[toán 8] hình

[schoolsmart]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh rằng nếu 1 hình tứ giác lồi có mỗi đường chéo chia tứ giác đó thành 2 tam giác bằng nhau thì tứ giác đó là hình bình hành

 

[harrypham]

Xét tứ giác lồi [TEX]ABCD[/TEX] có hai đường chéo [TEX]AC[/TEX] và [TEX]BD[/TEX].
Theo đề bài: [TEX]S_{ADC}= S_{ABD}= \frac{1}{2}S_{ABCD}[/TEX] và [TEX]S_{ADB}= S_{DBC}= \frac{1}{2}S_{ABCD}[/TEX].
Do đó [TEX]S_{ADC}= S_{BDC}[/TEX].
Mà hai tam giác này có cùng đáy nên chiều cao sẽ bằng nhau, hay [TEX]AB//CD[/TEX].
Ta có đpcm.