[Toán 8] Đường trung bình của tam giác.

[depvazoi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường cao AH. O là trung điểm AH. BO cắt AC tại D. Chứng minh:
a) DA=1/2 CD.
b) OD=1/3 OB.

 

[coganghoctapthatgioi]

Tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường cao AH. O là trung điểm AH. BO cắt AC tại D. Chứng minh:
a) DA=1/2 CD.
b) OD=1/3 OB.

Bạn vẽ hình nha!
Từ H kẻ HK//BD:
Do H là trung điểm của BC và HK//BD nên HK là đường trung bình của t/g BCD
Nên K là trung điểm của DC\Rightarrow DK=KC (1)
[TEX]\frac{HK}{BD}=\frac{1}{2}[/TEX] \Rightarrow BD=2HK (2)
Lại có:OD//HK và O là trung điểm của AH nên OD là đường trung bình của t/g AHK
Nên D là trung điểm của AK \Rightarrow AD=DK (3)
[TEX]\frac{OD}{HK}=\frac{1}{2}[/TEX] \Rightarrow OD=[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]HK (4)
Từ (1) và (3) \Rightarrow DK=KC=AD \Rightarrow AD=[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]DC
Từ (2) và (4) \Rightarrow BO=BD-OD=2HK-[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]HK=[TEX]\frac{3}{2}[/TEX]HK
\Rightarrow BO=3OD
Ai thấy đúng ấn vào chỗ đúng hộ mình cái nha!