[toán 8]Lớp 8 ^^!

[bigbang195]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho các số [TEX]a,b,c[/TEX] không âm thỏa mãn [TEX]a+b+c=1[/TEX]. Tìm max của [TEX]P=a+bc[/TEX]

 

[th1104]

Bài này phân tích đc đến

P = (1-b)(1-c) = (a+b)(a+c)

Tịt

 

[01263812493]

ta coa' (a+b)(a+c)
=[TEX] a^2 + ac +ab +bc [/TEX]
từ a+b+c=1
=> [TEX] a^2+ b^2 + c^2 +2(ac +ab+ bc)=1 [/TEX]
=> [TEX] a^2 + ac +ab +bc = 1- b^2 -c^2 - ab -ac -bc [/TEX]
tới doa' tìm Max của [TEX] 1- b^2 -c^2 - ab -ac -bc [/TEX]
mình chỉ lam` dc tới đây thoy

 

[01263812493]

Do a,b,c là 3 số không âm tức a,b,c [TEX]\geq 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow ab \geq 0 ; bc \geq 0 ;ac \geq 0[/TEX]
và [TEX] b^2 +c^2 \geq 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow b^2 +c^2 +ab+ ac +bc \geq 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 1 - (b^2 + c^2 +ab +ac+ bc) \leq 1[/TEX]
dấu "=" xảy ra khi b=c=0
mà a+b+c = 1 [TEX]\Rightarrow a=1[/TEX]

vậy Min của [TEX]P= 1[/TEX] khi a=1 ; b=c=0