[Toán 8] Hình học

[kimanh1501.hy@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có góc A < [TEX]90^O[/TEX]các đuờng cao AK , BE,CF. Gọi H là trực tâm của am giác ABC
CMR: H là giao điểm Của các đường phân giác của tam giác KEF

Chú ý tiêu đề

 

[chaudoublelift]

Giải

Hình vẽ

Giải:
Ta có:
$\triangle AFC \sim \triangle AEB (g.g)$( do $\widehat{BAC}(chung)$, $\widehat{AFC}=\widehat{AEB}=90^{o}$)
\Rightarrow $\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AC}{AB}$ \Rightarrow $\triangle AEF \sim \triangle ABC(c.g.c)$ ( do $\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AC}{AB}$, $\widehat{A}(chung)$).
\Rightarrow $\widehat{AEF}=\widehat{ABC}(1)$
$T^2$, $\triangle EKC \sim \triangle BAC(c.g.c)$ \Rightarrow $\widehat{KEC}= \widehat{ABC}(2)$
Từ (1)(2) suy ra $\widehat{AEF}=\widehat{KEC}$
\Rightarrow $\widehat{FEB}=\widehat{KEB}$( 2 góc cùng phụ với 2 góc bằng nhau)
\Rightarrow EB là p/g của $\widehat{FEK}$
$T^2$, FC là p/g của $\widehat{EFK}$
AK là p/g của $\widehat{FEF}$
\Rightarrow đpcm.