[Toán 8] Giúp mình bài hình này với

[doremon_park]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi K là trung điểm của BC. KE vuông góc với AB(E thuộc AB) Vẽ KF vuông góc với AC( F thuộc AC)
a/Tứ giác AEKF là hình gì? Vì sao?
b/ Gọi O là trung điểm của AK. cm 3 điểm EOF thẳng hàng
c/ Gọi EI là trung tuyến của tam giác BEK(I thuộc BK)FG là trung tuyến của CFK(G thuộc CK) cm EI // FG.

 

[nhimcoi6]

a) Tứ giác AEKF có 3 góc vuông nên nó là hình chưx nhật
=> 2 đ/chéo EF và AK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (t/c hcn)
Mà O là trung điểm của AK => O là trung điểm của EF
=> O<, E, F thwngr hàng
b) tam giác BEK= tam giác KFC (cạnh huyền_góc nhọn)
=> KF= BẺ
mà KF=AE (2 cạnh đối của HCN)
=> AE=BE
tam giác ABK có AE=BE, BI=IK => EI là đường TBinhf trong t/g ABK => EI//AK
CHỨNG MINH TƯƠNG TỰ TA CÓ FG//AK
dO ĐÓ EI//FG//AK

 

[bamboboy123vn]

a/Xét tứ giác AEKF có:
Ê=Â=F=90*
=>AEKF là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)
b/xét hcn AEKF có:
O là trung điểm của AK ( gt)
=>O cũng là trung điểm của EF
=>E,O,F thẳng hàng
c/Xét tam giác ABC có:
K là tđ của BC
=>AK là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
=>AK = 1/2 BC
Xét tam giác AKC có:
AK=KC(=1/2 BC0
=>tam giác AKC cân tại K
Có KF là đường cao
=>KF là đường trung tuyến
=>F là trung điểm AC
Xét tam giác AKC có:
G là tđ của CK (gt)
F là tđ cùa AC (cmt)
=>FG là đường trung bình của tam giác AKC
=>FG // AK(1)
Cm tương tự ta có:
EI//AK(2)
Từ (1) và (2) =>EI//FG (//AK)