[Toán 8] đường tròng Ơle, đưởng thẳng Ơle

Thảo luận trong 'Hình học' bắt đầu bởi hoahuongduong50, 15 Tháng hai 2014.

Lượt xem: 16,003

  1. Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Bài 1: Nêu cách xác định tâm đường tròn Ơle
    Bài 2: Chứng minh đường thẳng Ơle
    (Các bạn vẽ hình ra hộ mk với nhé, mk đang cần gấp!! Ths)
     
  2. khai221050

    khai221050 Guest

    ặc, cái này là của lớp 9, lớp 8 sao đủ kiến thức mà giải nổi
     
  3. câu a) tâm đường tròn Euler là trung điểm đoạn nối trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp
    câu b) dùng VECTO cho khỏe
     
    Last edited by a moderator: 15 Tháng hai 2014
  4. [​IMG]
    Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác thì đường tròn Euler có bán kính là R/2 và tâm của nó là trung điểm đoạn nối trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó.
     
  5. Bài 2:
    Giả sử tam giác ABC có trực tâm H , trọng tâm G , O là tâm đường tròn
    ngoại tiếp , I là trung điểm BC , AD là đường kính của (O) .
    Chứng minh H , G , O thẳng hàng ?
    Ta có : góc DCA = góc DBA = 90 độ ( góc nội tiếp chắn 1/2 (O))
    Xét tứ giác BHCD ta có :
    BH // DC ( vì cùng vuông góc với AC )
    CH // DB ( vì cùng vuông góc với AB )
    Do đó tứ giác BHCD là hình bình hành .
    \Rightarrow H , I , D thẳng hàng và IH = ID (t/c đường chéo hbhành)
    Ta lại có : OI = 1/2 AH ( đ.trung bình tam giác DAH ) (1)
    GI = 1/2 GA (t/chất trọng tâm của ABC ) (2)
    góc HAG = góc GIO ( so le trong vì AH // OI ) (3)
    Do đó tam giác GAH đồng dạng tam giác GIO ( c.g.c)
    \Rightarrow góc HGA = góc IGO (góc tương ứng của 2 t.giác đ.dạng )
    Vì góc HGA và góc IGO là 2 góc ở vị trí đối đỉnh bằng nhau nên ta suy ra H , G , O thẳng hàng .
    Vậy trong 1 tam giác trực tâm , trọng tâm , tâm đường tròn ngoại tiếp cùng nằm trên 1 đường thẳng đó là đường thẳng Euler !

    nguồn: yahoo
     
  6. Thực ra đường thẳng Ơ - le đã được học ở lớp 7. Nó nằm ở trang 84 Sgk Toán 7 (tập 2)

    Nhưng có điều là tác giả chỉ nêu ra định ngĩa và tính chất, chưa đi chứng minh.

    Định nghĩa về đường thẳng Ơ - le : "Trong tam giác ABC không đều, nếu gọi O là giao điểm của ba đường trung trực (tâm đường tròn ngoại tiếp); G là giao điểm của đường trung tuyến (trọng tâm); H là giao điểm 3 đường cao (trực tâm) thì O,G,H cùng thuộc một đường thẳng gọi là đường thẳng Ơ - le"

    Nói ngắn gọi : " Đường thẳng Ơ - le là đường thẳng chứa O,G,H lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm và trực tâm."

    Tính chất : G ở giữa O,H và OH = 3OG.

    Chứng minh : Theo cách lớp 8.

    (Lớp 7 trong quyển Toán nâng cao và các chuyên đề của Vũ Dương Thụy, Nguyễn Ngọc Đạm cũng đã nêu ra cách chứng minh, nhưng mình sửa đôi chỗ để phù hợp với kiến thức của h/sinh lớp 8)

    Đề bài : Cho tam giác ABC không đều. H, G, O theo thứ tự là giao điểm của 3 đường cao, 3 đường trung tuyến, 3 đường trung trực.
    CMR : H, G, O thẳng hàng và OH = 3OG.

    Bài giải:

    Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC.

    Có : OM vuông góc BC; AH vuông góc BC \Rightarrow OM // AH

    Lấy I là trung điểm AG; K là trung điểm HG.

    \Rightarrow IK // AH (Theo tính chất đường trung bình)

    Mà AH // OM (cmt) \Rightarrow IK // OM (// AH)

    Xét tam giác AGH có AH // OM (cmt) :

    Có : $\dfrac{OM}{AH} = \dfrac{GM}{AG}$ (Theo hệ quả của định lí Ta - lét)

    Xét tam giác AGH và tam giác OGM có:

    $\widehat{HAG} = \widehat{GMO}$ (cặp góc so le trong. AH // OM)

    $\dfrac{OM}{AH} = \dfrac{GM}{AG} (cmt)$

    $\rightarrow \Delta{AGH}$ ~ $\Delta{MGO} (c.g.c)

    $\rightarrow \widehat{AGH} = \widehat{OGM}$

    $\rightarrow$ H,G,O thẳng hàng (*)

    Có H,K,G thẳng hàng (K là trung điểm HG) và H,O,G thẳng hàng (cmt) $\rightarrow$ O,G,K thẳng hàng.
    $\rightarrow \Delta{IGK} = \Delta{MGO} (g.c.g)$

    $\rightarrow GK = GO$

    Mà GK = HK (theo cách vẽ)

    nên HK + KG + GO = 3OG = OH (*)(*)

    Từ (*) và (*)(*) \Rightarrow đpcm.
     
  7. Bạn 0973573959thuy đã sai chỗ áp dụng talet
    Ta đâu có H, G, O thẳng hàng (chưa chứng minh)
    Vậy đây là ngộ nhận áp đặt :-SS:-SS
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->