[Toán 8]Hình thang

[nhung20020929]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho tam giác ABC,đường thẳng d đi qua A không cắt cạnh của tam giác ABC.Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của B, C lên đường thẳng d. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. CMR:MD=ME.
2) Cho hình thang ABCD (AB//CD), tia phân giác của góc C đi qua trung điểm M của cạnh bên AD. CMR:
a) góc BMC=90 độ
b) BC=AB+CD
3) Cho tam giác ABC có các trung tuyến BD và CE. Trên cạnh BC lấy các điểm M, N sao cho BM=MN=NC. Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của AN và CE. CM:
a) BCDE là hình thang
b) K là trung điểm của EC
c) BC=4IK
4) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn các đường cao BH, CK. Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của B và C lên đường thẳng HK. Gọi M là trung điểm của BC. Cmr:
a) Tam giác MKH cân
b) DK =HE
5) Cho tam giác ABC, AM là trung tuyến. Vẽ đường thẳng d qua trung điểm I của AM cắt các cạnh AB,AC. Gọi A',B',C' thứ tự là hình chiếu của A, B, C lên đường thẳng d. Cmr BB'+CC'=2 AA'
6) cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi E, K, F lần lượt là trung điểm của BD, AC, CD. Gọi H là giao điểm của đường thẳng qua E vuông góc với AD và đường thẳng qua F vuông góc với BC. CMR:
a) H là trực tâm của tam giác EFK
b) Tam giác HCD cân

 

[phamhuy20011801]

$1,$ Vì d không cắt các cạnh của $\triangle \ ABC$ nên $d//BC$
Hay $DE//BC$ mà $BD \perp DE$ nên $BD \perp DC$
$\rightarrow BCED$ là hình chữ nhật (có $3$ góc vuông)
Đến đây xét $2 \triangle \ DBM$ và $\triangle \ ECM$ bằng nhau theo $c.g.c$
$3a,$ Xét $\triangle \ ABC$ có $DE$ là đường trung bình nên $DE//BC$ nên tứ giác $BCDE$ là hình thang
$b,$ Dùng tính chất đường trung bình ta cũng có $EM//AN$ hay $KN//EM$, lại có $MN=NC$ nên $EK=KC$
$c,$ Tương tự cũng có $BI=DI$
Do $BCDE$ là hình thang có $EK=KC, DI=BI$
$\rightarrow IK=\dfrac{BC-DE}{2}=...=\dfrac{BC}{4}$

 

[vanmanh2001]

Bài 3

a) ED là đường TB $\Rightarrow ED // BC \Rightarrow EDBC$ là hbh
b) Ta có EM là đường TB của $\Delta ABN$
$\Rightarrow EM // AN \Rightarrow EM // KN$
Vì N là trung điểm MC $\Rightarrow K$ là trung điểm EC
c) C/m tương tự được I là trung điểm BD
Ta có $OI = \dfrac{OB}{2}$ (O là giao điểm trung tuyến , quên đưa vào hình )
$DI = \dfrac{3OB}{4}$
$OI = \dfrac{OB}{4}$
Chưng minh tương tự được $OK = \dfrac{OC}{4}$
Vì $\dfrac{OI}{OB} = \dfrac{OK}{OC} = \dfrac{1}{4}$
$\Rightarrow IK // BC \Rightarrow \dfrac{IK}{BC} = \dfrac{1}{4}$

 

[pinkylun]

Câu 5:

Vẽ thêm: Gọi $M'$ là hình chiếu của M trên đường thằng $D$

Xét tứ giác $BB'C'C$ có: $BB' \perp B'C'$

$CC' \perp B'C'$

$=>BB'//CC'$

$=>BB'C'C$ là hình thang vuông

$BB'CC'$ có $MM'//BB'//CC'$ (do cùng $\perp B'C'$

$BM=MC(gt)$

$=>MM'$ là đường trung bình của hình thang

$=>MM'=\dfrac{BB'+CC'}{2}$

Xét $2\triangle{AA'I}$ và $\triangle{MM'I}$ bằng nhau

$=>MM'=AA'$ )

và ) $=>đpcm$

 

[iceghost]

Bài 2

a)Gọi N là giao điểm của BM và CD

Xét $\triangle$ ABM và $\triangle$ DNM có :
AM = DM ( M là trung điểm của AD )
$\widehat{AMB} = \widehat{DMN}$ ( đối đỉnh )
$\widehat{MAB} = \widehat{MDN}$ ( so le trong )
Vậy $\triangle$ ABM = $\triangle$ DNM (g.c.g)
\Rightarrow BM = NM
\Rightarrow M là trung điểm BN

Xét $\triangle$ CBN có :
CM là đường trung tuyến
Mà CM đồng thời là đường phân giác
\Rightarrow $\triangle$ CBN cân tại C
\Rightarrow CM đồng thời là đường cao
\Rightarrow $\widehat{CMB} = 90^o$

b) Gọi E là trung điểm BC
Ta có : ME là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
\Rightarrow ME = $\frac12 BC$
Mà ME = $\frac{AB+CD}{2}$
\Rightarrow $\frac12 BC = \frac{AB+CD}{2}$
\Rightarrow BC = AB + CD

 

[phamhuy20011801]

P/s : Nếu đề cho BM là tia phân giác thì câu a giải như sau :
Ta có : $\widehat{ABC} + \widehat{BCD} = 180^o$ ( trong cùng phía )
\Rightarrow $2 \widehat{MBE} + 2 \widehat{ECM} = 180^o$
\Rightarrow $2 (\widehat{MBE}+\widehat{ECM}) = 180^o$
\Rightarrow $\widehat{MBE}+\widehat{ECM} = 90^o$
Mà $\widehat{BMC} = 180^o - (\widehat{MBE}+\widehat{ECM})$
\Rightarrow $\widehat{BMC} = 180^o -90^o = 90^o$

Nếu đề chưa cho thì ta phải chứng minh:
Kéo dài $BM$ cắt $CD$ tại $N$.
Đến đây chỉ cần chứng minh $\triangle \ ABM = \triangle \ DNM$
Theo tính chất đường phân giác thì $\dfrac{BM}{MN}=\dfrac{BC}{NC}$
Mà $BM=MN$ nên $BC=NC$ do đó tam giác $BNC$ cân tại $C$
$\widehat{ABM}=\widehat{MND}=\widehat{MBC}$
Có đpcm

 

[iceghost]

Câu 4

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn các đường cao BH, CK. Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của B và C lên đường thẳng HK. Gọi M là trung điểm của BC. Cmr:
a) Tam giác MKH cân
b) DK =HE

a)Ta có : HM = $\frac12 BC$ ( HM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC )
KM = $\frac12 BC$ ( KM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC )
\Rightarrow HM = KM
\Rightarrow $\triangle$ MKH cân tại M

b)Gọi F là trung điểm KH
Ta có : KF = HF (1)

Xét $\triangle$ MKH cân tại M có :
MF là đường trung tuyến
\Rightarrow MF là đường cao

Ta có : BD $\perp$ DE (gt)
CE $\perp$ DE (gt)
MF $\perp$ DE ( MF là đường cao $\triangle$ MKH )
\Rightarrow BD // CE // MF
\Rightarrow tứ giác BDCE là hình thang
Mà M là trung điểm BC
BD // MF // CE
\Rightarrow F là trung điểm DE
\Rightarrow DF = EF (2)

Trừ (2) với (1) ta được :
DF - KF = EF - HF
DK = EH

 

[hocsinhchankinh]

6) cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi E, K, F lần lượt là trung điểm của BD, AC, CD. Gọi H là giao điểm của đường thẳng qua E vuông góc với AD và đường thẳng qua F vuông góc với BC. CMR:
a) H là trực tâm của tam giác EFK
b) Tam giác HCD cân

a, Ta có: E ,K,f lân lượt là trung diểm BD, AC,CD
\RightarrowEK//CD;KF//AD
Mà EH vuông góc AD; FH vuông góc CD
\RightarrowEH vuông góc KF; FH vuông góc EK
\RightarrowH là trực tâm
b, Ta có: FH vuông gócCD tại trung điểm F
\Rightarrow$\triangle$HDC cân tại H
____________________________________________________________
Genius is one percent inspiration and ninety-nine percent perspiration.