[toán 8] hinh 12

[nhok_ngu_vkl811]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác abc vuông tại A,BC= 2a. một đường thẳng d bát kì đi qua A không cắt cạnh BC . goi I, K lan luot là hình chiéu của B,C trên d, goi H la trung diem cua BC. tim dien tich lon nhat cua tam giac HIK....-- :x

 

[nguyentrongnhan135]

vì tam giác ABC vuông cân tại A \RightarrowAH vuông góc với BC, BH=AH=HC(t/c)
và góc ABH = HAC(=45)
Ta có góc CAK + BAI + BAC = 180
\Rightarrow CAK + BAI = 90 độ
Mặt khác ta có BAI + IBA = 90\RightarrowCAK=IBA
Xét tam giác IAB vuông tại I và KCA vuông tại K có
AB=AC(gt)
IBA=CAK(c/m trên)
\Rightarrow tam giác IBA=KCA
\RightarrowIB=AK(t/ư)
Ta có IBA=CAK(c/m trên)
ABH=HAC(c/m trên)
\RightarrowIBA + AHB = CAK + HAC hay IBH = KAH
Xét tam giác IBH và KAH có
IB=AK(c/m trên)
IBH=KAH(c/m trên)
BH=AH(c/m trên)
\Rightarrow tam giác IBH=KAH(c.g.c)
\RightarrowIH=HK(tương ứng)
và góc IHB=AHK(t/ư)
mà IBH+IHA=90 độ
\Rightarrow AHK+IHA=90 độ hay IHK=90 độ
ta có IH=IK(c/m trên)
\Rightarrow tam giác IHK vuông cân tại H
gọi HE là đường cao của tam giác HIK thì diện tích tam giác HIK=HE^2\leqHA^2
do đó MAX (diện tích HIK)=a^2\LeftrightarrowE trùng với A\Leftrightarrowđường thẳng d vuông góc với AH