[Toán 8] Một số bài toán cần giải đáp

[russell]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1.

Cho biểu thức

a) Rút gọn a
b) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
c) Tìm x sao cho A<0
d) Tìm x để

=3

Bài 2.
a) Chứng minh rằng

chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
b) Cho đa thức f(x) =

, xác định hệ số a, b biết khi chia f(x) cho x ta có số dư bằng 27 và khi chia f(x) cho x+5 ta có số dư bằng 2

Bài 3.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là một điểm thuộc cạnh BC, từ M vẽ các đường vuông góc với cạnh AB ở D và vuông góc với cạnh AC ở E
a) Chứng minh AM=DE
b) Gọi I là điểm đối xứng của D qua A và K là điểm đối xứng của E qua M. Chứng minh tứ giác DIEK là hình bình hành. Từ đó suy ra 3 đường thẳng IK, DE, AM đồng quy.
c) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC. Chứng minh góc DHE bằng

Bài 4.
a) Tìm số tự nhiên n sao cho

là một số nguyên tố
b) Cho tam giác ABC. Lấy điểm D trên cạnh AB và điểm E trên cạnh AC sao cho

và

. Gọi F là giao điểm của BE và CD. Biết diện tích tam giác ABF là S, tính diện tích tam giác ABC.

 

[nganltt_lc]

Bài 1.

Cho biểu thức
a) Rút gọn a
b) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
c) Tìm x sao cho A<0
d) Tìm x để

=3.

[TEX]a) \ \ DKXD : x \neq 1\ ; \ x \neq -5 \ ; \ x \neq 2[/TEX]

[TEX]= \left[\frac{9-3x}{(x-1)(x+5)}+\frac{x+5}{x-1}-\frac{x+1}{x+5} \right]:\frac{7(x-2)}{(x-1)(x^2+x+1)}[/TEX]

[TEX]= \frac{9-3x+x^2+10x+25-x^2+1}{(x-1)(x+5)}.\frac{(x-1)(x^2+x+1)}{7(x-2)}[/TEX]

[TEX]= \frac{7x+35}{(x-1)(x+5)}.\frac{(x-1)(x^2+x+1)}{7(x-2)}[/TEX]

[TEX]= \frac{7(x+5)}{(x-1)(x+5)}.\frac{(x-1)(x^2+x+1)}{7(x-2)}[/TEX]

[TEX]= \frac{x^2+x+1}{x-2}[/TEX]

b) Với : [TEX]x \neq 1\ ; \ x \neq -5 \ ; \ x \neq 2[/TEX]

[TEX]A = \frac{x^2+x+1}{x-2} \ = \ \frac{x^2-4x+4+5x-3}{x-2} [/TEX]

[TEX]= \frac{\left( x-2\right)^2+5x-3}{x-2}=x-2+\frac{5(x-2)+7}{x-2}[/TEX]

[TEX]= x-3+\frac{7}{x-2}[/TEX]

Để A là số nguyên thì 7 chia hết cho x - 2 hay x - 2 thuộc ước của 7.
[TEX]U_{(7)}=\{-7;-1;1;7}[/TEX]

Ta có :

[TEX]x-2 = -7 \Leftrightarrow x = -5[/TEX] (loại, không thỏa mãn ĐKXĐ)
[TEX]x-2=-1 \Leftrightarrow x =1[/TEX] (loại, không thỏa mãn ĐKXĐ)
[TEX]x-2=1 \Leftrightarrow x = 3[/TEX] (nhận, thỏa mãn ĐKXĐ)
[TEX]x-2 = 7 \Leftrightarrow x = 9[/TEX] (nhận, thỏa mãn ĐKXĐ).
Vậy để A là số nguyên thì [TEX]x \in \{3;9}[/TEX].

c) Với : [TEX]x \neq 1\ ; \ x \neq -5 \ ; \ x \neq 2[/TEX]

[TEX] A < 0 \Leftrightarrow \frac{x^2+x+1}{x-2} < 0[/TEX]
Mà ta có :
[TEX]x^2+x+1 = (x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4} \geq \frac{3}{4} > 0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow A < 0 \Leftrightarrow x-2 < 0 \Leftrightarrow x<2[/TEX]

Vậy để A âm thì [TEX]x<2 \ ; \ x \neq 1\ ; \ x \neq -5 \ [/TEX]

d) Với : [TEX]x \neq 1\ ; \ x \neq -5 \ ; \ x \neq 2[/TEX]
[TEX]\left|A \right|=3 \Leftrightarrow \left|\frac{x^2+x+1}{x-2} \right|=3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left{\begin{\frac{x^2+x+1}{x-2} =3 \ vs \ x >2 }\\{ \frac{x^2+x+1}{x-2}=-3 \ vs \ x <2} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{x^2+x+1=3x-6 \ vs \ x >2 }\\{ x^2+x+1=-3x+6\ vs \ x <2} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{x^2+x+1=3x-6 \ vs \ x >2 }\\{ x^2+x+1=-3x+6\ vs \ x <2} [/TEX]

Giải ra là xong.

 

[thienlong_cuong]

Bài 4.
a) Tìm số tự nhiên n sao cho

là một số nguyên tố
b) Cho tam giác ABC. Lấy điểm D trên cạnh AB và điểm E trên cạnh AC sao cho

và

. Gọi F là giao điểm của BE và CD. Biết diện tích tam giác ABF là S, tính diện tích tam giác ABC.

Câu a chắc là chứng minh luôn là hợp số chớ !??
Câu b:
Ta có
SBDE = SBEC = 1/4.SABE
Tiếp theo kẻ DH vuông vs BE ; CK vuông vs BE
C/M DH = CK
Sau đó c/m DF = FC
Từ DF = FC
=> SDAF = SAFC
SBDF = SBFC
=> SDAF + SBDF = 1/2.SABC

 

[linhhuyenvuong]

Chứng minh rằng

chia hết cho 6 với mọi số nguyên n[/FONT]
_________________________________
Ta có
2n^3+3n^2+n
=(2n^3+2n^2)+(n^2+n)
=2n^2(n+1)+n(n+1)
=(n+1)n(2n+1)
ta có n(n+1) luôn chia hết cho 2(1)
2n+1 luôn chia hết cho 3(2)
(2;3)=1(3)
=> đpcm

 

[linhhuyenvuong]

Cho đa thức f(x) =

, xác định hệ số a, b biết khi chia f(x) cho x ta có số dư bằng 27 và khi chia f(x) cho x+5 ta có số dư bằng 2[/FONT]
______________________________
sử dụng định lí Bê-du tính đc b=27;a=20

 

[alonebycs312]

bai tinh dt tam jac
DTcua AFE=1/4DTcuaFEC
ke dg cao AHvuong goc voiEFva CK vuong goc voi EF
vi 2 tam jac tren chung EF nen CK =1/4 AH
\RightarrowDT cua BFC= 1/4 DT cua ABF=1/4S
TG TU XET dt cuaAFD=1/3 DT cua BDF
\RightarrowDT cua AFD=1/3 DT cuaBFD
\RightarrowDT cua AFC=1/3 DT cua BFC=1/12S
\RightarrowDT cua ABC=s+1/4S+1/12S=4/3S
(TO LAM VAY K BIET CO DUNG K?MONG CAC BAN GIAI DAP)

CON BAI SD BE-DU
tu de bai co the suy ra dc la f(0)=27 .thay 0 vao da thuc ta co
0+0+b=27\Rightarrowb=27
tuong tu co+f(-5)=2 thay vao da thuc
tinh dc a@};-@};-@};-

 

[anhquannguyn]

Bài 4.
a) Tìm số tự nhiên n sao cho là một số nguyên tố
b) Cho tam giác ABC. Lấy điểm D trên cạnh AB và điểm E trên cạnh AC sao cho và . Gọi F là giao điểm của BE và CD. Biết diện tích tam giác ABF là S, tính diện tích tam giác ABC.

Câu a chắc là chứng minh luôn là hợp số chớ !??
Câu b:
Ta có
SBDE = SBEC = 1/4.SABE
Tiếp theo kẻ DH vuông vs BE ; CK vuông vs BE
C/M DH = CK
Sau đó c/m DF = FC
Từ DF = FC
=> SDAF = SAFC
SBDF = SBFC
=> SDAF + SBDF = 1/2.SABC

 

[anhquannguyn]

bai tinh dt tam jac
DTcua AFE=1/4DTcuaFEC
ke dg cao AHvuong goc voiEFva CK vuong goc voi EF
vi 2 tam jac tren chung EF nen CK =1/4 AH
DT cua BFC= 1/4 DT cua ABF=1/4S
TG TU XET dt cuaAFD=1/3 DT cua BDF
DT cua AFD=1/3 DT cuaBFD
DT cua AFC=1/3 DT cua BFC=1/12S
DT cua ABC=s+1/4S+1/12S=4/3S
(TO LAM VAY K BIET CO DUNG K?MONG CAC BAN GIAI DAP)

CON BAI SD BE-DU
tu de bai co the suy ra dc la f(0)=27 .thay 0 vao da thuc ta co
0+0+b=27b=27
tuong tu co+f(-5)=2 thay vao da thuc
tinh dc a