[Toán 8] Đường trung bình tam giác và hình thang

[dienlenmat]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1.Cho tam giác ABC, trung tuyến AM và BI, trên AM lấy D sao cho AD=1/3.AM. DI cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh: CF=1/2.BC

Bài 2. Cho hình thang ABCD, AE là phân giác trong của góc A, BF là phân giác ngoài của góc B (E, F thuộc DC). Kẻ DM vuông góc với AE, CN vuông góc với BF. Chứng minh:
a. DM là tia phân giác của góc D, CN là tia phân giác ngoài của góc C
b MN//AB

 

[cchhbibi]

Bài 1.Cho tam giác ABC, trung tuyến AM và BI, trên AM lấy D sao cho AD=1/3.AM. DI cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh: CF=1/2.BC

Gọi N là trg điểm của AB, G là trọng tâm của tam giác ABC
AD=1/2AM ~> AD=1/2 AG ~> D là trg điểm của AG
Tam giác AGC có D là trg điểm của AG, I là trg điểm của AC ~> DI//GC ~> IF//NC
Tam giác ABC có N là trg điểm của AB, I là trg điểm của Ac ~> NI//BC và NI=1/2BC
Tứ giác NIFC có NI//CF, NC//IF nên là hình bình hành
~> NI=CF
~> CF=1/2BC

Bài 2. Cho hình thang ABCD, AE là phân giác trong của góc A, BF là phân giác ngoài của góc B (E, F thuộc DC). Kẻ DM vuông góc với AE, CN vuông góc với BF. Chứng minh:

a. DM là tia phân giác của góc D, CN là tia phân giác ngoài của góc C

b MN//AB

a, ABCD là hình thang ~> AB//CD ~> góc BAE=góc AED

~> góc DAE=góc AED ~> Tam giác ADE cân ở D

~> dg cao ứng vs cạnh đáy đồng thời là dg p/g ~> DM là p/g góc ADC

C/m tg tự ta dc CN là p/g góc BCF

b, Tam giác ADE cân ở D~> dg cao ứng vs cạnh đáy đồng thời là dg trg tuyến ~> M là trg điêm của AE

C/m tg tự ta dc N là trg điểm củ BF

Hình thang ABFE có M là trg điểm của AE, N là trg điểm của BF ~> MN//AB

 

[copekho_97]

câu 2 a nè . có ai làm chưa hì . dù sao mình cũng post lên nha .
a , kéo dài Ax trùng AB ta được góc ngoài xBC . phân giác BF ( gt )
=> góc BFC = góc xBF ( vì Ax trùng AB mà AB // CD )
=> góc BFC = góc CBF ( vì góc BFC = góc xBF = góc CBF )
trong 2 tam giác : BNC và CNF có
góc CBF = góc BFC ( chứng minh trên )
góc BNC = góc CNF ( vì góc BNC = 90 độ kề bù với góc CNF => góc CNF = 90 độ )
=> góc BCN = 180 độ - góc BNC - góc CBF = góc FNC . và từ đề bài : CN nằm trong góc BCF
<=> CN là phân giác góc BCF
tiếp tục chứng minh tương tự cho DM là phân giác góc ADE
ko biết có sai chỗ nào ko nữa . sai thì nhờ các bạn chưa dùm nha

 

[copekho_97]

huhu trùng bài rùi . luc đầu thấy cchhpipi chưa post mình tưởng chưa làm nên đưa lên chứ ai ngờ vùa đua xong thi bị trùng