[Toán 8] Đề thi học sinh giỏi huyện Thủy Nguyên - Hải Phòng

[tanngoclai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Thời gian : 150 phút.

Bài 1:
1) $ P = \dfrac{1}{x-2} + \dfrac{x^2 - x - 2}{x^2 - 7x + 10} - \dfrac{2x - 4}{x-5} $
a) Rút gọn P.
b) Tìm x nguyên để P nguyên.
2) Cho $ a + b + c = 0$. Chứng minh : $ a^3 + b^3 + c^3 = 3abc $

Bài 2:
a) Tìm x,y,z thỏa mãn : $x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 4y + 6z = -14 $
b) Tìm n nguyên dương để $n^3 - n^2 + n - 1$ là số nguyên tố.

Bài 3: Giải phương trình nghiệm nguyên :
$ \ \ \ \ \ \ \ \ 4x + 11y = 4xy $

Bài 4: Cho hình vuông ABCD. Trên BC lấy điểm E. Vẽ Ã vuông góc với AE, cắt CD tại F. I là trung điểm của EF. AI cắt CD tại M. Vẽ tia Ey // CD, cắt AI tại K. Chứng minh :
a) Tam giác AEF là tam giác cân.
b) MEKF là hình thoi.

Bài 5:Cho tam giác ABC. Trên AB lấy E, trên AC lấy D sao cho BE = CD. Gọi N,Q lần lượt là trung điểm của BD, CE. NQ cắt AB, AC lần lượt tại G,H. Chứng minh : Tam giác AGH cân.

Bài 6 : Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của phân thức : $A = \dfrac{8x + 16}{x^2 + 4}$

 

[nhuquynhdat]

Câu 1

Điều kiện để biểu thức được xác định là

$x^2-7x+10 \ne 0$

=> $x^2-2x-5x+10 \ne 0$

=> $(x-2)(x-5) \ne 0$

=> $ \left\{\begin{matrix} x - 2 \ne 0\\ x - 5 \ne 0 \end{matrix}\right.$

=> $ \left\{\begin{matrix} x \ne 2 \\ x \ne 5 \end{matrix}\right.$

Rút gọn

$\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{x^{2}-x-2}{x^{2}-7x-10}+\dfrac{2x-4}{x-5}$
$=\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{x^{2}-x-2}{(x-2)(x-5)}+\dfrac{2x-4}{x-5}$
$= \dfrac{(x-5)+x^2 - x - 2 +(x-2)(2x-4)}{(x-2)(x-5)}$
$= \dfrac{(x-5)+x^2 - x - 2 +2x^2 - 4x-4x+8}{(x-2)(x-5)}$
$= \dfrac{3x^2-8x+1}{(x-2)(x-5)}$ (có khả năng sai )

2) $a+b+c=0$ => $a+b=-c$

=>$a^3+b^3+c^3=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3=-c^3+3abc+c^3=3abc$

 

[tanngoclai]

Câu 1

Điều kiện để biểu thức được xác định là

$x^2-7x+10 \ne 0$

=> $x^2-2x-5x+10 \ne 0$

=> $(x-2)(x-5) \ne 0$

=> $ \left\{\begin{matrix} x - 2 \ne 0\\ x - 5 \ne 0 \end{matrix}\right.$

=> $ \left\{\begin{matrix} x \ne 2 \\ x \ne 5 \end{matrix}\right.$

Rút gọn

$\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{x^{2}-x-2}{x^{2}-7x-10}+\dfrac{2x-4}{x-5}$
$=\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{x^{2}-x-2}{(x-2)(x-5)}+\dfrac{2x-4}{x-5}$
$= \dfrac{(x-5)+x^2 - x - 2 +(x-2)(2x-4)}{(x-2)(x-5)}$
$= \dfrac{(x-5)+x^2 - x - 2 +2x^2 - 4x-4x+8}{(x-2)(x-5)}$
$= \dfrac{3x^2-8x+1}{(x-2)(x-5)}$ (có khả năng sai )

2) $a+b+c=0$ => $a+b=-c$

=>$a^3+b^3+c^3=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3=-c^3+3abc+c^3=3abc$

Gõ lộn đề =)) Sửa rồi đó. mà cái phần đấy cũng dễ nên không cần thắc mắc nhiều đâu ) Bài gỡ điểm ấy mà
Phần 2) Có thể phân tích thành nhân tử $A = a^3 + b^3 + c^3 - 3abc$ rồi thay $a+b+c=0$ vào A sẽ có A = 0.

 

[0973573959thuy]

Bây giờ tớ mới thấy pic này

Bài 1: Dễ rồi nhá!

Bài 2 :

a) $x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 4y + 6z + 14 = 0$

$\leftrightarrow (x^2 + 2x + 1) + (y^2 - 4y + 4) + (z^2 + 6z + 9) = 0$

$\leftrightarrow (x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 3)^2 = 0$

Ta có : $(x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 3)^2 \ge 0$ \forall x,y,z

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow x = - 1; y = 2; z = - 3.

Vậy x = - 1; z = - 3; y = 2

b) $n^3 - n^2 + n - 1 = n^2(n - 1) + n - 1 = (n^2 + 1)(n - 1)$

$n^3 - n^2 + n - 1$ nguyên tố $\leftrightarrow n^2 + 1 = 1$ hoặc $n - 1 = 1$

$\leftrightarrow n = 0; n = 2$

Bài 3: $4x + 11y - 4xy = 0$

$\leftrightarrow 11(y - 1) - 4x(y - 1) = (11 - 4x)(y - 1) = 11$

Đến đây dễ rồi

Bài 6: Cái đề hình như sai. Cái tử thức đấy, hình như có chút vấn đề

 

[tanngoclai]

Bây giờ tớ mới thấy pic này

Bài 1: Dễ rồi nhá!

Bài 2 :

a) $x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 4y + 6z + 14 = 0$

$\leftrightarrow (x^2 + 2x + 1) + (y^2 - 4y + 4) + (z^2 + 6z + 9) = 0$

$\leftrightarrow (x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 3)^2 = 0$

Ta có : $(x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 3)^2 \ge 0$ \forall x,y,z

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow x = - 1; y = 2; z = - 3.

Vậy x = - 1; z = - 3; y = 2

b) $n^3 - n^2 + n - 1 = n^2(n - 1) + n - 1 = (n^2 + 1)(n - 1)$

$n^3 - n^2 + n - 1$ nguyên tố $\leftrightarrow n^2 + 1 = 1$ hoặc $n - 1 = 1$

$\leftrightarrow n = 0; n = 2$

Bài 3: $4x + 11y - 4xy = 0$

$\leftrightarrow 11(y - 1) - 4x(y - 1) = (11 - 4x)(y - 1) = 11$

Đến đây dễ rồi

Bài 6: Cái đề hình như sai. Cái tử thức đấy, hình như có chút vấn đề

Cái này tớ nhớ sơ sơ Mà đề cũng tầm tầm thôi có bài 5 là khó nhất trong đề nhưng mà làm ra thì thấy nó rất dễ

 

[nhokdangyeu01]

Bài 6
A=$\frac{8x+16}{x^2+4}$
\Leftrightarrow A$x^2$+4A=8x+16
\Leftrightarrow A$x^2$-8x+4(A-4)=0
$TH_1$ A=0 \Leftrightarrow x=-2
$TH_2$ A#0 \Rightarrow ∆'= $4^2$-4A(A-4) \geq 0
\Leftrightarrow $A^2$-4A-4 \leq 0
\Leftrightarrow 2-2$\sqrt[]{2}$ \leq A \leq 2+2$\sqrt[]{2}$
A=2-2$\sqrt[]{2}$ \Leftrightarrow x=?
A=2+2$\sqrt[]{2}$ \Leftrightarrow x=?
KL