[Toán 8] Hình thang cân MNPQ (MN//PQ, MN<PQ), NP= 15, Đường cao NI= 12, QI=16

[cochucuanhungnoibuon_movenoiay]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hình thang cân MNPQ (MN//PQ, MN<PQ), NP= 15, Đường cao NI= 12, QI=16
a. Tính IP, MN
b. CM QN vuông góc với NP
c. Tính diện tích hình thang
d, Gọi E là trung điểm của PQ, đường thảng vuông góc với EN tại N cắt PQ tại K. CM: KN^2=KP. KQ


Giúp mình giải câu d nhé. Thanks so much!@};-

 

[kool_boy_98]

Bài này khá dễ, bạn chỉ cần áp dụng định lí Pytago và tam giác đồng dạng thôi là được:

a)

Tính IP, MN

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông NIP, ta có:
[TEX]IP^2 = NP^2 - NI^2 = 15^2 - 12^2 = 225 - 144 = 81 \Rightarrow IP = 9[/TEX]

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông NIQ, ta có:
[TEX]NQ^2 = NI^2 + QI^2= 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400 \Rightarrow NQ = 20[/TEX]

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác MNQ, ta có:
[TEX]MN^2= NQ^2 - MQ^2 = 20^2 - 15^2 = 400 - 225 = 175 \Rightarrow MN[/TEX] sấp sỉ [TEX]13,23[/TEX]

b)

CM QN vuông góc với NP

Tam giác vuông NIP ~ tam giác vuông QIN vì:

[TEX]\frac{NP}{QN} = \frac{NI}{QI} [/TEX]

hay:

[TEX]\frac{15}{20} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \hat{INP} = \hat{IQN} (1)[/TEX]

Mặt khác [TEX]\hat{IQN} + \hat{QNI} = 90^o (2)[/TEX]

Từ (1) và (2) [TEX]\Rightarrow \hat{QNP} = 90^o[/TEX] hay QN vuông góc với NP

c)

Tính diện tích hình thang

Diện tích hình thang là:

[tex]S_{HT}=\frac{(13,23 + 16 + 9).12}{2} = 229,38[/tex]

d)

Gọi E là trung điểm của PQ, đường thảng vuông góc với EN tại N cắt PQ tại K. CM: KN^2=KP. KQ

Ta có tam giác QNP vuông tại N có NE là trung tuyến \Rightarrow NE = QE = EP \Rightarrow tam giác NEQ cân tại E
\Rightarrow [TEX]\hat{QNE} = \hat{NQE}[/TEX] mà [TEX]\hat{QNE} + \hat{ENP} = 90^o[/TEX]
và [TEX]\hat{ENP} + \hat{PNK} = 90^o[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \hat{QNE} = \hat{NQE} = \hat{PNK}[/TEX]
kết hợp với [TEX]\hat{NKQ}[/TEX] chung \Rightarrow tam giác PNK ~ tam giác NQK (g.g)
\Rightarrow [TEX]\frac{KN}{KP}= \frac{KQ}{KN}[/TEX] [TEX]\Rightarrow KN^2 = KP.KQ[/TEX] (đpcm)

___________________

Chúc bạn học tốt!