Toán 8 khó

[letuanhiep]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương chẵn thì:
$20^n + 16^n - 3^n -1$ chia hết cho $323$.
2.Chứng minh rằng tổng các lập phương của 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9.
[-X[-X[-X

 

[chonhoi110]

Câu 2 tham khảo ở ~~ Đây .

 

[chonhoi110]

Bài 1: Ta có: $323 = 17.19$.
Áp dụng các hằng đẳng thức tổng quát ta có:
$20^n – 1$ chia hết cho 19
Vì n chẵn nên $16^n - 3^n$ chia hết cho 16 +3 =19
Do đó: $20^n +16^n –3^n - 1 = (20^n – 1) + (16^n - 3^n)$ chia hết cho $19$.

Mặt khác, vì $20^n -3$ chia hết cho $17$ và $16^n -1$ chia hết cho $16 +1 = 17$
Nên $20^n +16^n –3^n - 1 = (20^n -3 ) + (16^n -1 )$ chia hết cho $17$.
Vậy $20^n +16^n –3^n - 1$ chia hết cho $323$