[Toán 8] Giúp em giải hộ bài toán này với

[phamminhtankkk]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho Hình Chữ Nhật ABCD , AB=6cm , AD=10cm. E,F,G,H theo thứ tự thuộc các cạnh AB,BC,CD,AD sao cho AE=AH=CG=CF. tính AE để diện tích tứ giác EFGH đạt GTLN

 

[minhtuyb]

Bạn tự vẽ hình nha, bài này đơn vị là cm, mình ngại viết :
-Đặt [TEX]AE=AH=CF=CG=a(a>0)\Rightarrow HD=BF=10-a;EB=DG=6-a[/TEX]
Có: +)[TEX]\Delta EBF=\Delta GDH(c.g.c)[/TEX]
+)[TEX]\Delta AEH=\Delta CGF(c.g.c)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow S_{EFGH}=S_{ABCD}-2S_{EBF}-2S_{AEH}[/TEX]
[TEX]=AB.AD-2.\frac{HD.DG}{2}-2.\frac{AE.AH}{2}[/TEX]
[TEX]=10.6-(10-a)(6-a)-a^2[/TEX]
[TEX]=60-60+16a-a^2-a^2[/TEX]
[TEX]=-2a^2+16a[/TEX]
[TEX]=-2(a^2-8a+16)+32[/TEX]
[TEX]=-2(a-4)^2+32\leq32[/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi: [TEX]a-4=0\Leftrightarrow a=4\Leftrightarrow AE=4[/TEX]
Vậy [TEX]maxS_{EFGH}=32[/TEX] khi [TEX]AE=4[/TEX]