Toán [Toán 8] giải toán hình

[Huyền Sheila]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tgiac ABC vuông tại A có AB=12cm,AC=16cm, có phân giác BD(D thuộc AC)
a) TÍnh DA,DC
b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. CMinh tgiac AHB đồng dạng vs tam giác ABC
c) C/minh:AH.AH=HB.HC
d) Kẻ DK vuông góc BC tại K. Tính HK

 

[Thái Vĩnh Đạt]

Cho tgiac ABC vuông tại A có AB=12cm,AC=16cm, có phân giác BD(D thuộc AC)
a) TÍnh DA,DC
b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. CMinh tgiac AHB đồng dạng vs tam giác ABC
c) C/minh:AH.AH=HB.HC
d) Kẻ DK vuông góc BC tại K. Tính HK

a)Ta có [tex]BC=\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}[/tex](định lí Py-ta-go)
[tex]BC=\sqrt{16^{2}+12^{2}}=20 cm[/tex]
Mặt khác vì BD phân giác
nên [tex]\frac{AB}{BC}=[/tex][tex]\frac{DA}{CD}=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}[/tex]
Suy ra [tex]\frac{DA}{CD}+1=\frac{3}{5}+1[/tex]
[tex]\frac{DA+CD}{CD}=\frac{AC}{CD}=\frac{8}{5}[/tex]
[tex]\Rightarrow CD=\frac{5AC}{8}=10cm[/tex] ,DA=AC-DC=6cm
b)Xét tam giác vuông AHB vs tam giác vuông CAB có [tex]\widehat{B}[/tex] chung nên [tex]\Delta AHB\sim \Delta CAB(g-g)[/tex]
c)Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông CHA có [tex]\widehat{HCA}=\widehat{HAB}[/tex]( cùng bù với góc HAC)
Do đó [tex]\Delta AHB\sim \Delta CHA(g-g)[/tex][tex]\Rightarrow\frac{ AH}{HB}=\frac{HC}{HA}[/tex] [tex]\Rightarrow dpcm[/tex]
d)Vì [tex]\Delta AHB\sim \Delta CAB(g-g)[/tex] nên [tex]\frac{AH}{AB}=\frac{CA}{CB}[/tex]
Suy ra [tex]\frac{AH}{12}=\frac{16}{20}[/tex] [tex]\Rightarrow AH=\frac{12.16}{20}=9.6cm[/tex]
Lại có DK // AH [tex]\Rightarrow \frac{CD}{CA}=\frac{DK}{AH}[/tex]
Suy ra [tex]DK=\frac{HA.CD}{AC}=6cm[/tex]