[Toán 8] Định lý Ơ-le

Thảo luận trong 'Hình học' bắt đầu bởi nhatvy2606, 11 Tháng tư 2012.

Lượt xem: 19,136

  1. nhatvy2606

    nhatvy2606 Guest

    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Chứng minh định lý Ơ-le bằng các kiến thức đã học ở lớp 8.
     
  2. 654321sss

    654321sss Guest

    http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=1805

    đó là link tham khảo. có gì bạn tải tệp về mà tự hoc nhá
    còn cách lớp 8 nè :

    Cho tam giác ABC có trực tâm H , trọng tâm G , O là tâm đường tròn
    ngoại tiếp , I là trung điểm BC , AD là đường kính của (O) .
    Chứng minh H , G , O thẳng hàng ?
    Giải :
    Ta có : góc DCA = góc DBA = 90 độ ( góc nội tiếp chắn 1/2 (O))
    Xét tứ giác BHCD ta có :
    BH // DC ( vì cùng vuông góc với AC )
    CH // DB ( vì cùng vuông góc với AB )
    Do đó tứ giác BHCD là hình bình hành .
    ===> H , I , D thẳng hàng và IH = ID (t/c đường chéo hbhành)
    Ta lại có : OI = 1/2 AH ( đ.trung bình tam giác DAH ) (1)
    GI = 1/2 GA (t/chất trọng tâm của ABC ) (2)
    góc HAG = góc GIO ( so le trong vì AH // OI ) (3)
    Do đó tam giác GAH đồng dạng tam giác GIO ( c.g.c)
    ===> góc HGA = góc IGO (góc tương ứng của 2 t.giác đ.dạng )
    Vì góc HGA và góc IGO là 2 góc ở vị trí đối đỉnh bằng nhau nên ta suy ra H , G , O thẳng hàng .
     
  3. nguyenlamlll

    nguyenlamlll Guest

    Chứng minh đường thẳng Euler, đường tròn Euler, và định lý Euler

    Mình sẽ giúp bạn chứng minh lần lượt cả 3 cái luôn: Đường thẳng, Đường tròn, Định lý. Nhiều hơn cũng không sao ha ^^!, bạn tham khảo:

    1. Chứng minh đường thẳng Euler

    Cách 1:

    [​IMG]

    Vẽ [tex]\large\Delta[/tex]ABC có giao điểm ba đường cao AD, BE, CF là H. G là trọng tâm của [tex]\Delta[/tex]ABC.

    Từ B vẽ đường thẳng song song với HC, từ C vẽ đường thẳng song song với HB, chúng cắt nhau tại Q.
    Gọi M là giao điểm của HQ và BC.

    Xét tứ giác HCQB ta có :
    [tex]\{ \begin BH// CQ (gt) \\BQ//CH (gt)[/tex]
    \Rightarrow Tứ giác HCQB là hình bình hành vì có 2 cặp cạnh đối song song
    \Rightarrow MB = MC và MH = MQ (tính chất đường chéo hình bình hành)

    Xét [tex]\Delta[/tex]ABC có AM là đường trung tuyến (MB=MC):
    Mà G là trọng tâm [tex]\Delta[/tex]ABC (gt)
    \Rightarrow[tex]MG=\frac{1}{3}AM[/tex]

    Xét [tex]\Delta[/tex]AHQ có AM là đường trung tuyến (MH=MQ)
    Mà [tex]MG=\frac{1}{3}AM[/tex] (cmt)
    \Rightarrow G là trọng tâm [tex]\Delta[/tex]AHQ

    Ta có HO là đường trung tuyến (OA=OQ=R)
    \RightarrowG [tex]\in\[/tex] HO.

    ======
    Mình không rõ lớp 8 học đường tròn chưa, nên các kiến thức như góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông thì chắc là bạn chưa biết (nếu bạn học lớp 8) :p. Cách chứng minh thì như trên. Không chứng minh song song được thì đành tự vẽ ra thôi ^^!
    ======

    Cách 2:

    CM: HCQB là hình bình hành

    CM: [tex]\frac{AG}{MG} =2 = \frac{AH}{OM}[/tex] bằng tính chất đường trung bình trong [tex]\Delta[/tex]AHQ và tính chất trọng tâm trong [tex]\Delta[/tex]ABC

    CM: [tex]\Delta[/tex]AHG và [tex]\Delta[/tex]MOG đồng dạng
    \Rightarrow [tex]\widehat{AGH}=\widehat{MGO}[/tex] (1)

    Ta có: [tex]\widehat{HGA} + \widehat{HGM} = 180^0 [/tex](2 góc kề bù) (2)
    Từ (1) & (2) ta có: [tex]\widehat{MGO} + \widehat{HGM} = 180^0 [/tex]
    \Rightarrow H, G, O thẳng hàng.


    2. Chứng minh đường tròn Euler

    Gọi K là trung điểm của OH

    Cách 1:

    Gọi I là trung điểm của AH

    Xét [tex]\Delta[/tex]AHO có:
    [tex]\{ \begin IA=IH (gt) \\KH=KO (gt)[/tex]
    \Rightarrow IK là đường trung bình của [tex]\Delta[/tex]AHO
    \Rightarrow IK//AO; [tex]IK=\frac{1}{2}AO=\frac{R}{2}[/tex] (1)

    Cm tương tự: KM là đường trung bình của [tex]\Delta[/tex]HOQ
    \Rightarrow KM//OQ; [tex]KM=\frac{1}{2}OQ=\frac{R}{2}[/tex] (2)

    Từ (1), (2)
    \Rightarrow [tex]\{ \begin KI=KM=\frac{R}{2} \\I, K, M [/tex]thẳng hàng

    Xét [tex]\Delta[/tex]IDM vuông tại D có DK là trung tuyến (KI=KM)
    \Rightarrow[tex]KI=KM=DK=\frac{R}{2}[/tex]
    \RightarrowI, D, M [tex]\in\[/tex] [tex](K;\frac{R}{2})[/tex]

    Cm tương tự: 2 chân đường cao vẽ từ B và C, 2 chân đường trung tuyến vẽ từ B và C, 2 trung điểm HB và HC [tex]\ \in\ (K;\frac{R}{2})[/tex]


    Cách 2: Cập nhật sớm ^^!


    3. Chứng minh định lý Euler

    Cập nhật sớm ^^!
     
    Last edited by a moderator: 14 Tháng tư 2012
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->