Toán 8 Toán 8 Hình thang

[superspeedy100]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Ai giúp mình giải bài này với!

Cho tam giác ABC, trên tia đối của tia BA, CA lần lượt lấy các điểm P, Q sao cho BP = CQ. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC, PQ. Đường thẳng MN cắt các đường thẳng AB và AC thứ tự tại I và K.
a) CMR: Tam giác AIK cân.
b) Cho P và Q thay đổi. CMR: MN luôn song song với phân giác góc A.

 

[hdiemht]

Ai giúp mình giải bài này với!

Cho tam giác ABC, trên tia đối của tia BA, CA lần lượt lấy các điểm P, Q sao cho BP = CQ. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC, PQ. Đường thẳng MN cắt các đường thẳng AB và AC thứ tự tại I và K.
a) CMR: Tam giác AIK cân.
b) Cho P và Q thay đổi. CMR: MN luôn song song với phân giác góc A.

a) Gọi O; O' lần lượt là trung điểm của BQ và CP
Hướng dẫn:
Dễ đàn chưng minh được: OMO'N là hình thoi
a) Dễ dàng chứng minh được: [tex]\Delta MO'N[/tex] cân
Mà: [tex]O'M\parallel IA;O'N\parallel AK\Rightarrow \Delta AIK[/tex] cân
b) Ta có: [tex]\widehat{O'MN}=\widehat{AIK};\widehat{OMN}=\widehat{NKQ}=\widehat{AKI}\Rightarrow \widehat{O'MN}=\widehat{AIK}+\widehat{AKI}=\widehat{BAC}\Rightarrow \frac{1}{2}\widehat{O'MN}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}\Rightarrow ....[/tex]
Đến đây dễ dàng có được: MN luôn song song với phân giác góc A theo đồng vị