[Toán 8] Hình học nâng cao

[bitonruoi1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A và điểm H di chuyển trên BC. Gọi E, F lần l;ượt là điểm đối xứng của H qua AB, AC.
a) Chứng minh E, A, F thẳng hàng.
b) Chứng minh BEFC là hình thang
d) Tìm vị trí của H trên BC để BEFC là hình thang vuông, hình bình hành

Chú ý Tiêu đề

 

[naruto2001]

a)

H đối xứng với E qua AB
⇒Góc HAB đối xứng với Góc EAB qua AB
⇒ Góc HAB= góc EAB
Tương tự Góc HAC= Góc FAC
Do đó Góc EAB+ Góc FAC= Góc HAB + Góc HAC= Góc BAC=90∘
⇒Góc EAF= Góc EAB+ Góc FAC+ Góc HAB+ Góc HAC= $90^0$+$90^0$= $180^0$
Vậy 3 điểm A, E, F thẳng hàng.

 

[chaugiang81]

bài b


Gọi giao điểm của BA và EH là O.
Ta có CMĐ: t.giac vuong BOE = t.giác vuong BOH.
\Rightarrow $\widehat{EBO}$= $\widehat{HBO}$
Gọi giao điểm của HF và AC là K.
CMĐ t.giác vuông HCK = t.giác vuông FCK
\Rightarrow $\widehat{HCK}$ =$\widehat{FCK}$
mà $\widehat{ABC}$ + $\widehat{BCA}= 90^o$
\Rightarrow $2\widehat{ABC}$ + $2\widehat{BCA}= 180^o$
\Leftrightarrow $\widehat{EBC}$ + $\widehat{BCF}=180^o$
\Rightarrow BE// CF => dpcm

 

[pinkylun]

d)

Để hình thang BEFC là hình thang vuông thì $\widehat{FCB}=90^o$

$=>\widehat{ACB}=45^o$

$=>\triangle{ABC}$ vuông cân ( có liên quan gì tới H nhế =)) )

Hay $\triangle{FHC}$ vuông cân =))


Để BEFC là hình bình hành thì $EB=FC$

$=>BH=HC$

$=>H$ là trung điểm của BC

 

[iceghost]

Gọi D và G lần lượt là giao điểm của AC với HF, AB với HE
a) Xét $\triangle$ ADF vuông tại D và $\triangle$ ADH vuông tại D có:
AD là cạnh chung
FD = HD ( H đối xứng với D qua AC )
Vậy $\triangle$ ADF = $\triangle$ ADH (c.g.c)
\Rightarrow $\widehat{FAD} = \widehat{HAD} = \frac12 \widehat{HAF}$

Tương tự, ta có $\triangle$ AGE = $\triangle$ AGH (c.g.c)
\Rightarrow $\widehat{EAG} = \widehat{HAG} = \frac12 \widehat{HAE}$

Ta có : $\widehat{HAD} + \widehat{HAG} = 90^o$
$\frac12 \widehat{HAF} + \frac12 \widehat{HAE} = 90^o$
$\frac12 ( \widehat{HAF} + \widehat{HAE} ) = 90^o$
\Rightarrow $\widehat{FAE} = 180^o$
\Rightarrow A,E,F thẳng hàng

b)Xét $\triangle$ CDF vuông tại D và $\triangle$ CDH vuông tại D có:
CD là cạnh chung
FD = HD ( H đối xứng với D qua AC )
Vậy $\triangle$ CDF = $\triangle$ CDH (c.g.c)

Tương tự, ta có $\triangle$ BGE = $\triangle$ BGF (c.g.c)

Ta có : $\widehat{BHG} + \widehat{GHA} + \widehat{AHD} + \widehat{DHC} = 180^o$
Mà $\widehat{BHG} = \widehat{BEG}$
$\widehat{GHA} = \widehat{GEA}$
$\widehat{AHD} = \widehat{AFD}$
$\widehat{DHC} = \widehat{DFC}$
\Rightarrow $\widehat{BEG} + \widehat{GEA} + \widehat{AFD} + \widehat{DFC} = 180^o$
\Rightarrow $\widehat{BEA} + \widehat{AFC} = 180^o$
Mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía
\Rightarrow BE // FC
\Rightarrow tứ giác BEFC là hình thang

c)Khi hình thang BEFC vuông
\Rightarrow $\widehat{AFC} = 90^o$
Mà $\widehat{AFC} = \widehat{AHC}$
\Rightarrow $\widehat{AHC} = 90^o$

Vậy muốn hình thang BEFC vuông thì $AH \perp BC$

Khi hình thang BEFC là hình bình hành
\Rightarrow BE = FC
Mà BE = BH
FC = HC
\Rightarrow BH = HC

Vậy muốn hình thang BEFC là hình bình hành thì H là trung điểm BC


P/s: hình như em post bài hơi chậm thì phải