[toán 8] hình tứ giác

[schoolsmart]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chia mỗi cạnh của 1 tứ giac thành 3 phần bằng nhau rồi nối các điểm chia tương ứng trên các cạnh đối diện, ta dược 4 đoận thẳng(hai đoạn thẳng nối các điểm chia tương ứng trên một cặp cạnh đối thì không cắt nhau. chứng minh diện tich tứ giác ở giữa bằng 1/9 diện tích tứ giác ban đầu

cho tam giác abc vuông ở A biết AB=c,AC=b. trên AC lấy P, trên AB lấyQ sao cho góc APQ=ABC;AQP=ACB.gọi E,F là hình chiếu của P,Q trên BC. tính PQ+PE+QF theo b,c

 

[hohoo]

đội 5

bài 1

(*)$S_{EDB­}=\frac{2}{3}S_{ADB­}$(Vì chung chiều cao từ D xuống AB,EB=$\frac{2}{3}$AB)
$S_{BDI­}=\frac{2}{3­}S_{BDC­}$(Vì chung chiều cao từ B xuống DC,DI=$\frac{2}{3}$DC)
\Rightarrow $S_{EDB­}+S_{BDI­}=\frac{2}{3}( S_{ADB­}+S_{BDC­} )$
\Rightarrow $S_{EBID­}=\frac{2}{3}S_{ABCD­}$

$S_{EKI­}=\frac{1}{2}S_{DEI­}$ (Vì chung chiều cao từ E xuống DI,KI=[TEX]\frac{2}{3}[/TEX]DI)
$S_{EFI­}=\frac{1}{2}S_{EBI­}$ (Vì chung chiều cao từ I xuống EB,EF=[TEX]\frac{2}{3}[/TEX]EB)
\Rightarrow $S_{EKI­}+S_{EFI}=\frac{1}{2}(S_{DEI­}+S_{EBI})$
\Rightarrow $S_{EFIK­}$=$\frac{1}{2}S_{EBID­}$=$\frac{1}{2}$.[TEX]\frac{2}{3}[/TEX]$S_{ABCD­}$=[TEX]\frac{1}{3}[/TEX]$S_{ABCD­}$

(*)bạn tự c/m EP=PS=SK, FQ=QR=RI bằng cách sử dụng định lí Ta-lét và Ta-lét đảo
Sau đó c/m tg tự như trên sẽ có được $S_{PQRS­}=\frac{1}{3}S_{EFIK­}$
\Rightarrow $S_{SRQP­}$=$\frac{1}{9­}S_{ABCD­}$