toán 8 hình

[mhhoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ giác ABCD có E và F là rtung điểm của AB,CD. các điểm M,N,P,Q là trung điểm AF ,CE,BF, DE. chứng minh rằng MNPQ là hình bình hành

 

[harrypham]

Mong bạn tự vẽ hình. Để chứng minh MNPQ là hình bình hành, ta đi chứng minh hai đường chéo QN và MP cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Thật vậy, nối Q với F, F với N.
Ta có [TEX]QF[/TEX] là đường trung bình tam giác [TEX]DEC[/TEX]. Do đó [TEX]QF//EN[/TEX] và [TEX]QF= \frac{1}{2}EC=EN[/TEX].
[TEX]\Rightarrow [/TEX] tứ giác EQFN là hình bình hành, nên hai đường chéo EF và QN cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Nối E với P, E với M. CM tương tự thì EF và MP cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Suy ra [TEX]MP[/TEX] cắt [TEX]QN[/TEX] tại Trung điểm mỗi đường.
Nên tứ giác MNPQ là hình bình hành.