Toán 8 hay

[Phạm Đức Anh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tất cả cặp số x,y dương: x^3+y^3-9xy=0

 

[HAKATE KAKASI]

x^3+y^3+9xy=0
<=>x^3+3.x^2.y+3.x.y^2+y^3-(3.x^2.y+3.x.y^2+9xy)=0
<=>(x+y)^3-3xy(x+y+3)=0
<=>(x+y)^3+27-3xy(x+y+3)=27
<=>(x+y+3)[(x+y)^2+3(x+y)+9]-3xy(x+y+3)=27
<=>(x+y+3)(x^2-xy+y^2+3x+3y+9)=27=3.9=9.3=27.1=1.27
ta có: x,y>=0
=>x+y+3>=3 (3)
=>3x+3y+9>=9 (1)
ta lại có: x^2-xy+y^2
=x^2-2.x.(1/2.y)+1/4.y^2+3/4.y^2
=(x+1/2.y)^2+3/4.y^2>=0 (2)
từ(1)và(2)=>x^2-xy+y^2+3x+3y+9>=9 (4)
từ (3) và (4)=>chỉ có x+y+3=3 và x^2-xy+y^2+3x+3y+9=9 thỏa mãn
=>x=y=0