[Toán 8] Hình khó

C

coganghoctapthatgioi

Bài này dễ thôi bạn

Mình ko biết cách vẽ hình trong hocmai nên bạn cố gắng vẽ nha!:x
Giải
Gọi giao của EF với AB, DC lần lượt là M,N
Áp dụng định lý talét cho
T/g DEN có AM//DN ta có:
[TEX]\frac{EM}{EN}=\frac{AM}{DN}[/TEX](1)
T/g ENC có:MB//NC ta có:
[TEX]\frac{EM}{EN}=\frac{MB}{NC}[/TEX](2)
từ (1) và (2) ta có:[TEX]\frac{AM}{DN}=\frac{MB}{NC}[/TEX] (*)
Áp dụng hệ qủa của định lý talét cho
T/g NFC có NC//AM ta có:[TEX]\frac{AM}{NC}=\frac{MF}{NF}[/TEX](3)
T/g DNF có DN//MB ta có:[TEX]\frac{MB}{DN}=\frac{MF}{FN}[/TEX](4)
Từ (3) và (4) ta có:[TEX]\frac{AM}{NC}=\frac{MB}{DN}[/TEX] (**)
Từ(*) và (**): AM=MB, DN=NC
Hay EF đi qua trung diểm của AB và DC.
 
K

khaitien

coganghoctapthatgioi said:
Mình ko biết cách vẽ hình trong hocmai nên bạn cố gắng vẽ nha!:x
Giải
Gọi giao của EF với AB, DC lần lượt là M,N
Áp dụng định lý talét cho
T/g DEN có AM//DN ta có:
[TEX]\frac{EM}{EN}=\frac{AM}{DN}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Xem lại hộ cái bạn .
Thử vẽ 1 hình thang AMDN , lấy E bất kì thuộc MN
\Rightarrow [TEX]\frac{EM}{EN}=\frac{AM}{DN}[/TEX] :(
 
C

conmuabuon66

coganghoctapthatgioi said:
Mình ko biết cách vẽ hình trong hocmai nên bạn cố gắng vẽ nha!:x
Giải
Gọi giao của EF với AB, DC lần lượt là M,N
Áp dụng định lý talét cho
T/g DEN có AM//DN ta có:
[TEX]\frac{EM}{EN}=\frac{AM}{DN}[/TEX](1)
T/g ENC có:MB//NC ta có:
[TEX]\frac{EM}{EN}=\frac{MB}{NC}[/TEX](2)
từ (1) và (2) ta có:[TEX]\frac{AM}{DN}=\frac{MB}{NC}[/TEX] (*)
Áp dụng hệ qủa của định lý talét cho
T/g NFC có NC//AM ta có:[TEX]\frac{AM}{NC}=\frac{MF}{NF}[/TEX](3)
T/g DNF có DN//MB ta có:[TEX]\frac{MB}{DN}=\frac{MF}{FN}[/TEX](4)
Từ (3) và (4) ta có:[TEX]\frac{AM}{NC}=\frac{MB}{DN}[/TEX] (**)
Từ(*) và (**): AM=MB, DN=NC
Hay EF đi qua trung diểm của AB và DC.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bạn ơi trong tg DEN tại sao lại có AM song song với DN
 
L

linhnho9x

đây là đáp án cua mink ne...mink lam hơi tắt nhe!
Áp dụng định lí Ta lét vào 2 tam giác EDN và ENC có AB//CD:
=> MA/ND=EM/EN=MB/NC
=> MA/ND=MB/NC(*)
LẠi có: t/g DNF và t/g NFC (áp dụng đ/l ta lét) ta đc:
MA/NC=MF/NF=MB/ND
=> MA/NC=MB/ND(**)
Nhân theo từng vế của (*) và (**) ta đc:
MA^2/ND.NC=MB^2/ND.NC
=> MA^2=MB^2
=> MA=MB
Mà: trong hình thang Đường thẳng đi qua giao điểm của 2 đường chéo và cắt 2 đường thẳng chứa 2 cạnh bên thì nó đi qua trung diểm của 2 đường chéo
=> ND/NC
Vậy.......
 
Last edited by a moderator:
V

vansang02121998

Đọc bài của các bạn rối quá nên mình cứ đưa ra đáp án này rất dễ hiểu. Bài này chỉ là 1 bài phát triển từ 1 bài quen thuộc với các bạn mà
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cho hình thang ABCD (AB//CD). AD cắt BC tại E; AC cắt BD tại F.
CM: Đường tẳng EF đi qua trung điểm của AB và CD.

Bạn tự vẽ hình.

Từ $F$ kẻ đường thẳng song song với $AB$ và $CD$ cắt $AD; BC$ lần lượt tại $G$ và $H$

Gọi giao điểm của $EF$ với $AB; CD$ lần lượt là $I; K$

Ta chứng minh được $FG=FH$ ( đây là bài quen thuộc rồi mình không chứng minh lại )

Xét $\triangle{EGF}$ có

$AI // GF$ ( cách lấy )

$\Rightarrow \frac{AI}{GF}=\frac{EI}{EF}$ ( hệ quả định lí Ta-lét )

Chứng minh tương tự, ta có $\frac{BI}{HF}=\frac{EI}{EF}$

$\Rightarrow \frac{AI}{GF}=\frac{BI}{HF}$

mà $GF=HF$ ( chứng minh trên )

$\Rightarrow AI = BI$

hay $I$ là trung điểm của $AB$

Chứng minh tương tự, ta có $K$ là trung điểm của $CD$

Vậy, $EF$ đi qua trung điểm của $AB; CD$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom