toán 8 hình

[schoolsmart]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC cân tại A. Từ 1 điểm D bất kì trên BC kẻ đường vuông góc với BC cắt AB và AC lần lượt tại E và F. Dựng hình chữ nhật BDEH và CDFK.
a/ C/m: A,H,K thẳng hàng
b/C/m: A và trung điểm của HK
c/ Gọi I là tâm hình chữ nhật BDEHv Q là tâm hình chữ nhật CDFK. Hỏi khi D chuyển động trên BC thì trung điểm M của IQ chuyển động trên đường nào

 

[tiendat3456]

gọi I và O là tâm các hình chữ nhật BDEH và CDFK ta có :
góc IBD=IDB, ODC=OCD ( tính chất hình chữ nhật) mà IBD=OCD nên IBD=IDB=ODC=OCD
do đó BE//DK
DH//CA \Rightarrow AIDO là hình bình hành
AIDO là hình bình hành nên OA=ID mà HI=ID nên AO=HI ta lại có AO//HI nên AOIH là hình bình hành do đó AH//IO; AH=IO (1)
chứng minh tương tự AIOK là hình bình hành nên AK//IO; AK=IO (2)
từ (1) và (2) \Rightarrow H,A,K thẳng hàng và AH=AK
vậy A là trung điểm của HK