[Toán 8] Đề thi tuyển HSG trường THCS LTV tp Cần Thơ

[phuphu123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. (4 điểm)
Cho đa thức [TEX]A = n^3 + 6n^2 + 11n + 6[/TEX]
a. Phân tích đa thức A thành nhân tử
b. Biết n là số tự nhiên lẻ. Chứng minh A chia hết cho 24

2. (2 điểm)
Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) sao cho [TEX]xy = x + y[/TEX]

3. (4 điểm)
Cho biểu thức [TEX]M = (\frac{x^2 + 2}{x^3 - 1} + \frac{x}{x^2 + x +1} + \frac{1}{1-x} ) : \frac{x-1}{2}[/TEX]
a. Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức M
b. Tìm giá trị lớn nhất của M

4. (2 điểm)
Giải ptrình
[TEX]\frac{1}{(x+2010)(x+2011)} + \frac{1}{(x+2011)(x+2012)} + \frac{1}{(x+2012)(x+2013)} = \frac{1}{x+2013}[/TEX]

5. (4 điểm)
Cho O là một điểm nằm trg [TEX]\large\Delta ABC[/TEX]. Các tia AO, BO, CO lần lượt cắt các cạnh BC, AC, AB tại D, E, F. Qua a kẻ đường thẳng song song BC cắt các tia BE, CF lần lượt tại M & N. CM: [TEX]\frac{FA}{FB} . \frac{DB}{DC} . \frac{EC}{EA} = 1[/TEX]

6. (4 điểm)
Cho [TEX]\large\Delta ABC[/TEX] vuông tại A có AB<AC. Gọi I là trung điểm cạng AC. Qua I kẻ đường thẳng vuông góc vs BC, qua C kẻ đường thẳng vuông góc vs AC, chúng cắt nhau tại E. Gọi D là giao điểm Ả và BI
a. CMR AE[TEX]\bot[/TEX]BI
b. Gọi H là hình chiếu của A trên BC. CMR [TEX]\large\Delta BHD[/TEX][TEX]\sim[/TEX][TEX]\large\Delta BIC[/TEX]

@star_lucky_o0o: ptrình câu 4 sửa lại òi nha

 

[ronagrok_9999]

Bài 1
a.[TEX]A = n^3 + 6n^2 + 11n + 6[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]A=n^3 + n^2 + 5n^2 + 5n + 6n + 6[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]A=(n^2 + 5n + 6) (n+1)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]A=(n^2 + 3n + 2n + 6) (n + 1)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]A=(n + 1)(n + 2)(n + 3)[/TEX]
b. Vì n lẻ\Rightarrow n=2x+1
\Rightarrow A= (2x+2)(2x+4)\Rightarrow A= 4(n+1)(n+2)
\Rightarrow A chia hết 8
Chứng minh A chia hết 3 xét từng trường hợp chia cho 3 của n
Thấy hay thì thanhks cho mình còn không thì cứ nhận xét mình không ngại

 

[quynhnhung81]

1
5. (4 điểm)
Cho O là một điểm nằm trg [TEX]\large\Delta ABC[/TEX]. Các tia AO, BO, CO lần lượt cắt các cạnh BC, AC, AB tại D, E, F. Qua a kẻ đường thẳng song song BC cắt các tia BE, CF lần lượt tại M & N. CM: [TEX]\frac{FA}{FB} . \frac{DB}{DC} . \frac{EC}{EA} = 1[/TEX]

Dùng hệ quả định lí Ta-lét dễ dàng suy ra các tỉ số sau

[TEX]\frac{FA}{FB}=\frac{AN}{BC}[/TEX]

[TEX]\frac{EC}{EA}=\frac{BC}{AM}[/TEX]

[TEX]\frac{DB}{DC}=\frac{AM}{AN}[/TEX]

nhân vế theo vế ta được dpcm

 

[phuphu123]

Dùng hệ quả định lí Ta-lét dễ dàng suy ra các tỉ số sau

[TEX]\frac{FA}{FB}=\frac{AN}{BC}[/TEX]

[TEX]\frac{EC}{EA}=\frac{BC}{AM}[/TEX]

[TEX]\frac{DB}{DC}=\frac{AM}{AN}[/TEX]

nhân vế theo vế ta được dpcm

èo
sr nha, kiến thức mình non kém nên k hiểu
Bạn giải thích rõ hơn đc k?

 

[star_lucky_o0o]

Dùng hệ quả định lí Ta-lét dễ dàng suy ra các tỉ số sau

tg FAN~tg FBC
[TEX]\Rightarrow\frac{FA}{FB}=\frac{AN}{BC}[/TEX]
tg EBC~ tg EMA
[TEX]\Rightarrow\frac{EC}{EA}=\frac{BC}{AM}[/TEX]

[TEX]\frac{BC}{MN}=\frac{BD+CD}{AM+AN}=\frac{BD}{AM}=[/TEX]DC\AN
[TEX]\Rightarrow \frac{DB}{DC}= \frac{AM}{AN}[/TEX]

nhân vế vs vế ta được dpcm

Đến đây chắc hiểu rùi nhỉ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[star_lucky_o0o]

4. (2 điểm)
Giải ptrình
[TEX]\frac[COLOR=magenta][B]{1}{(x+2001)(x+2001)}[/B][/COLOR] + \frac{1}{(x+2011)(x+2012)} + \frac{1}{(x+2012)(x+2013)} = \frac{1}{x+2013}[/TEX]

chắc là [TEX]\frac{1}{(x+2010)(x+2011)} + \frac{1}{(x+2011)(x+2012)} + \frac{1}{(x+2012)(x+2013)} = \frac{1}{x+2013}[/TEX]

 

[phuphu123]

Bài 1
Chứng minh A chia hết 3 xét từng trường hợp chia cho 3 của n

phần này thì bạn nói rõ đi, mình k hiểu lắm:-SS:-SS:-SS

 

[ronagrok_9999]

phần này thì bạn nói rõ đi, mình k hiểu lắm:-SS:-SS:-SS

Ukm như này nè
Nếu n[TEX]\vdots [/TEX]3\Rightarrown+3[TEX]\vdots [/TEX]3\RightarrowA[TEX]\vdots [/TEX]3
Nếu n:3 dư 1 thì n+2[TEX]\vdots [/TEX]3\RightarrowA[TEX]\vdots[/TEX]3
Nếu n:3 dư 2 thì n+1[TEX]\vdots [/TEX]3\RightarrowA[TEX]\vdots [/TEX]3
Vậy trong từng trường hợp chia cho 3 của n A đều chia hết cho 3
Như này chắc bạn hiểu rồi nhở thanks mình nha

 

[thienvamai]

bài 2
xy = x+y
<=> xy-x-y=0
<=>x(y-1)-y+1=1
<=>(x-1)(y-1)=1
sau đó xét trường hợp ra

 

[phuphu123]

bài 2
xy = x+y
<=> xy-x-y=0
<=>x(y-1)-y+1=1
<=>(x-1)(y-1)=1
sau đó xét trường hợp ra

k ổn bạn ơi
theo cái ptrình cuối có dạng a.b=1
zậy thì a và b đều phải =1
tức là x= 2, y= 2
mà nếu theo ptrình xy=x+y vẫn còn 1 cặp nữa là 0 và 0
mình bik chắc chắn có 2 cặp (2;2) và (0;0)
nhưng k bik cách trình bày thui

 

[thienvamai]

k ổn bạn ơi
theo cái ptrình cuối có dạng a.b=1
zậy thì a và b đều phải =1
tức là x= 2, y= 2
mà nếu theo ptrình xy=x+y vẫn còn 1 cặp nữa là 0 và 0
mình bik chắc chắn có 2 cặp (2;2) và (0;0)
nhưng k bik cách trình bày thui

tích 2 số nguyên là 1 có thể là 1.1 nhưng cũng có thể là -1.-1 mà bạn

 

[linhhuyenvuong]

2,[TEX]\frac{1}{(x+20100(x+2011)}+\frac{1}{(x+2011)(x+2012)}+\frac{1}{(x+2012)(x+2013)}=\frac{1}{2013}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{1}{x+2010}-\frac{1}{x+2011}+\frac{1}{x+2011}-\frac{1}{x+2012}+\frac{1}{x+2010}-\frac{1}{x+2013}=\frac{1}{x+2013}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{1}{x+2010}-\frac{2}{x+2013}=0[/TEX]
Đến đây tự giải ra để tìm x nha!
P/s:Nhớ tìm ĐKXĐ

 

[phuphu123]

tích 2 số nguyên là 1 có thể là 1.1 nhưng cũng có thể là -1.-1 mà bạn

ukm
nhưng mình thử nghĩ òi
tổng của nó =0
mà tích của nó =1
=>k đc

 

[thienvamai]

bài 2
xy = x+y
<=> xy-x-y=0
<=>x(y-1)-y+1=1
<=>(x-1)(y-1)=1
sau đó xét trường hợp ra

th1: x-1=y-1=1
=> x=y=2
th2: x-1=y-1=-1
=>x=y=0
>-

2,[TEX]\frac{1}{(x+20100(x+2011)}+\frac{1}{(x+2011)(x+2012)}+\frac{1}{(x+2012)(x+2013)}=\frac{1}{2013}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{1}{x+2010}-\frac{1}{x+2011}+\frac{1}{x+2011}-\frac{1}{x+2012}+\frac{1}{x+2010}-\frac{1}{x+2013}=\frac{1}{x+2013}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{1}{x+2010}-\frac{2}{x+2013}=0[/TEX]
Đến đây tự giải ra để tìm x nha!
P/s:Nhớ tìm ĐKXĐ

[TEX]\Leftrightarrow x+2013-2x-4010=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -x -2007=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=-2007[/TEX]

 

[ronagrok_9999]

k ổn bạn ơi
theo cái ptrình cuối có dạng a.b=1
zậy thì a và b đều phải =1
tức là x= 2, y= 2
mà nếu theo ptrình xy=x+y vẫn còn 1 cặp nữa là 0 và 0
mình bik chắc chắn có 2 cặp (2;2) và (0;0)
nhưng k bik cách trình bày thui

Đâu phải ab=1 thì a và b đều phải =1 mà a=-1,b=-1 cũng được mà bạn
\Rightarrow có 2 trường hợp x-1 và y-1 đều bằng 1 hoặc đều bằng -1
Vậy ra 2 cặp thôi bạn ạ
Nhớ thanks mình nha=))

 

[phuphu123]

Đâu phải ab=1 thì a và b đều phải =1 mà a=-1,b=-1 cũng được mà bạn
\Rightarrow có 2 trường hợp x-1 và y-1 đều bằng 1 hoặc đều bằng -1
Vậy ra 2 cặp thôi bạn ạ
Nhớ thanks mình nha=))

ukm
nhưng mình thử nghĩ òi
tổng của nó =-2
mà tích của nó =1
=>k đc

bạn k coi cm này của mình àk
nếu a và b đều = -1 đồng ý tích nó = 1
nhưg tổng nó -2
=> k đc

 

[ronagrok_9999]

bạn k coi cm này của mình àk
nếu a và b đều = -1 đồng ý tích nó = 1
nhưg tổng nó -2
=> k đc

Thôi được rồi vẫn còn bảo thủ ak chán thiệt lại để mình phải spam )

Ta xem lại đề bài nha
Tìm tất cả số nguyên x,y sao cho [TEX]x+y=xy[/TEX]

xy = x+y
<=> xy-x-y=0
<=>x(y-1)-y+1=1
<=>(x-1)(y-1)=1

Đến đây rồi có 2 trường hợp x-1 và y-1 =1 hoặc x-1 và y-1=-1
Trường hợp 1 giải ra rồi nha không thắc mắc chi nữa
Trường hợp 2
x-1 =-1\Rightarrowx=0
y-1=-1\Rightarrowy=0
Đến đây chắc được rồi nhỉ

bạn k coi cm này của mình àk
nếu a và b đều = -1 đồng ý tích nó = 1
nhưg tổng nó -2
=> k đc

-2 là tổng x-1 và y-1 lcòn tích là 1 đúng quá rồi đấy chứ cái quan tâm ở đây là x+y và xy trong trường hợp 2 đều bằng 0 rùi &gt;-

 

[phuphu123]

Đấy là tổng x-1 và y-1 đấy chứ cái quan tâm ở đây là x+y và xy trong trường hợp 2 đều bằng 0 rùi >-

bạn giải thích rõ đc k, mình thấy nó phải là tích mới đúng chớ