1)Cho tam giác $ABC$ có $\hat{A} =20^o$ , $\hat{B}=80^o$. Trên cạnh $AC$ lấy điểm $M$ sao cho $AM=BC$. Tính góc $BMC$
2)Lấy 2 cạnh $AB$ và $AC$ của $\triangle ABC$ ($\hat{A}\neq 60^o$) dựng ra phía ngoài góc $A$ 2 tam giác đều $ABD$ và $ACE$. Lấy $AD$ và $AE$ làm hai cạnh dựng hình bình hành $ADFE$. CMR $\triangle FBC$ đều Giúp mình nhá cám ơn các bạn nhiều
Dựng thêm $\triangle$ DBC đều nằm trong $\triangle$ ABC
Xét $\triangle$ ABC có :
$\hat{C} = 180^o - \hat{A} - \hat{B} = 180^o - 20^o - 80^o = 80^o = \hat{B}$
$\implies$ $\triangle$ ABC cân tại A
Ta có : $\widehat{ABD} = \widehat{ABC} - \widehat{DBC} = 80^o - 60^o = 20^o$
Xét $\triangle$ ABD và $\triangle$ ACD có :
AB = AC
AD là cạnh chung
BD = CD
Vậy $\triangle$ ABD = $\triangle$ ACD (c.c.c)
$\implies$ $\widehat{DAB} = \widehat{DAC} = \dfrac{\widehat{BAC}}2 = 10^o$
Xét $\triangle$ ABD và $\triangle$ AMB có :
AB là cạnh chung
$\widehat{ABD} = \widehat{MAB} ( = 20^o )$
BD = AM ( = BC )
Vậy $\triangle$ ABD = $\triangle$ AMB (c.g.c)
$\implies$ $\widehat{BAD} = \widehat{MBA} = 10^o$
Xét $\triangle$ ABM có :
$\widehat{BMC}$ là góc ngoài
$\implies$ $\widehat{BMC} = \widehat{MAB} + \widehat{MBA} = 20^o+10^o = 30^o$
Xét $\triangle$ ABC và $\triangle$ DBF có :
AB = DB
$\widehat{BAC}= \widehat{BDF}$
AC = DF ( = AE )
Vậy $\triangle$ ABC = $\triangle$ DBF ( c.g.c )
$\implies$ BC = BF (1)
Xét $\triangle$ ABC và $\triangle$ EFC có :
AB = EF ( = AD )
$\widehat{BAC} = \widehat{FEC}$
AC = EC
Vậy $\triangle$ ABC = $\triangle$ EFC ( c.g.c )
$\implies$ BC = FC (2)
Từ (1), (2) $\implies$ FB = BC = FC
$\implies$ $\triangle$ FBC đều