toán 8 hay nè!!!!!!!!!

H

huynh_trung

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Tìm x,y [TEX]\in Z[/TEX] sao cho [TEX]8x^3 = 3^y + 997[/TEX]
2) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
[TEX]5^x + 2.5^y + 5^z = 4500[/TEX] với x < y < z
3)Tìm đa thức bậc 3 P(x) cho biết
[TEX]P(x) = x^3 + ax^2 + bx + c[/TEX]
chia cho x - 1, x - 2, x - 3 đều dư 6
nếu thấy hay thì ấn cảm ơn nha
 
Last edited by a moderator:
H

huynh_trung

bài tiếp nè
4) cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của am giác CM
[TEX]a^2 + b^2 + c^2 < 2(ab + bc + ca)[/TEX]
5) cho x > 0, y > 0 và x + y \leq 1 CM
[TEX]\frac{1}{x^2 + xy} + \frac{1}{y^2 + xy} \geq 4[/TEX]
 
S

shyhaeky_1111

Bài 3:
vì F(x) : ( x-1 ), (x-2), (x-3) đều dư 6 nên ta có:
F(1)=F(2)=F(3)=6
F(1)=6
\Leftrightarrow 1+a+b+c =6
\Leftrightarrow a+b+c=5 (1)
F(2)=6
\Leftrightarrow 8+4a+2b+c=6
\Leftrightarrow 4a+2b+c=-2 (2)
F(3)=6
\Leftrightarrow 27+9a+3b+c=6
\Leftrightarrow9a+3b+c=-21(3) Nhân hai vế của (2) cho 2 ta được 8a+4b+2c=-4 (4)
Cộng hai vế của (1) và (4) ta có 9a+5b+3c=1 (5)
Trừ hai vế của (5) cho (3) ta được 2b+2c=22\Leftrightarrow b+c=11
Thay b+c=11 vào (1) ta được a=-6
Cứ thay vào tiếp ta nhận được b=11, c=0
Vậy F(x)= x^3-6x^2+11x
 
Last edited by a moderator:
H

huynh_trung

shyhaeky_1111 said:
Bài 3:
vì F(x) : ( x-1 ), (x-2), (x-3) đều dư 6 nên ta có:
F(1)=F(2)=F(3)=6
F(1)=6
\Leftrightarrow 1+a+b+c =6
\Leftrightarrow a+b+c=5 (1)
F(2)=6
\Leftrightarrow 8+4a+2b+c=6
\Leftrightarrow 4a+2b+c=-2 (2)
F(3)=6
\Leftrightarrow 27+9a+3b+c=6
\Leftrightarrow9a+3b+c=-21(3) Nhân hai vế của (2) cho 2 ta được 8a+4b+2c=-4 (4)
Cộng hai vế của (1) và (4) ta có 9a+5b+3c=1 (5)
Trừ hai vế của (5) cho (3) ta được 2b+2c=22\Leftrightarrow b+c=11
Thay b+c=11 vào (1) ta được a=-6
Cứ thay vào tiếp ta nhận được b=11, c=0
Vậy F(x)= x^3-6x^2+11x
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bạn làm cách đó đúng òi nhưng làm thế thì dài dong quá,mình làm thế này cho gọn:
[TEX]F(1)=6 \Leftrightarrow 1+a+b+c = 6 \Leftrightarrow a + b + c = 5(1)[/TEX]
[TEX]F(2)=6 \Leftrightarrow 8+4a+2b+c=6 \Leftrightarrow 4a+2b+c=-2(2)[/TEX]
[TEX]F(3)=6 \Leftrightarrow 27+9a+3b+c=6 \Leftrightarrow9a+3b+c=-21(3)[/TEX]
từ (1) và (2) ta có 3a + b = -7
từ (1) và (3) ta có 8a + 2b = -26
Do đó [TEX](8a + 2b) - 2(3a + b) = -26 -2(-7)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2a = -12 \Leftrightarrow a = -6[/TEX]
[TEX]3(-6) + b = -7 \Leftrightarrow b = 11 \Rightarrow c = 0[/TEX]
Vậy [TEX]F(x)= x^3-6x^2+11x[/TEX]
 
N

nguyenhuuquoc

huynh_trung said:
bài tiếp nè
4) cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của am giác CM
[TEX]a^2 + b^2 + c^2 < 2(ab + bc + ca)[/TEX]
5) cho x > 0, y > 0 và x + y \leq 1 CM
[TEX]\frac{1}{x^2 + xy} + \frac{1}{y^2 + xy} \geq 4[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

4/Ta cóa :
[TEX]a<b+c [/TEX] [TEX] => a^2<ab+ac[/TEX]
Tương tự :[TEX]b^2< ab+bc[/TEX]
[TEX]c^2<bc+ac[/TEX]
Cộng hết lại =>dpcm.
5/[TEX]\frac{1}{x^2 + xy} + \frac{1}{y^2 + xy} [/TEX]\
[TEX]geq \frac{4}{(x+y)^2}[/TEX][TEX]\geq 4[/TEX]
(đề thi chuyên LHP thì phải)
 
S

shyhaeky_1111

Bài 4:
Vì a, b, c là ba cạnh của tam giác nên a<b+c\Leftrightarrow a^2<a(b+c)\Leftrightarrow a^2<ab+ac
Tương tự b^2<bc+ba; c^2<ca+cb
Vậy a^2+b^2+c^2<ab+ac+bc+ba+ca+cb=2(ab+ac+bc) (đpcm).
 
H

huynh_trung

nguyenhuuquoc said:
4/Ta cóa :
[TEX]a<b+c [/TEX] [TEX] => a^2<ab+ac[/TEX]
Tương tự :[TEX]b^2< ab+bc[/TEX]
[TEX]c^2<bc+ac[/TEX]
Cộng hết lại =>dpcm.
5/[TEX]\frac{1}{x^2 + xy} + \frac{1}{y^2 + xy} [/TEX]\
[TEX]geq \frac{4}{(x+y)^2}[/TEX][TEX]\geq 4[/TEX]
(đề thi chuyên LHP thì phải)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

câu 5 đúng là đề thi chuyên LHP nhưng phải giải giải ra cho mọi người chứ
bài 4 shyhaeky_1111 giải đúng rồi nhưng ta có thể giải cách khác là dùng phương pháp tưng đương
 
Last edited by a moderator:
S

shyhaeky_1111

Ai có thể giải được mấy bài này:
a.Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác có chu vi bằng 2. CMR: [TEX]a^2 + b^2 + c^2 +2abc < 2[/TEX]
b.Cho a, b, c \geq 0. Chứng minh rằng: [TEX]a^4 + b^4 + c^4 \geq abc(a+b+c).[/TEX]
Còn nữa, ai làm được hai bai này thì mình post tiếp nha.
 
C

cuncon2395

shyhaeky_1111 said:
b.Cho a, b, c \geq 0. Chứng minh rằng: [TEX]a^4 + b^4 + c^4 \geq abc(a+b+c).[/TEX]
.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

ta có [TEX]x^2+y^2\geq 2xy , y^2+z^2 \geq 2yz, z^2+x^2 \geq 2xz [/TEX]
công từng vế [TEX]\Rightarrow 2 (x^2+y^2+z^2) \geq 2(xy+yz+xz)[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x^2+y^2+z^2\geq xy+yz+xz[/TEX]
bình phương mỗi biến của mỗi vế [TEX]\Rightarrow a^4+b^4+c^4 \geq a^2b^2 +b^2c^2+a^2c^2[/TEX]
do [TEX]x^2+y^2+z^2\geq xy+yz+xz[/TEX]
\Rightarrow [TEX](ab)^2+(bc)^2+(ac)^2 \geq abbc+bcac + bcac [/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^2b^2 +b^2c^2 +a^2c^2 \geq abc(a+b+c)[/TEX]
vậy [TEX]a^4 + b^4 + c^4 \geq abc(a+b+c).[/TEX]
 
S

shyhaeky_1111

5) cho x > 0, y > 0 và x + y \leq 1 CM
[TEX]\frac{1}{x^2 + xy} + \frac{1}{y^2 + xy} \geq 4[/TEX][/QUOTE]
mình hok bít làm thế này có đúng hok nhưng các bạn hãy đọc thử nha:
[TEX]\frac{1}{x^2 + xy} + \frac{1}{y^2 + xy} \geq 4[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{1}{x(x+y)}+ \frac{1}{y(x+y)} \geq 4[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{x+y}{xy(x+y)}\geq4[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{1}{x+y}\geq4[/TEX]
Vậy để CM [TEX]\frac{1}{x^2 + xy} + \frac{1}{y^2 + xy} \geq 4[/TEX] ta phải CM [TEX]\frac{1}{x+y}\geq4[/TEX] hay ta phải CM xy\leq[TEX]\frac{1}{4}[/TEX]
Ta có x+y\leq1\Leftrightarrowx\leq1-y
\Rightarrow [TEX]xy \leq y(1-y)=y-y^2=-(y^2-y+\frac{1}{4})+\frac{1}{4}=-(y-\frac{1}{2})^2+\frac{1}{4}\leq\frac{1}{4}[/TEX](vì [TEX] -(y- \frac {1}{2})^2 \leq 0[/TEX]
Từ đó ta suy ra được điều phải CM
 
T

tuananh8

huynh_trung said:
câu 5 đúng là đề thi chuyên LHP nhưng phải giải giải ra cho mọi người chứ
bài 4 shyhaeky_1111 giải đúng rồi nhưng ta có thể giải cách khác là dùng phương pháp tưng đương
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Câu 3 có thể giải cách khác:
từ [TEX]P(x)=x^3+ax^2+bx+c[/TEX] chia x-1; x-2; x-3 đều dư 6 suy ra
[TEX]P(x)-6=x^3+ax^2+bx+c-6=(x-1)(x-2)(x-3)[/TEX] cũng suy ra a=-6; b=11; c=0.
Còn 2 bài kia đều có trong cuốn giải bằng nhiều cách các bài toán THCS. ngại post
 
T

tuananh8

shyhaeky_1111 said:
Ai có thể giải được mấy bài này:
a.Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác có chu vi bằng 2. CMR: [TEX]a^2 + b^2 + c^2 +2abc < 2[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Đặt a=1-x; b=1-y; c=1-z. vì a+b+c=2 nên x+y+z=1
[TEX]a^2 + b^2 + c^2 +2abc <2 \Leftrightarrow (1-x)^2+(1-y)^2+(1-z)^2+2(1-x)(1-y)(1-z)<2 (1)[/TEX]
Khai triển ra ta được
[TEX](1) \Leftrightarrow 3-2(x+y+z)+x^2+y^2+z^2+2(1-x-y-z+xy+yz+zx-xyz)<2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3-2+x^2+y^2+z^2+2(1-x-y-z+xy+yz+zx-xyz)<2[/TEX](vì x+y+z=1)
[TEX]\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz-2xyz<1[/TEX]
[TEX](x+y+z)^2-2xyz<1 \Leftrightarrow 1-2xyz<1[/TEX] hiển nhiên đúng do 2xyz >0.
Vậy BĐT đã cho đúng.
 
S

shyhaeky_1111

Bài 2 của Huynh_trung nè:
Xét PT
[TEX]5^x+2(5^2)+5^z[/TEX] (1)
Từ (1) suy ra [TEX]5^z<4500<5^6 \Rightarrow z<6 [/TEX]. Do tính nguyên của z nên ta có [TEX]1 \leq z \leq 5[/TEX]. Do [TEX]x<y<z \Rightarrow x \leq 3, y \leq 4 [/TEX]. Vậy ta có:
[TEX]5^x+2(5^2)+5^z \leq 5^3+2(5^4)+5^5=4500[/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=3, y=4, z=5.
Vậy với x<y<z, thì phương trình (1) có nghiệm nguyên dương duy nhất (x, y, z)=(3,4,5).
Hãy cảm ơn tôi nếu bạn cảm thấy hay:cool::)
 
H

huynh_trung

tuananh8 said:
Câu 3 có thể giải cách khác:
từ [TEX]P(x)=x^3+ax^2+bx+c[/TEX] chia x-1; x-2; x-3 đều dư 6 suy ra
[TEX]P(x)-6=x^3+ax^2+bx+c-6=(x-1)(x-2)(x-3)[/TEX] cũng suy ra a=-6; b=11; c=0.
Còn 2 bài kia đều có trong cuốn giải bằng nhiều cách các bài toán THCS. ngại post
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bài này cũng ó ể làm theo một cách nữa ,mà nó hới dài hok tiện post lên
 
H

huynh_trung

shyhaeky_1111 said:
Bài 2 của Huynh_trung nè:
Xét PT
[TEX]5^x+2(5^2)+5^z[/TEX] (1)
Từ (1) suy ra [TEX]5^z<4500<5^6 \Rightarrow z<6 [/TEX]. Do tính nguyên của z nên ta có [TEX]1 \leq z \leq 5[/TEX]. Do [TEX]x<y<z \Rightarrow x \leq 3, y \leq 4 [/TEX]. Vậy ta có:
[TEX]5^x+2(5^2)+5^z \leq 5^3+2(5^4)+5^5=4500[/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=3, y=4, z=5.
Vậy với x<y<z, thì phương trình (1) có nghiệm nguyên dương duy nhất (x, y, z)=(3,4,5).
Hãy cảm ơn tôi nếu bạn cảm thấy hay:cool::)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

cái câu này cũng có thể sử dũng cách khác đơn giản hơn, nhưng dài dòng hơn đó là phân tích cả vế phải lẩn vế trái thành một số nhân tử tương đương rùi................
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom