[Toán 8] Đối xứng trục

[depvazoi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). Vẽ đường cao AH, vẽ D là điểm đối xứng của H qua AB, vẽ E là điểm đối xứng của H qua AC. DE cắt AB tại M và cắt AC tại N. Chứng minh:
a) Tam giác ADE cân.
b) BD+CE=BC.
c) Chu vi tam giác MHN bằng độ dài DE.
d) HA là phân giác của góc MHN.
4. Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC), vẽ đường cao AH. Gọi M là trung điểm AB, N là trung điểm AC, K là trung điểm BC. Chứng minh:
a) A và H đối xứng qua MN.
b) Tứ giác MNKH là hình thang cân.

 

[thaonguyenkmhd]

a/ Do D, H đối xứng với nhau qua AB \Rightarrow AB là trung trực của DH \Rightarrow AD=AH và BD = BH

Do E, H đối xứng với nhau qua AC \Rightarrow AC là trung trực của của EH \Rightarrow AE=AH và CE = CH

\Rightarrow AD = AE $\rightarrow \triangle ADE$ cân ( đpcm ).


b/ Ta có BC = BH + CH mà BD = BH, CE = CH

\Rightarrow BD + CE = BC ( đpcm ).


c/ Do AB là trung trực DH mà $M \in AB \rightarrow MH=MD (1)$

Do AC là trung trực DE mà $N \in AB \rightarrow NH=NE (2)$

Từ (1) và (2) $\rightarrow MN + MH + NH = MN + MD + NE \\ \rightarrow MN + MH + NH =DE$

Vậy chu vi tam giác MHN bằng độ dài DE.


d/ Ta có $ \triangle AEN= \triangle AHN ( c-c-c ) \rightarrow \widehat{AEN}= \widehat{AHN} (3) \\ \triangle ADM= \triangle AHM ( c-c-c ) \rightarrow \widehat{ADM}= \widehat{AHM} (4)$

Từ (3); (4) và do $\widehat{AEN}= \widehat{ADM} ( \triangle ADE \ cân ) \ \rightarrow \widehat{AHN}= \widehat{AHM}$

\Rightarrow HA là phân giác $\widehat{MHN}$ ( đpcm ).