[Toán 8] Đề thi học sinh giỏi

[hoa_giot_tuyet]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đáp ứng nhu cầu của các bạn chuẩn bị bước vào kì thi học sinh giỏi. Mỗi tuần một đề chúng ta cùng luyện tập để chuẩn bị cho tốt nhé Các đề tớ post đều ko có lời giải đâu
Đánh số thứ tự cho dễ kiểm soát )

[FONT=.VnTimeH]§Ò thi hsg líp 8 [/FONT]SỐ 1​

MÔN TOÁN​

Thời gian: 120 phút​

Bài 1(3 điểm): Tìm x biết:
a) [TEX]x^2 - 4x + 4 = 25[/TEX]
b) [TEX]\frac{x-17}{1990} + \frac{x-21}{1986} + \frac{x+1}{1004} = 4[/TEX]
c) [TEX]4^2 - 12x.2^x + 32 =0[/TEX]
Bài 2 (1,5 điểm): Cho x, y, z đôi một khác nhau và [TEX]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 0[/TEX]
Tính giá trị của biểu thức [TEX]A = \frac{yz}{x^2+2yz} + \frac{xz}{y^2+2xz} + \frac{xy}{z^2+2xy} [/TEX]
Bài 3 (1,5 điểm): Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng nghìn , thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm 5 đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta vẫn được một số chính phương.
Bài 4 (4 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm.
a) Tính tổng [TEX]\frac{HA'}{AA'} + \frac{HB'}{BB'} + \frac{HC'}{CC'}[/TEX]
b) Gọi Ai là phân giác của tam giác ABC; im, in thứ tự là phân giác của góc AIC và góc AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN. IC.AM.
c) Tam giác ABC như thế nào thì biểu thức [TEX]\frac{(AB+BC+AC)^2}{AA'^2+BB'^2+CC'^2}[/TEX] đạt giá trị nhỏ nhất?

 

[chip_bong_97]

Bài 1(3 điểm): Tìm x biết:
a) [TEX]x^2 - 4x + 4 = 25[/TEX]
b) [TEX]\frac{x-17}{1990} + \frac{x-21}{1986} + \frac{x+1}{1004} = 4[/TEX]
____________________________________________
làm mấy bài dễ trước vậy!
a, [TEX] x^2-4x+4=25[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x-2)^2=5^2[/TEX]
\Rightarrowx-2=5
hoặc x-2=-5
\Rightarrow x=7 hoặc x=-3
b,[TEX]\frac{x-17}{1990} + \frac{x-21}{1986} + \frac{x+1}{1004} = 4[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](\frac{x-17}{1990}-1)+(\frac{x-21}{1986}-1)+(\frac{x+1}{1004}-2}=0[/TEX]
Đến đây thì dễ rùi nhỉ!

Bài 2 (1,5 điểm): Cho x, y, z đôi một khác nhau và [TEX]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 0[/TEX]
Tính giá trị của biểu thức [TEX]A = \frac{yz}{x^2+2yz} + \frac{xz}{y^2+2xz} + \frac{xy}{z^2+2xy} [/TEX]
______________________________________
Từ [TEX]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 0[/TEX]
\Rightarrow xy+yz+zx=0
\Rightarrow[TEX] x^2+2yz=x^2+yz-xy-zx=(x-y)(x-z)[/TEX]
Tương tự
[TEX] y^2+2xz=(y-x)(y-z)[/TEX]
[TEX] z^2+2xy=(z-x)(z-y)[/TEX]
Thay vào ta tính đc A=1

 

[tryfighting]

Bài 1(3 điểm): Tìm x biết:
a) [TEX]x^2 - 4x + 4 = 25[/TEX]
b) [TEX]\frac{x-17}{1990} + \frac{x-21}{1986} + \frac{x+1}{1004} = 4[/TEX]
____________________________________________
làm mấy bài dễ trước vậy!
a, [TEX] x^2-4x+4=25[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x-2)^2=5^2[/TEX]
\Rightarrowx-2=5
hoặc x-2=-5
\Rightarrow x=7 hoặc x=-3
b,[TEX]\frac{x-17}{1990} + \frac{x-21}{1986} + \frac{x+1}{1004} = 4[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](\frac{x-17}{1990}-1)+(\frac{x-21}{1986}-1)+(\frac{x+1}{1004}-2}=0[/TEX]
Đến đây thì dễ rùi nhỉ!

Bài 2 (1,5 điểm): Cho x, y, z đôi một khác nhau và [TEX]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 0[/TEX]
Tính giá trị của biểu thức [TEX]A = \frac{yz}{x^2+2yz} + \frac{xz}{y^2+2xz} + \frac{xy}{z^2+2xy} [/TEX]
______________________________________
Từ [TEX]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 0[/TEX]
\Rightarrow xy+yz+zx=0
\Rightarrow[TEX] x^2+2yz=x^2+yz-xy-zx=(x-y)(x-z)[/TEX]
Tương tự
[TEX] y^2+2xz=(y-x)(y-z)[/TEX]
[TEX] z^2+2xy=(z-x)(z-y)[/TEX]
Thay vào ta tính đc A=1

Bài 2 bạn có thể giải chi tiết phần tính khi thay vào đc ko

 

[k_nei_k]

Bài 3 (1,5 điểm): Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng nghìn , thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm 5 đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta vẫn được một số chính phương.

Bài 3. Gọi [TEX]\overline{abcd}[/TEX] là số cần tìm
Ta có [TEX]\overline{abcd} = n^2[/TEX]
[TEX]\overline{(a+1)(b+3)(c+5)(d+3)} = \overline{abcd} + 1353 =m^2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]m^2 - n^2 = 1353 \Rightarrow (m-n)(m+n) = 123.11 = 41.33[/TEX]
Do m,n nguyên nên ta xét các trường hợp trên là được
thanhks cho cái :-SS

 

[thienlong_cuong]

Bài 4 (4 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm. a) Tính tổng [TEX]\frac{HA'}{AA'} + \frac{HB'}{BB'} + \frac{HC'}{CC'}[/TEX]
b) Gọi Ai là phân giác của tam giác ABC; im, in thứ tự là phân giác của góc AIC và góc AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN. IC.AM.

Câu a
Ta có
[TEX]\frac{HA'}{AA'} = S BCH / S ABC[/TEX]
+
[TEX]\frac{HB'}{BB'} = S AHC / S ABC[/TEX]
+
[TEX]\frac{HC'}{CC'} = S ABH / S ABC[/TEX]

Cộng từng vế ta có
[TEX]\frac{HA'}{AA'} + \frac{HB'}{BB'} + \frac{HC'}{CC'} = (S BCH +S AHC + S ABH)/S ABC = 1[/TEX]

Câu b)
Ta có
AN/BN = AI/BI => AN.BI = BN.AI (1)
AM/CM = AI/CI =>CM.AI = AM.CI (2)
Nhân cả 2 vế (1) và (2)
AN.BI.CM.AI = BN.AI.AM.CI
=> AN.BI.CM = BN.AM.CI (đpcm)
Câu c)
Đang suy nghĩ !

 

[hoa_giot_tuyet]

[MUSIC]http://d.violet.vn/uploads/previews/288/1712592/preview.swf[/MUSIC]



Hjx hơi nhỏ, mọi người chịu khó xem ở link này vậy http://d.violet.vn/uploads/previews/288/1712592/preview.swf
Tks mọi người, cố gắng làm bài này nhé Chưa có lời giải

 

[bachoc9x]

Bài 1: [tex]A= a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2[/tex]
a) Phân tích A thành nhân tử
b) Với a,b,c là độ dài 3 cạnh một tam giác. CM A<0



a) [tex]A= a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2[/tex]
[tex] = (a^4+b^4+c^4+2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2)-4a^2b^2 [/tex]
[tex] = (a^2+b^2-c^2)^2 - 4a^2b^2 [/tex]
[tex] = [(a^2+b^2-2ab)- c^2][ (a^2+b^2+2ab)-c^2] [/tex]
[tex] = [(a-b)^2- c^2][(a+b)^2-c^2] [/tex]
[tex] = (a+c-b)(a-b-c)(a+b+c)(a+b-c) [/tex]
b) Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh 1 tam giác
[TEX]\Rightarrow \left{\begin{a+c > b}\\{a+b>c}\\{a,b,c>0}\\{a-b<c}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow\left{\begin{a+c-b>0}\\{a+b-c>0}\\{a+b+c>0}\\{a-b-c<0}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (a+c-b)(a-b-c)(a+b+c)(a+b-c)<0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A<0[/TEX]

 

[hoa_giot_tuyet]

Vì có nhiều bạn hỏi xin đề để luyện thi hsg quá nên tớ post đề lên ha

Đề thi hsg lớp 8
MÔN TOÁN
Thời gian: 120 phút​

Bài 1:
Phân tích thành nhân tử:
[TEX]a) \ (x^2-x+2)^2 - (x-2)^2[/TEX]
[TEX]b) \ 6x^5 + 15x^4+20x^3+15x^2+6x+1[/TEX]
Bài 2.
a, Cho a, b, c thoả mãn: a+b+c = 0 và [TEX]a^2 + b^2 + c^2= 14[/TEX]
Tính [TEX]a^4+b^4+c^4[/TEX].
b) Cho [TEX]a, b, c \neq 0[/TEX]. Tính giá trị của D = x^{2011} + y^{2011} + z^{2011}
Biết x,y,z thoả mãn: [TEX]\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2} = \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2}[/TEX]
Bài 3. a, Cho a,b > 0, CMR: [TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq \frac{4}{a+b}[/TEX]
b, Cho a,b,c,d > 0
CMR: [TEX]\frac{a-d}{d+b} + \frac{d-b}{b+c} + \frac{b-c}{c+a} +\frac{c-a}{a+d} \geq 0[/TEX]
Bài 4. a) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của [TEX]\frac{x^2+xy+y^2}{x^2-xy+y^2}[/TEX]
b) Tìm giá trị lớn nhất [TEX]\frac{x}{(x+1995)^2}[/TEX] với x > 0
Bài 5. Giải phương trình nghiệm nguyên
a, xy – 4x = 35 – 5y
b, [TEX]x^2 + x + 6 = y^2[/TEX]
Bài 6. Cho [TEX]\large\Delta[/TEX] ABC M là một điểm thuộc miền trong của \large\Delta ABC . D, E, F là trung điểm AB, AC, BC; A’, B’, C’ là điểm đối xứng của M qua F, E, D.
a, CMR: AB’A’B là hình bình hành.
b, CMR: CC’ đi qua trung điểm của AA’

 

[quynhnhung81]

đọc lên thấy làm dc mí bài, chém trước đã, mấy bài khác tính sau

Bài 1: a)
[TEX](x^2-x+2)^2-(x-2)^2[/TEX]
[TEX]=(x^2-x+2+x-2)(x^2-x+2-x+2)[/TEX]
[TEX]=x^2(x^2-2x+4)[/TEX]
Bài 2: a)
[TEX](a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=0[/TEX]
\Rightarrow [TEX]ab+bc+ac=-7[/TEX]
\Rightarrow [TEX](ab+bc+ac)^2=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2(a^2bc+ab^2c+abc^2)=49[/TEX]
\Rightarrow[TEX]a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=49[/TEX]
[TEX](a^2+b^2+c^2)^2=a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)[/TEX]
\Rightarrow[TEX]a^4+b^4+c^4=98[/TEX]

 

[cobedethuong13]

tai sao a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=49 vay ban?
minh khong hieu.....................giai thich dum!

 

[quynhnhung81]

tai sao a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=49 vay ban?
minh khong hieu.....................giai thich dum!

Ta có: [TEX]2(a^2bc+ab^2c+abc^2)[/TEX]
[TEX]=2abc(\frac{a^2bc+ab^2c+abc^2}{abc})[/TEX]
[TEX]=2abc(\frac{a^2bc}{abc}+\frac{ab^2c}{abc}+\frac{abc^2}{abc})[/TEX]
[TEX]=2abc(a+b+c)[/TEX]
Mà a+b+c =0 theo giả thiết
\Rightarrow [TEX]=2abc(a+b+c)=0[/TEX]
\Rightarrow [TEX]a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=49[/TEX]

 

[linhhuyenvuong]

Sap ko ai làm mấy bài dễ này nhỉ!

b) Cho [TEX]a, b, c \neq 0[/TEX]. Tính giá trị của D = x^{2011} + y^{2011} + z^{2011}
Biết x,y,z thoả mãn: [TEX]\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2} = \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2}[/TEX]
_____________________________________
Ta có:
[TEX]\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2} = \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x^2.(\frac{1}{a^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2})+y^2(\frac{1}{b^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2})+z^2.(\frac{1}{c^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2})=0[/TEX]
Trong mỗi ngoặc đều dương
\Rightarrowx=y=z=0
\RightarrowD=0
Bài 3. a, Cho a,b > 0, CMR: [TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq \frac{4}{a+b}[/TEX]
_______________________________________
Ta có
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{4}{a+b}[/tex]
=[tex]\frac{(a-b)^2}{ab(a+b)}[/tex]\geq0.
\Rightarrowđpcm.
dấu ''='' xảy ra<=> a=b

 

[thienlong_cuong]

Bài 4. a) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của

b) Tìm giá trị lớn nhất

với x > 0
_____________________________
câu a)
[TEX]\frac{1}{3} \leq \frac{x^2 + xy + y^2}{x^2 - xy + y^2} \leq 3[/TEX]

câu b)

đảo về tìm min
phân tích
(x +1995)^2 = x^2 - 2.1995x + 1995^2 + 4.1995x
Tới đây là ok !| (11h - buồn ngủ)

 

[thienlong_cuong]

Bài 5. Giải phương trình nghiệm nguyên
a, xy – 4x = 35 – 5y
b,

xy - 4x = 35 - 5y
x(y - 4) + 5(y - 4) = 15
(y-4)(x +5) = 15
Lập bảng vs các uớc của 15 !

b)
ta có
vs x > 6
\Rightarrow (x +{1}{2})^2 < x^2 + x + 6 = y^2 < (x+1)^2
=> ko tồn tại nghiệm nguyên
Giờ xét x < 6.
tới đây tui chưa nghĩ ra cách xét ngắn gọn nhất có thể !

 

[thienlong_cuong]

b, Cho a,b,c,d > 0
CMR:

dat
[TEX]A - 4 = \frac{a-d}{d +b} + \frac{d-b}{b +c} + \frac{b-c}{a+c} + \frac{c -a}{a +d}[/TEX]

ap' dung cai BDT
Dat
[TEX]A = \frac{a-d}{d +b} + 1 + \frac{d-b}{b +c} + 1 + \frac{b-c}{a+c} + 1 + \frac{c -a}{a +d}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]A = \frac{a +b}{d +b} + \frac{d +c}{b+c} + \frac{b+a}{a+c} + \frac{c+d}{a+d}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]A = (a+b)(\frac{1}{d+b}+ \frac{1}{a+c}) + (c+d)(\frac{1}{b+c} + \frac{1}{a+d})[/TEX]

ap dung BDT

ta co' :

[TEX]A \geq (a+b).\frac{4}{a+b+c+d} + (c+d).\frac{4}{a+b+c+d} = \frac{4(a+b+c+d)}{a+b+c+d} = 4[/TEX]

\Rightarrow [TEX]A \geq 4[/TEX]

\Rightarrow [TEX]A - 4 \geq 0 [/TEX](dpcm)

 

[hoangtu_2011]

b) Cho [TEX]a, b, c \neq 0[/TEX]. Tính giá trị của D = x^{2011} + y^{2011} + z^{2011}
Biết x,y,z thoả mãn: [TEX]\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2} = \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2}[/TEX]
_____________________________________
Ta có:
[TEX]\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2} = \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x^2.(\frac{1}{a^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2})+y^2(\frac{1}{b^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2})+z^2.(\frac{1}{c^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2})=0[/TEX]
Trong mỗi ngoặc đều dương
\Rightarrowx=y=z=0
\RightarrowD=0
Bài 3. a, Cho a,b > 0, CMR: [TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq \frac{4}{a+b}[/TEX]
_______________________________________
Ta có
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{4}{a+b}[/tex]
=[tex]\frac{(a-b)^2}{ab(a+b)}[/tex]\geq0.
\Rightarrowđpcm.
dấu ''='' xảy ra<=> a=b

áp dụng bất đẳng thức sơ vác ta có
[TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq \frac{(1 +1)^2}{a + b}[/TEX]

Sơ vác là bất đẳng thức gì bạn :|

 

[hoangtu_2011]

Bài 6. Cho [TEX]\large\Delta[/TEX] ABC M là một điểm thuộc miền trong của \large\Delta ABC . D, E, F là trung điểm AB, AC, BC; A’, B’, C’ là điểm đối xứng của M qua F, E, D.
a, CMR: AB’A’B là hình bình hành.
b, CMR: CC’ đi qua trung điểm của AA’

Ta có :
CM :
AM // B'C
AM = B'C
BM= A'C
BM//A'C
\Rightarrow AB // A'B'
AB = A'B'
\Rightarrow Tứ giác ABA'B' là hình bình hành
b)
CM
AC' // BM
AC' = BM
Mà BM = A'C
BM // CA'
\Rightarrow AC' = A'C
AC' // A'C
\Rightarrow Tứ giác AC'A'C là hình bình hành
\Rightarrow AA' đi qua trung điểm CC'

 

[linhhuyenvuong]

b) Tìm giá trị lớn nhất

với x > 0
_____________________________
TA có

=[tex]\frac{x+1995}{(x+1995)^2}-\frac{1995}{(x+1995)^2}[/tex]
=[tex]\frac{1}{x+1995}-\frac{1995}{(x+1995)^2}[/tex](1)
Đặt [tex] y=\frac{1}{x+1995}[/tex]
(1)\Leftrightarrow[tex] y-1995y^2[/tex]
Chắc đến đây thì dễ tìm rùi nhỉ!

 

[hoa_giot_tuyet]

Tiếp đề khác nhá, sắp thi rồi chúc mọi người thi tốt nhé
linhhuyenhvuong, thienlong_cuong, hell_angel_1997, madoilinh, ... còn ai nữa nhẩy :-?

Đề thi Học Sinh Giỏi MÔN TOÁN lớp 8
Thời gian: 120 phút​

Bài 1: (2điểm)
a) Cho [TEX]x^2 - 2xy + 2y^2 - 2x + 6y + 13 = 0[/TEX] . Tính [TEX]N = \frac{3x^2y - 1}{4xy}[/TEX]
b) Nếu a, b, c là các số dương đôi một khác nhau thì giá trị của đa thức sau là số dương: [TEX]A = a^3 + b^3 + c^3 - 3abc [/TEX]

Bài 2: (2 điểm)
Chứng minh rằng nếu a + b + c = 0 thì:
[TEX]A = (\frac{a-b}{c} + \frac{b-c}{a} + \frac{c-a}{b})(\frac{c}{a-b} + \frac{a}{b-c} + \frac{b}{c-a}) = 9[/TEX]


Bài 3: (2 điểm)
Một ô tô phải đi quãng đường AB dài 60 km trong thời gian nhất định. Nửa quãng đường đầu đi với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định là 10km/h. Nửa quãng đường sau đi với vận tốc kém hơn vận tốc dự định là 6 km/h.
Tính thời gian ô tô đi trên quãng đường AB biết người đó đến B đúng giờ.

Bài 4: (3 điểm)
Cho hình vuông ABCD trên cạnh BC lấy điểm E. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc vơi AE cắt đường thẳng CD tại F. Gọi I là trung điểm của EF. AI cắt CD tại M. Qua E dựng đường thẳng song song với CD cắt AI tại N.
a) Chứng minh tứ giác MENF là hình thoi.
b) Chứng minh chi vi tam giác CME không đổi khi E chuyển động trên BC.

Bài 5: (1 điểm)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình: [TEX] x^6 + 3x^2 + 1 = y^4[/TEX]

 

[thienlong_cuong]

Tiếp đề khác nhá, sắp thi rồi chúc mọi người thi tốt nhé
linhhuyenhvuong, thienlong_cuong, hell_angel_1997, madoilinh, ... còn ai nữa nhẩy :-?

Đề thi Học Sinh Giỏi MÔN TOÁN lớp 8
Thời gian: 120 phút​

Bài 1: (2điểm)
a) Cho [TEX]x^2 - 2xy + 2y^2 - 2x + 6y + 13 = 0[/TEX] . Tính [TEX]N = \frac{3x^2y - 1}{4xy}[/TEX]
b) Nếu a, b, c là các số dương đôi một khác nhau thì giá trị của đa thức sau là số dương: [TEX]A = a^3 + b^3 + c^3 - 3abc [/TEX]

Bài 2: (2 điểm)
Chứng minh rằng nếu a + b + c = 0 thì:
[TEX]A = (\frac{a-b}{c} + \frac{b-c}{a} + \frac{c-a}{b})(\frac{c}{a-b} + \frac{a}{b-c} + \frac{b}{c-a}) = 9[/TEX]


Bài 3: (2 điểm)
Một ô tô phải đi quãng đường AB dài 60 km trong thời gian nhất định. Nửa quãng đường đầu đi với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định là 10km/h. Nửa quãng đường sau đi với vận tốc kém hơn vận tốc dự định là 6 km/h.
Tính thời gian ô tô đi trên quãng đường AB biết người đó đến B đúng giờ.

Bài 4: (3 điểm)
Cho hình vuông ABCD trên cạnh BC lấy điểm E. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc vơi AE cắt đường thẳng CD tại F. Gọi I là trung điểm của EF. AI cắt CD tại M. Qua E dựng đường thẳng song song với CD cắt AI tại N.
a) Chứng minh tứ giác MENF là hình thoi.
b) Chứng minh chi vi tam giác CME không đổi khi E chuyển động trên BC.

Bài 5: (1 điểm)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình: [TEX] x^6 + 3x^2 + 1 = y^4[/TEX]

Bài 1:
ta có :
[TEX]x^2 -2xy + 2y^2 - 2x + 6y + 13[/TEX]
[TEX](x^2 +y^2 +1 - 2xy - 2x +2y) + (y^2 + 4y + 4) + 9 \geq 9[/TEX]
Vậy phương trình (ko biết nữa ! Tới đây tự dưng tịt )
Bài này chắc biến đổi kiểu khác nhưng tui thấy cái phương trình cho ra sai thì phải .

b)
[TEX]a^3 +b^3 +c^3 - 3abc = (a+b+c)(a^2 +b^2+c^2 - ab - ac - bc)[/TEX]
do a ; b ; c dương
=> a+b +c dương ___(1)
Có BDT [TEX]a^2 + b^2 + c^2 > ab + bc + ac [/TEX](vs a # b # c)
=> [TEX]a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac > 0 [/TEX]với (a # b #c) ___(2)
Từ (1) và (2)
=> đpcm