[Toán 8] Đề thi HSG chọn lọc(khó)

[cute_kute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Tìm chữ số x,y,z biết

49.xyz = 16.zyx(xyz là 1 số không phải phép nhân)

2.CMR nếu a1^2 + a2^2 + ... + an^2 = p^2
b1^2 + b2^2 + ... + bn^2 = q^2
a1.b1 + a2.b2 + a3.b3 + .. + ab.bn = p.q ( q khác 0 )
thì a1=p:q.b1 ; a2=p:q.b2 ; ... ; an=p:q.bn

3.Phân tích đa thức thành nhân tử
(1 + x + x^2 + x^3 )^2 - x^3

4.Cho 3 số a,b,c thuộc Q thoả mãn đồng thời
ab + bc + ac > 0 và 1:ab + 1:bc + 1:ac > 0
CMR: a,b,c cùng dấu

5.Cho P là tích của n số nguyên tố đầu tiên (n > 1)
CMR : P + 1 không là số chính phương

6. Cho a + b + c = 0
CMR: [(a-b) : c + (b-c) : a + (c-a) : b ] . [c : (a-b) + b : (c-a) + a : (b-c) ] =9

7.Cho Cho 3 số a,b,c thoả mãn
a^2 + b^2 + c^2 = 1 và a^3 + b^3 + c^3 = 1
CMR : a + b^2 + c^3 =1

 

[thienlong_cuong]

Bài 1 :
49.xyz = 16.zyx
\Rightarrow 49.100x + 49.10y + 49.z = 16.100z + 16.10y + 16.x

\Rightarrow 4884x + 330y = 1551z

\Rightarrow 4884x + 330y - 1551z = 0

\Rightarrow 1628x + 110y - 517z = 0

\Rightarrow 1628x - 407z + 110y -110z = 0

=> 407(4x -z) + 110(y- z) = 0

=> 4x -z =0 => 4x = z
y-z =0 => y = z
=> z = 4 ; y = 4 ; x = 1
Hoặc z = 8 ; y = 8 ; x = 2
=> xyz = 144 hoặc 288

 

[thienlong_cuong]

6. Cho a + b + c = 0
CMR: [(a-b) : c + (b-c) : a + (c-a) : b ] . [c : (a-b) + b : (c-a) + a : (b-c) ] =9


Bài này sử dụng tính chất phân phối giữa phép cộng và phép nhân ! Bạn chỉ cần lấy từng hạng tử ở ngoặc 2 nhân lần lượt vs từng hạng tử ở ngoặc 1 là sẽ ra đc kết quả ( cách này dài , đánh text nhiều quá nên thông cảm chỉ nói vậy thui )

 

[tuyn]

5/ giả sử p+1 là số chính phương \Rightarrow [TEX]p+1=n^2[/TEX] vì p là tích của n số nguyên tố đầu tiên trong đó có 2 nên p chẵn \Rightarrow p+1 lẻ \Rightarrow [TEX]n^2[/TEX] lẻ \Rightarrow n lẻ.Ta có [TEX]p=(n-1)(n+1)[/TEX] vì n lẻ nên [TEX]n+1[/TEX] và [TEX]n-1[/TEX] là các số chẵn \Rightarrow p=(n+1)(n-1) chia hết cho 4 mâu thuẫn vì p là tích của n số nguyên tố đầu tiên mà chỉ có 2 là số nguyên tố chẵn

 

[cute_kute]

Bài 1 :
49.xyz = 16.zyx
\Rightarrow 49.100x + 49.10y + 49.z = 16.100z + 16.10y + 16.x

\Rightarrow 4884x + 330y = 1551z

\Rightarrow 4884x + 330y - 1551z = 0

\Rightarrow 1628x + 110y - 517z = 0

\Rightarrow 1628x - 407z + 110y -110z = 0

=> 407(4x -z) + 110(y- z) = 0

=> 4x -z =0 => 4x = z
y-z =0 => y = z
=> z = 4 ; y = 4 ; x = 1
Hoặc z = 8 ; y = 8 ; x = 2
=> xyz = 144 hoặc 288

Mình thấy hình như bạn bị nhầm lẫn 1 số chỗ bởi vì 407. (4x- z) + 110 . ( y - z ) = 0
thì chắc gì 4x - z đã bằng không và y - z bằng không

 

[hell_angel_1997]

7.Cho Cho 3 số a,b,c thoả mãn
a^2 + b^2 + c^2 = 1 và a^3 + b^3 + c^3 = 1
CMR : a + b^2 + c^3 =1

[TEX]a^2+b^2+c^2=1[/TEX]
[tex]=>\left\{ \begin{array}{l} 0\leq a^2 \leq1 \\ 0\leq b^2\leq1 \\ 0\leq c^2\leq1 \end{array} \right.[/tex]
[tex]=>\left\{ \begin{array}{l} -1\leq a \leq1 \\ -1\leq b\leq1 \\ -1\leq c\leq1 \end{array} \right.[/tex]
[tex]=>\left\{ \begin{array}{l} 1-a\geq0 \\ 1-b\geq0 \\ 1-c\geq0 \end{array} \right.[/tex]
Mà [TEX]a^2(1-a)+b^2(1-b)+c^2(1-c)=0[/TEX]
=> [tex]=>\left\{ \begin {\left[\begin{a=0}\\{a = 1}} \\ {\left[\begin{b=0}\\{b = 1} }\\ \left[\begin{c=0}\\{c = 1} [/tex]
Mà [TEX] a^2+b^2+c^2=1[/TEX] nên trong 3 số a, b, c có 2 số=0, 1 số =1
=> [TEX]a+b^2+c^3=1[/TEX]

 

[hell_angel_1997]

Bài 1 :
49.xyz = 16.zyx
\Rightarrow 49.100x + 49.10y + 49.z = 16.100z + 16.10y + 16.x

\Rightarrow 4884x + 330y = 1551z

\Rightarrow 4884x + 330y - 1551z = 0

\Rightarrow 1628x + 110y - 517z = 0

làm đến đây rồi chặn là ra ...........................................

 

[thienlong_cuong]

làm đến đây rồi chặn là ra ...........................................

Chặn nghĩa là gì vậy bà !****************************????????????

 

[hell_angel_1997]

1
4.Cho 3 số a,b,c thuộc Q thoả mãn đồng thời
ab + bc + ac > 0 và 1:ab + 1:bc + 1:ac > 0
CMR: a,b,c cùng dấu

TH1: abc >0
dùng phản chứng c/m được a, b, c cùng dương
TH2: abc<0
dùng phản chứng c/m được a, b, c cùng âm

 

[hell_angel_1997]

Chặn nghĩa là gì vậy bà !****************************????????????

ớ
cấu tạo số thì hay dùng phương pháp chặn mà
hơi dài 1 tí nhưng mà chắc ăn
VD từ 1628x + 110y - 517z = 0
=> x\leq2 (0<x<9, 0\leqy\leq9, 0<z<9) rồi xét 2 trường hợp là x=1 và x=2

 

[thienlong_cuong]

ớ

cấu tạo số thì hay dùng phương pháp chặn mà
hơi dài 1 tí nhưng mà chắc ăn
VD từ 1628x + 110y - 517z = 0
=> x\leq2 (0<x<9, 0\leqy\leq9, 0<z<9) rồi xét 2 trường hợp là x=1 và x=2

Ừ ! Bạn có lẽ pro toán ngang với CCHHBIBI rồi đó !
Sao con gái 97 học giỏi hơn con trai 97 nhỉ !****************************

 

[cute_kute]

ớ
cấu tạo số thì hay dùng phương pháp chặn mà
hơi dài 1 tí nhưng mà chắc ăn
VD từ 1628x + 110y - 517z = 0
=> x\leq2 (0<x<9, 0\leqy\leq9, 0<z<9) rồi xét 2 trường hợp là x=1 và x=2

"Chị" pro "em" vẫn chưa hiểu tại sao lại suy ra được x nhỏ hơn hoặc = 2 chị nói kĩ hơn được không?

 

[hell_angel_1997]

"Chị" pro "em" vẫn chưa hiểu tại sao lại suy ra được x nhỏ hơn hoặc = 2 chị nói kĩ hơn được không?

1628x=517z-110y
z\leq9 => 517z\leq4653
y\geq0 => 110y\geq0 => -110y\leq0
=> 517z-110y\leq4653
=> 1628x\leq4653
=> x\leq2

 

[cute_kute]

@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};- @};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-

 

[hell_angel_1997]

0<x\leq2 => x=1 hoặc x=2
Với x=1 => 1628+110y=517z
y\leq9 => 110y\leq990 => 1628+110y\leq2618 => 517z\leq2618 => z\leq5
y\geq0 => 110y\geq0 => 1628+110y\geq1628 => 517z\geq1628 => z\geq4
=> 4\leqz\leq5 mà z chẵn => z=4 => y=4
=> xyz=144
Với x=2 => 3256+110y=517z
y\leq9 => 110y\leq990 => 3256+110y\leq4246 => 517z\leq4246 => z\leq8
y\geq0 => 110y\geq0 => 3256+110y\geq3256 => 517z\geq3256 => z\geq7
=> 7\leqz\leq8 mà z chẵn => z=8 => 8
=> xyz=288

 

[cute_kute]

TH1: abc >0
dùng phản chứng c/m được a, b, c cùng dương
TH2: abc<0
dùng phản chứng c/m được a, b, c cùng âm

Bạn có thể nêu rõ cách làm được không?@};-@};-@};-

 

[thuyduong8a]

Bài 1 :
49.xyz = 16.zyx
\Rightarrow 49.100x + 49.10y + 49.z = 16.100z + 16.10y + 16.x

\Rightarrow 4884x + 330y = 1551z

\Rightarrow 4884x + 330y - 1551z = 0

\Rightarrow 1628x + 110y - 517z = 0

\Rightarrow 1628x - 407z + 110y -110z = 0

=> 407(4x -z) + 110(y- z) = 0

=> 4x -z =0 => 4x = z
y-z =0 => y = z
=> z = 4 ; y = 4 ; x = 1
Hoặc z = 8 ; y = 8 ; x = 2
=> xyz = 144 hoặc 288

saj rui anh thienlone_cuong, ah ma anh sn bao nhiu zay, neu 97 thì b-p