[Toán 8] Hình học

[bitonruoi1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm trên cạnh BC (E khác B và C). Qua A kẻ Ax vuông góc với AE, Ax cắt CD tại F. Trung tuyến AI của tam giác AEF cắt CD ở K. Đường thẳng kẻ qua E, song song với AB cắt AI ở G.

a) Chứng minh AE = AF và tứ giác EGFK là hình thoi
b) Chứng minh [tex]\large\Delta[/tex] AKF đồng dạng với [tex]\large\Delta[/tex]CAF và AF^2 = FK.FC
c) Khi E thay đổi trên BC, chứng minh chu vi tam giác EKC không đổi

Chú ý Tiêu đề

 

[huyenltv274]

a) Tam giác ABE = Tam giác ADE ( cgv - gn )
=>AE = AF (1)
=> Tam giác AFE vuông cân
Tam giác GIE = Tam giác KIF ( gcg )
=> GE = FK
Mặt khác GE ssong FK
=> GEKF là hbh (2)
Từ (1)(2)=> đpcm

 

[pinkylun]

Câu b)

$\triangle{AKF}$~$\triangle{CAF}$ (g-g) vì:

$\widehat{KAF}=\widehat{ACF}=45^o$

$\widehat{AFC}$ chung

$\triangle{AKF}$~$\triangle{CAF}$

=>$ \dfrac{AF}{CF}=\dfrac{KF}{AF}$

$=>AF^2=CF.KF$


:|

 

[huyenltv274]

c)
[tex]\large\Delta[/tex] AFK = [tex]\large\Delta[/tex] AKE
\Rightarrow FK = KE
[tex]\large\Delta[/tex] AFD = [tex]\large\Delta[/tex] AEB
\Rightarrow FD = BE

Chu vi [tex]\large\Delta[/tex] EKC bằng
EK + EC + KC = FK + KC + EC = FD + DK + EC + KC = BC + DC ( không đổi )