Toán 8 (toán 8) giải hộ bài này

[dangxuanchuon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

16
Cho ΔABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC, HD vuông góc với AC
Gọi M là trung điểm của AC, Gọi I là giao của AH với MC
c/ chứng minh: B, I, D thẳng hàng
hình:

 

[Minht411]

16
Cho ΔABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC, HD vuông góc với AC
Gọi M là trung điểm của AC, Gọi I là giao của AH với MC
c/ chứng minh: B, I, D thẳng hàng
hình:
View attachment 224456

dangxuanchuonBạn có câu a b không bởi thường các câu đó liên quan đến câu c

 

[Alice_www]

16
Cho ΔABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC, HD vuông góc với AC
Gọi M là trung điểm của AC, Gọi I là giao của AH với MC
c/ chứng minh: B, I, D thẳng hàng
hình:
View attachment 224456

dangxuanchuon
Gọi E là giao điểm của HD và MC

[imath]HD\bot AC, AB\bot AC\Rightarrow HD//AB[/imath]

[imath]HD//AB\Rightarrow \dfrac{ED}{AM}=\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{HE}{MB}[/imath]

Mà [imath]AM=MB[/imath] (do M là trung điểm AB)

Suy ra [imath]HE=ED[/imath]

Xét [imath]\Delta AMI[/imath] có [imath]AM//HE\Rightarrow \dfrac{MI}{IE}=\dfrac{AM}{HE}[/imath]

Mà [imath]HE=ED, AM=BM[/imath], suy ra [imath]\dfrac{MI}{IE}=\dfrac{BM}{ED}[/imath]

Xét [imath]\Delta BMI[/imath] và [imath]\Delta DEI[/imath] có

[imath]\dfrac{MI}{IE}=\dfrac{BM}{ED}[/imath] và [imath]\widehat{BMI}=\widehat{IED} (BM//ED)[/imath]

[imath]\Rightarrow \Delta BMI\sim \Delta DEI[/imath]

[imath]\Rightarrow \widehat{MIB}=\widehat{EID}[/imath]

Mà [imath]\widehat{MID}+\widehat{DIE}=180^\circ[/imath]

Suy ra [imath]\widehat{MID}+\widehat{MIB}=180^\circ\Rightarrow \widehat{BID}=180^\circ\Rightarrow B, I, D[/imath] thẳng hàng

 

[dangxuanchuon]

View attachment 224751


Gọi E là giao điểm của HD và MC

[imath]HD\bot AC, AB\bot AC\Rightarrow HD//AB[/imath]

[imath]HD//AB\Rightarrow \dfrac{ED}{AM}=\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{HE}{MB}[/imath]

Mà [imath]AM=MB[/imath] (do M là trung điểm AB)

Suy ra [imath]HE=ED[/imath]

Xét [imath]\Delta AMI[/imath] có [imath]AM//HE\Rightarrow \dfrac{MI}{IE}=\dfrac{AM}{HE}[/imath]

Mà [imath]HE=ED, AM=BM[/imath], suy ra [imath]\dfrac{MI}{IE}=\dfrac{BM}{ED}[/imath]

Xét [imath]\Delta BMI[/imath] và [imath]\Delta DEI[/imath] có

[imath]\dfrac{MI}{IE}=\dfrac{BM}{ED}[/imath] và [imath]\widehat{BMI}=\widehat{IED} (BM//ED)[/imath]

[imath]\Rightarrow \Delta BMI\sim \Delta DEI[/imath]

[imath]\Rightarrow \widehat{MIB}=\widehat{EID}[/imath]

Mà [imath]\widehat{MID}+\widehat{DIE}=180^\circ[/imath]

Suy ra [imath]\widehat{MID}+\widehat{MIB}=180^\circ\Rightarrow \widehat{BID}=180^\circ\Rightarrow B, I, D[/imath] thẳng hàng

Alice_wwwcảm ơn dù không cần nữa vì đã tự nghĩ ra cách làm khác