(x+12)=3x^2
\Leftrightarrow 4(x^2+17x+60)(x^2+16x+60)=3x^2 (1)
Đặt y=x^2+16x+60
Khi đó : (1)\Leftrightarrow 4(x+a)a=3x^2
\Leftrightarrow4a^2+4ax-3x^2=0
\Leftrightarrow(2a+x)^2-4x^2=0
\Leftrightarrow(2a-x)(2a+3x)=0
Tự giải tiếp
1.e) Ta có:
x^4-4x^3-2x^2+4x+1=0
\Leftrightarrow (x^4-x^3)-(3x^3-3x^2)-(5x^2-5x)-(x-1)=0
\Leftrightarrow (x-1)(x^3-3x^2-5x-1)=0
\Leftrightarrow (x-1)(x^3+x^2-4x^2-4x-x-1)=0
\Leftrightarrow (x-1)(x+1)(x^2-4x-1)=0
Tự giải tiếp.

 

[star_lucky_o0o]

Dạng 3: Tìm GTLN,GTNN của biểu thức
Bài 1: Tìm GTNN
1) [TEX]A=(x-2)^2+(x-3)^2-4[/TEX]
2) [TEX]B= 3x^2-8x+1[/TEX]
3) [TEX]C=9x^4+6x^2-7[/TEX]
4) [TEX]A=x(x-3)(x-4)(x-7)[/TEX]
5) [TEX]B=(x-1)(x-3)(x^2-4x+5)[/TEX]
6)[TEX]C=x^4-6x^3+10x^2-6x+9[/TEX]
7) [TEX] D= x^4+xy+y^2-3x-3y[/TEX]
Enjoy :X

[TEX]1) A=x^2-4x+4+x^2-6x+9-4=2x^2-10x+9\\=2(x-2,5)^2-3,5 \geq -3,5 \forall x \Leftrightarrow x=2,5\\2) B=3(x^2-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9})-\frac{13}{3}\\=3(x-\frac{4}{3})^2-\frac{13}{3} \geq -\frac{13}{3} \forall x \Leftrightarrow x=\frac{4}{3}\\3) C (sai\de)\\4) A=(x^2-7x)(x^2-7x+12)=(x^2-7x)^2-36 \geq -36 \forall x\\\Leftrightarrow x(x-7)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\left[\begin{x=0}\\{x=7}[/TEX]

 

[linhhuyenvuong]

Dạng 3: Tìm GTLN,GTNN của biểu thức
Bài 1: Tìm GTNN
1) [TEX]A=(x-2)^2+(x-3)^2-4[/TEX]
2) [TEX]B= 3x^2-8x+1[/TEX]
3) [TEX]C=9x^4+6x^2-7[/TEX]
4) [TEX]A=x(x-3)(x-4)(x-7)[/TEX]
5) [TEX]B=(x-1)(x-3)(x^2-4x+5)[/TEX]
6)[TEX]C=x^4-6x^3+10x^2-6x+9[/TEX]
7) [TEX] D= x^4+xy+y^2-3x-3y[/TEX]
Enjoy :X

_____________
5,
[TEX]B=(x-1)(x-3)(x^2-4x+5)=(x^2-4x+3)(x^2-4x+5)=(x^2-4x+4)-1=(x-2)^2-1 \geq-1 [/TEX]
\Rightarrow Min B=-1 \Leftrightarrow x=2
7, sai đề! hình như phải là [TEX] x^2 [/TEX] chứ!
6, [TEX]C=x^4-6x^3+10x^2-6x+9=(x-3)^2(x^2+1) \geq0[/TEX]
\Rightarrow [TEX] Min C=0 \Leftrightarrow x=3[/TEX]

 

[kally_1712]

d, ko hiểu đề

Thanks bạn đã nhắc. Mình sửa lại đề rồi nhé
d)[TEX]|x+1|+|x-1|=1+|x^2-1|[/TEX]

 

[linhhuyenvuong]

Thanks bạn đã nhắc. Mình sửa lại đề rồi nhé
d)[TEX]|x+1|+|x-1|=1+|x^2-1|[/TEX]

__________________
Ta có:
[TEX]|x+1|+|x-1|=1+|x^2-1|[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] |x^2-1|+1- |x+1|-|x-1|=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] (|x^2-1|-|x+1|)-(|x-1|-1)=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] |x+1|(|x-1|-1) - (|x-1|-1)=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] (|x-1|-1)(|x+1|-1)=0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\left[\begin{|x-1|-1=0}\\{|x+1|-1 = 0} [/TEX]

Đến đây tự giải nha!!!!!!

 

[kally_1712]

7, sai đề! hình như phải là [TEX] x^2 [/TEX] chứ!

7) [TEX] D= x^4+2x^3+3x^2-2x+1[/TEX] là thế này

Bài 2: Giải các phương trình có nghiệm nguyên
a)[TEX]x^2-xy=6x-5y-8[/TEX]
b)[TEX]2x^2-2xy=5x-y-19[/TEX]
c)[TEX]y(x-1)=x^2+2[/TEX]
d)[TEX]x^2+xy+y^2=x^2y^2[/TEX]

Bài trên các bạn không làm à? Thế thì mình post tiếp Dạng 3 nhé

8)[TEX]A=x^2-2xy+2y^2+2x-10y+17[/TEX]
9)[TEX]B=x^2-xy+y^2-2x-2y[/TEX]
10)[TEX]C=x^2+xy+y^2-3x-3y[/TEX]
Bài 2: Tìm GTLN
1)[TEX]M=-5x^2+4x-2[/TEX]
2)[TEX]N=-9x^2-3x+11[/TEX]
Bài 3: Tìm GTNN,GTLN
1)Cho x+2y=1. Tìm GTNN của[TEX]M=x^2+2y^2[/TEX]
2)Cho 4x-3y=7. Tìm GTNN của [TEX]2x^2+5y^2[/TEX]
3) Cho a+b=1. Tìm GTNN của [TEX]a^3+b^3[/TEX]

 

[ngocanh_181]

Bài 3
1)[TEX]x + 2y = 1.Min_M = x^2 + 2y^2[/TEX]
Áp dụng bất đẳng thức Bunhia
[TEX](x + 2y)^2 = ( x.1 + \sqrt{2}.\sqrt{2} y)^2 \leq (x^2 + 2y^2).3[/TEX]
\Rightarrow [TEX]x^2 + 2y^2 \geq \frac {1}{3}[/TEX]
3)[TEX]a +b =1 . Min_{a^3 + b^3}(1)[/TEX]
Áp dụng hệ quả BĐT cô-si :
[TEX]a + b =1 \Rightarrow ab \leq \frac{(a+b)^}{4} = \frac{1}{4}[/TEX]
(1) \Leftrightarrow [TEX](a - b)^3 - 3ab(a +b )[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]1 - 3ab[/TEX]
\Rightarrow [TEX]a^3 + b^3 \geq 1 - 3.\frac{1}{4} = \frac{1}{4} [/TEX]
Vậy [TEX] Min_{a^3 + b^3} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow a = b = \frac{1}{2}[/TEX]

 

[khanhtoan_qb]

Làm bài 2b, 3 dạng 3 đã nghen:
Bài 2:
b,Ta có [TEX]A = - 9x^2 + 3x + 11 = - (9x^2 - 3x - 11)[/TEX]
[TEX]A = - (9x^2 - 2 . 3 \frac{1}{2} + \frac{1}{4}) - \frac{45}{4})[/TEX]
[TEX]A = -(3x - \frac{1}{2}})^2 + \frac{45}{4} \geq \frac{45}{4}[/TEX]
[TEX]A_{Max} = \frac{45}{4} \Leftrightarrow x = \frac{1}{6}[/TEX]
Bài 3:
a,ta có:
x + 2y = 1 \Rightarrow x = 1 - 2y
Từ đó \Rightarrow[TEX]B = x^2 + 2y^2 = (1 - 2y)^2 + 2y^2 = 1 - 4y + 6y^2[/TEX]
[TEX]B = 6y^2 - 4y + 1 [/TEX]
\Rightarrow[TEX]B_{Min} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow y = \frac{1}{3} \Rightarrow x = \frac{1}{3}[/TEX]
b, Thay [TEX]y = \frac{4x - 7}{3}[/TEX] vào [TEX]C = 2x^2 + 5y^2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]9C = 98x^2 - 280x + 245 = 2(7x - 10)^2 + 45 \geq 45[/TEX]
\Rightarrow[TEX]C_{Min} = 5 \Leftrightarrow x = \frac{10}{7}, y = \frac{- 3}{7}[/TEX]
c, [TEX](a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \Leftrightarrow 1 = a^3 + b^3 + 3ab(a + b) = a^3 + b^3 + 3ab[/TEX]
[TEX](a^3 + b^3)_{Min} \Leftrightarrow (3ab)_{max} \Leftrightarrow ab_{max} [/TEX]
Mặt khác a + b = 1 không đổi \Rightarrow [TEX]ab_{max} \Leftrightarrow a = b = \frac{1}{2}[/TEX]
\Rightarrow [TEX](a^3 + b^3)_{min} = \frac{1}{4}[/TEX](*)(*)(*)(*)(*)

 

[linhhuyenvuong]

8)

9)

10)

8, Ta có: [TEX] A= (x^2-2xy+y^2-2y+2x+1)+(y^2-8y+16)[/TEX]
[TEX] A=(x-y+1)^2+(y-4)^2 \geq0[/TEX]
[TEX] Min A= 0 \Leftrightarrow x=3; y=4[/TEX]
9,
[TEX]B=x^2-x(y+2)+y^2-2y[/TEX]

[TEX]B=x^2- 2.x. \frac{y+2}{2} +\frac{(y+2)^2}{4} - \frac{(y+2)^2}{4} +y^2-2y[/TEX]

[TEX]B=(x-\frac{y+2}{2})^2- \frac{y^2+4y+4}{4}+y^2-2y[/TEX]

[TEX]B=(x-\frac{y}{2}-1)^2 - \frac{y^2}{4}- y-1+y^2-2y[/TEX]

[TEX]B=(x-\frac{y}{2}-1)^2 - \frac{3}{4}y^2 -3y-1[/TEX]

[TEX]B=(x-\frac{y}{2}-1)^2 - \frac{3}{4}(y^2-4y+4)+2[/TEX]

[TEX]B=(x-\frac{y}{2}-1)^2- \frac{3}{4}(y-2)^2 +2 \geq2 voi \forall x,y[/TEX]

\Rightarrow [TEX] Min B=2 \Leftrightarrow x=y=2[/TEX]
10, Tương tự

 

[kally_1712]

1 bài dạng 3 nữa nè !
Bài 4: Tìm GTLN,GTNN
[TEX]1) A=\frac{3-4x}{x^2+1}[/TEX]
[TEX]2) B=\frac{8x+3}{4x^2+1}[/TEX]
[TEX]3) C=\frac{2x+1}{x^2+2}[/TEX]

 

[linhhuyenvuong]

1 bài dạng 3 nữa nè !
Bài 4: Tìm GTLN,GTNN
[TEX]1) A=\frac{3-4x}{x^2+1}[/TEX]

[TEX]A=\frac{(x^2-4x+4)-(x^2+1)}{x^2+1}=\frac{(x-2)^2}{x^2+1} -1 \geq -1[/TEX]
[TEX] Min A= -1 \Leftrightarrow x=2[/TEX]
[TEX] A=\frac{-4x^2 - 4x-1 +4x^2+4}{x^2+1}=\frac{-(2x+1)^2}{x^2+1} +4 \leq4[/TEX]
[TEX] MAX A= 4 \Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}[/TEX]

[TEX]2) B=\frac{8x+3}{4x^2+1}[/TEX]

[TEX] B=\frac{4x^2+8x+4 -4x^2-1 }{4x^2+1}=\frac{(2x+2)^2}{4x^2+1} -1 \geq -1[/TEX]
[TEX] Min B =-1 \Leftrightarrow x=-1[/TEX]
[TEX] B= \frac{-16x^2 +8x -1 +16x^2 +4}{ 4x^2+1}=\frac{-(4x-1)^2}{4x^2+1} +4 \leq 4[/TEX]
[TEX] Max B= 4 \Leftrightarrow x=\frac{1}{4}[/TEX]

[TEX]3) C=\frac{2x+1}{x^2+2}[/TEX]

[TEX] C= \frac {2(2x+1)}{2(x^2+2)}=\frac{x^2+4x+2 -x^2-2}{2(x^2+2)}=\frac{(x-2)^2}{2(x^2+2)} -\frac{1}{2} \geq \frac{1}{2}[/TEX]
[TEX] Min C=\frac{1}{2} \Leftrightarrow x=2[/TEX]
[TEX] C=\frac{-x^2 +2x-1+x^2+2}{x^2+2}=\frac{-(x-1)^2}{x^2+2} +1 \leq 1[/TEX]
[TEX] Max C = 1 \Leftrightarrow x=1[/TEX]

 

[khanhtoan_qb]

1 bài dạng 3 nữa nè !
Bài 4: Tìm GTLN,GTNN
[TEX]2) B=\frac{8x+3}{4x^2+1}[/TEX]
[TEX]3) C=\frac{2x+1}{x^2+2}[/TEX]

Bài B
[TEX]B = \frac{8x + 3}{4x^2 + 1} = \frac{4(x + 1)^2}{4x^2 + 1} - 1 \geq - 1[/TEX]
\Rightarrow[TEX]B_{min} = -1 \Leftrightarrow x = -1[/TEX]
[TEX]B = \frac{8x + 3}{4x^2 + 1} = 4 -\frac{(4x - 1)^2}{4x^2 + 1} \leq 4[/TEX]
\Rightarrow[TEX]B_{max} = 4 \Leftrightarrow x = \frac{1}{4}[/TEX]
Bài C
[TEX]C = \frac{2x + 1}{x^2 + 2} = \frac{(x - 2)^2}{2(x^2 + 2)} - \frac{1}{2} \geq \frac{-1}{2}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]C_{min} = \frac{-1}{2} \Leftrightarrow x = - 2[/TEX]
[TEX]C= \frac{2x + 1}{x^2 + 2} = 1 - \frac{(x - 1)^2}{x^2 + 1} \leq 1[/TEX]
\Rightarrow[TEX]C_{max} = 1 \Leftrightarrow x = 1[/TEX]

 

[kally_1712]

Làm tốc độ tên lửa vật.
Đành chuyển dạng 4 vậy
Dạng 4: Hàm số bậc nhất (cái này dễ)

Bài 1: Cho y=(2m-3)x-1
a) Tìm m để đồ thị hàm số // với đường thẳng y=-5x+3
b)Tìm m để đồ thị hàm số đi qua A(-1;0)
c) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho và các đường thẳng y=1; y=2x-5 đồng quy

 

[khanhtoan_qb]

Ta có:
a, y = (2m - 3)x - 1 song song với y = -5x + 3
\Leftrightarrow 2m - 3 = -5 \Leftrightarrow 2m = -2 \Leftrightarrow m = -1
b, y = (2m - 3)x - 1 đi qua A(-1;0)
\Leftrightarrow y = 0 và x = -1 \Rightarrow 0 = -1(2m - 3) - 1\Leftrightarrow -2m + 3- 1 = 0 \Leftrightarrow -2m + 2 = 0 \Leftrightarrow m = 1
c, Gọi [TEX]B(x_o, y_o)[/TEX]là giao điểm của y = 1, y = 2x - 5, y = (2m - 3)x - 1
Ta có
[TEX]y_o = 1[/TEX]
[TEX]y_o = 2x_o - 5\Rightarrow x_o = 3[/TEX]
[TEX]y_o = (2m - 3)x_o - 1\Rightarrow 1 = (2m - 3). 3 - 1 \Rightarrow 6m - 9 = 2 \Rightarrow 6m = 11\Rightarrow m = \frac{11}{6}[/TEX]

Có gì sai mọi người chỉ bảo nha

 

[kally_1712]

Ta có:
a, y = (2m - 3)x - 1 song song với y = -5x + 3
2m - 3 = -5 2m = -2 m = -1
b, y = (2m - 3)x - 1 đi qua A(-1;0)
y = 0 và x = -1 0 = -1(2m - 3) - 1 -2m + 3- 1 = 0 -2m + 2 = 0 m = 1
c, Gọi [TEX]B(x_o, y_o)[/TEX]là giao điểm của y = 1, y = 2x - 5, y = (2m - 3)x - 1
Ta có
[TEX]y_o = 1[/TEX]
[TEX]y_o = 2x_o - 5\Rightarrow x_o = 3[/TEX]
[TEX]y_o = (2m - 3)x_o - 1\Rightarrow 1 = (2m - 3). 3 - 1 \Rightarrow 6m - 9 = 2 \Rightarrow 6m = 11\Rightarrow m = \frac{11}{6}[/TEX]

Chuẩn r` đấy bạn ạ!
Tiếp 3 bài hàm số nè
Bài 2:
a) Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A(1;-1) và B(5;7)
b) Tìm m để phương trinh (d'): y=-3m+2m-9 cắt (D) tại 1 điểm trên trục tung

Bài 3: Chứng minh rằng đường thẳng y= (2m-1)x-4m+2011 luôn đi qua 1 điểm cố định \forall m
Bài 4: Trong m/p toạ độ Oxy cho tam giác ABC. Biết phương trình của đường thẳng AB là [TEX]y= \frac{1}{2}x+ \frac{1}{2} [/TEX]. Phương trình của đường thẳng AC là 3x-4y+1=0. Trung điểm cạnh BC là M(4;3). Lập phương trình đường thằng AM

 

[ngocanh_181]

Bài 3: Chứng minh rằng đường thẳng y= (2m-1)x-4m+2011 luôn đi qua 1 điểm cố định \forall m

[TEX]d: [B]y= (2m-1)x-4m+2011[/B][/TEX](*)
Điểm cố định mà (d) di qua la M(a,b) ,thay vào (*)
b =[TEX] 2ma - a -4m + 2011[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]b + a - 2011 = m(2a - 4)[/TEX]
Điểm cố định mà d luôn đi qua là nghiệm của hệ PT sau :
[TEX]\left{\begin{b + a - 2011=0}\\{2a - 4=0} [/TEX]
\Rightarrow a =2 , b = 2009
\Rightarrow d(2;2009) (đpcm)