[Toán 8]Hình thang

[hongnhung.2002]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Trong tứ giác ABCD, gọi A′,B′,C′,D′ thứ tự là trọng tâm của các tam giác BCD,ACD,ABD,ABC. CMR bốn đường thẳng AA′,BB′,CC′,DD′ đồng quy.
2)Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H,M là trung điểm của BC. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HM, cắt AB và AC theo thứ tự ở E và F.
a)Trên tia đối của tia HC, lấy điểm D sao cho HD=HC. CMR E là trực tâm của tam giác DBH.
b)CMR HE=HF.
3)Tứ giác ABCD có B và C nằm trên đường tròn có đường kính là AD. Tính độ dài CD biết rằng AD=8,AB=BC=2

 

[iceghost]

Bài 2

a) Gọi G là giao điểm của AB và DH
Ta có : HM // DB ( HM là đường trung bình của $\triangle$ DBC )
HM $\bot$ HE ( gt )
\Rightarrow HE $\bot$ DB
\Rightarrow HE là đường cao thứ nhất của $\triangle$ DHB
Mà BG là đường cao thứ hai của $\triangle$ DHB
E là giao điểm của BG và HE
\Rightarrow E là trực tâm của $\triangle$ DHB

b)Gọi I là giao điểm của DE và BH, K là giao điểm của AC và BH

Xét $\triangle$ DHI vuông tại I và $\triangle$ CHK vuông tại K có :
DH = CH ( gt )
$\widehat{DHI} = \widehat{CHK} $ ( đối đỉnh )
Vậy $\triangle$ DHI = $\triangle$ CHK (ch - gn )
\Rightarrow $\widehat{IDH} = \widehat{KCH}$ (hai góc tương ứng)

Xét $\triangle$ DHE và $\triangle$ CHF có :
$\widehat{DHE} = \widehat{CHF}$ (đối đỉnh)
DH = CH (gt)
$\widehat{EDH} = \widehat{FCH}$ (cmt)
Vậy $\triangle$ DHE = $\triangle$ CHF (g.c.g)
\Rightarrow HE = HF