Toán Toán 8[Hình]

[quanbeo123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC. Gọi D, M, E theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA. Kẻ đường cao AH
a/ CM tứ giác ADME là hình bình hành, HDEM là hình thang cân
b/ Để tứ giác ADME là hình vuông thì tam giác ABC cần có điều kiện gì?
c/ CM ED là phân giác của góc AEH

 

[Ann Lee]

Cho tam giác ABC. Gọi D, M, E theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA. Kẻ đường cao AH
a/ CM tứ giác ADME là hình bình hành, HDEM là hình thang cân
b/ Để tứ giác ADME là hình vuông thì tam giác ABC cần có điều kiện gì?
c/ CM ED là phân giác của góc AEH

a, Xét tam giác ABC có: AD=DB; BM=MC (GT) => DM là đường truing bình của tam giác ABC => DM//AC (1)
Tương tự: ME//AB (1) và ME=AB/2 và DE//BC
Từ (1);(2) => tứ giác ADME là hình bình hành (đpcm)
Xét tam gíc ABH vuông tại H có HD là đường trung tuyến của cạnh huyền AB => HD=AB/2=AD (*)
=> HD=ME
Mặt khác DE//BC (Cmt)
=> HDEM là hình thang cân (đpcm)
b, Để hình bình hành ADME là hình vuông <=> góc DAE = 90 độ và AE=AD
Mà AE=AC/2; AD=AB/2
<=> Tam giác ABC vuông cân tại A
c, Chứng minh tương tự ý (*) ở câu a ta được: HE=AC/2=AE
Tam giacs ADE ~ tam giác HDE (c.c.c)
=> góc AED= góc DEH => đpcm