[Toán 8] Mọi người cùng làm cho zui nha!

T

thjenthantrongdem_bg

Bài này cũng đơn giảnThử làm nha

A=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y^4
= [(x+y)(x+4y)][(x+2y)(x+3y)] + y^4
= (x^2+5xy+4y^2)(x^2+ 5xy+6y^2) + y^4
Gọi t= x^2 + 5xy+ 4y^2
=> A= t(t+2y^2) + y^4
= t^2+ 2ty^2+ y^4
= (t+y^2)^2
Thay t=......vào A => A=(....)^2 (Thông cảm lười đánh, các bạn tự hiểu chỗ ... nhé)
Vậy A là số chính phương với mọi số nguyên x, y
 
Last edited by a moderator:
L

leeminran96

thjenthantrongdem_bg làm đúng rùi đó . Mọi người làm tiếp bài 2 nha !
Tìm nghiệm nguyên của phương trình
[TEX] x^2 + (x+1)^2 = y^4 + (y+1)^4[/TEX]
@};-
 
Last edited by a moderator:
Q

quan8d

leeminran96 said:
thjenthantrongdem_bg làm đúng rùi đó . Mọi người làm tiếp bài 2 nha !
Tìm nghiệm nguyên của phương trình
[TEX] x^2 + (x+1)^2 = y^4 + (y+1)^4[/TEX]
@};-
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
PT [tex]\Leftrightarrow 2x^2+2x+1 = 2y^4+2y^2+1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^2+x = y^4+2y^3+3y^2+2y[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^2+x = y^2(y^2+2y+1)+2y(y+1)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^2+x+1 = (y^2+y+1)^2[/tex]
Với [tex]x > 0 [/tex] thì [tex] x^2 < x^2+x+1 < (x+1)^2 \Rightarrow x^2 < (y^2+y+1)^2 < (x+1)^2[/tex] , vô lý.
Với [tex]x = 0 , x = -1 [/tex]thì [tex](y^2+y+1)^2 = 1 \Rightarrow y = 0, y = -1[/tex]
Với [tex]x < -1 [/tex] thì [tex](x+1)^2 < x^2+x+1 < x^2 \Rightarrow (x+1)^2 < (y^2+y+1)^2 < x^2 [/tex], vô lý.
Vậy nghiệm PT là : [tex](0;0) , (0;-1) ; (-1;0) , (-1;-1)[/tex]
 
T

tulinh196

leeminran96 said:
Chứng minh rằng với mọi số nguyên x,y số
[TEX]A=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y^4[/TEX] là số chính phương
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 là số chính phương. Ta có A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 = (x2 + 5xy + 4y2)( x2 + 5xy + 6y2) + y4 Đặt x2 + 5xy + 5y2 = t ( t Z) thì A = (t - y2)( t + y2) + y4 = t2 –y4 + y4 = t2 = (x2 + 5xy + 5y2)2 V ì x, y, z Z nên x2 Z, 5xy Z, 5y2 Z x2 + 5xy + 5y2 Z Vậy A là số chính phương.[/TEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom