[Toán 8]Hệ thức lượng trong tam giác

[trang1021997]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC vuông tại A
chứng minh tg[TEX]\frac{B}{2}=\frac{AC}{AB+BC}\[/TEX]

 

[khanhtoan_qb]

cho tam giác ABC vuông tại A
chứng minh tg[TEX]\frac{B}{2}=\frac{AC}{AB+BC}\[/TEX]

Ta có:
Gọi BE là phân giác góc ABC (E thuộc AC)
hạ EF vuông góc với BC
Ta có tan[TEX]\frac{B}{2}=\frac{AE}{AB}= \frac{EC}{BC}[/TEX][/QUOTE]
Ta có tg EFC đồng dạng với tg BAC
\Rightarrow[TEX]\frac{EC}{BC} = \frac{CF}{AC} = \frac{EF}{AB}[/TEX]
Nếu tan[TEX]\frac{B}{2}=\frac{AC}{AB+BC}[/TEX]\Rightarrow [TEX]\frac{CF}{AC}= \frac{AC}{AB+BC}[/TEX]\Rightarrow [TEX]AC^2 = CF(AB + BC) = CF. AB + CF . BC(1)[/TEX]
Ta có
[TEX]CF . BC = CE . CA [/TEX]
[TEX]CF . AB = CA . EF[/TEX]
Ta c/m được tg AEB = tg FEB (c.huyền - g nhọn)\Rightarrow EF = AE\Rightarrow CF . AB = AE . AC
\Rightarrow(1) \Leftrightarrow [TEX]AC^2 = CF(AB + BC) = CF. AB + CF . BC = AE . AC + CE . AC = AC^2[/TEX](luôn đúng)
\Rightarrowđpcm luôn đúng

nhớ thanks nhìu nhe bạn

:M045::M045::M045::M045::M045::M045::M045::M045::M045::M045::M045:

 

[trang1021997]

toàn nè tg là tang đó sao lại đánh trong bài là tan thế

 

[hoa_giot_tuyet]

Ta có:
Gọi BE là phân giác góc ABC (E thuộc AC)
hạ EF vuông góc với BC
Ta có tan[TEX]\frac{B}{2}=\frac{AE}{AB}= \frac{EC}{BC}[/TEX]
Ta có tg EFC đồng dạng với tg BAC
\Rightarrow[TEX]\frac{EC}{BC} = \frac{CF}{AC} = \frac{EF}{AB}[/TEX]
Nếu tan[TEX]\frac{B}{2}=\frac{AC}{AB+BC}[/TEX]\Rightarrow [TEX]\frac{CF}{AC}= \frac{AC}{AB+BC}[/TEX]\Rightarrow [TEX]AC^2 = CF(AB + BC) = CF. AB + CF . BC(1)[/TEX]
Ta có
[TEX]CF . BC = CE . CA [/TEX]
[TEX]CF . AB = CA . EF[/TEX]
Ta c/m được tg AEB = tg FEB (c.huyền - g nhọn)\Rightarrow EF = AE\Rightarrow CF . AB = AE . AC
\Rightarrow(1) \Leftrightarrow [TEX]AC^2 = CF(AB + BC) = CF. AB + CF . BC = AE . AC + CE . AC = AC^2[/TEX](luôn đúng)
\Rightarrowđpcm luôn đúng
:M045::M045::M045::M045::M045::M045::M045::M045::M045::M045::M045:

Thằng cha này làm gì mà dài thế b-(

[TEX]tg \frac{B}{2} = tg ABE = \frac{AE}{AB}[/TEX]

BE phân giác [TEX]\Rightarrow \frac{AB}{BC} = \frac{AE}{CE}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{AE}{AB} = \frac{CE}{BC} = \frac{AC}{AB+BC}[/TEX]

p/s: liệu có nên chuyển topic này qua box 9 :-?

 

[trang1021997]

mình nghĩ không nên chuyển cứ thảo luận ở topic 8 là đc rồi