[Toán 8]đề thi chọn HSG trường giảng võ HN

[thienvamai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1
1.1/ CMR với m là số nguyên thì [tex] A=m^3 + 1997m \vdots 6 [/tex]
1.2/ Cho P=bc(b+c) +ac(a+c) + ab(a+b) + 2abc
Nếu P= 0, tính [tex] Q= (a^{17} +b^{17} )(b^5+c^5)(c^{2011} + a^{2011} ) [/tex]

bài 2
2.1/ cho [tex] H= 4a^2b^2 - (a^2 + b^2 - c^2)^2[/tex]. CMR nếu a,b,c là 3 cạnh 1 tam giác thì H>0
2.2/ Tìm GTNN của f(x) = (2x -1)^2 -2|2x -1| +2012

Bài 3
cho [tex] M=\frac{x^2}{(x+y)(1-y)}-\frac{y^2}{(x+y)(1+x)}-\frac{x^2y^2}{(1+x)(1-y)}[/tex]
a/ rút gọn M
b/ Tìm các cặp (x;y) nguyên để M=-7

Bài 4
Cho tứ giác ABCD có AB =a, CD=b, AD=BC, \{ADC} + \{BCD} = 90 độ. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm AB,AC,CD,BD.
a/ CMR MNPQ là hình vuông
b/ CM:[tex] Dt MNPQ \geq \frac{(a+b)^2}{8}[/tex]

Bài 5
cho a,b,c khác 0, thỏa mãn: [tex]a^3b^3+ b^3c^3 + a^3c^3 = 3a^2b^2c^2[/tex]
a/ CMR: ab +bc +ac =0 hoặc a=b=c
b/ tính [tex]H=(1+\frac{a}{b})(1+\frac{b}{c})(1+\frac{c}{a}) [/tex]

bài 6
6.1/ cho hình thoi ABCD có AB =a, AC cắt BD tại 0. trung trực của AB cắt BD và AC tại P và Q. BP=m;QA=n.
a/ gọi E là trung điểm BA. CMR các tam giác AOB,AEQ, PEB đồng dạng
b/ tính AO,OB theo a;m;n. Tính Dtích ABCD theo m và n
6.2 cho tam giác ABC. Dựng điểm M trên AB, điểm N trên AC sao cho:
BM=MN=NC

 

[quynhnhung81]

bài 1
1.1/ CMR với m là số nguyên thì [tex] A=m^3 + 1997m \vdots 6 [/tex]
1.2/ Cho P=bc(b+c) +ac(a+c) + ab(a+b) + 2abc
Nếu P= 0, tính [tex] Q= (a^{17} +b^{17} )(b^5+c^5)(c^{2011} + a^{2011} ) [/tex]

Bài 1:
1.1 [TEX]A=m^3+1997m=(m^3-m)+1998m=m(m-1)(m+1)+1998m[/TEX]

(m-1)m(m+1) là ba số tự nhiên liên tiếp nên tồn tại một số chia hết cho 3

\Rightarrow [TEX](m-1)m(m+1) \ \vdots \ 3[/TEX]

(m-1)m(m+1) là ba số tự nhiên liên tiếp cũng tồn tại một số chia hết cho 2

\Rightarrow [TEX](m-1)m(m+1) \ \vdots \ 2[/TEX]

mà (2,3)=1 \Rightarrow [TEX](m-1)m(m+1) \ \vdots \ 6[/TEX]

lại thấy [TEX]1998m \ \vdots 6[/TEX] \Rightarrow [TEX]A \ \vdots \ 6[/TEX]

1.2 [TEX]P=bc(b+c) +ac(a+c) + ab(a+b) + 2abc[/TEX]

[TEX]=bc(b+c)+a^2c+ac^2+a^2b+ab^2+abc+abc[/TEX]

[TEX]=bc(b+c)+a^2(b+c)+ac(b+c)+ab(b+c)[/TEX]

[TEX]P=(b+c)(c+a)(a+b)=0[/TEX]

[TEX]\left[\begin{b=-c}\\{c=-a}\\{a=-b}[/TEX]

Với b=-c thì [TEX]Q= (a^{17} +b^{17} )((-c)^5+c^5)(c^{2011} + a^{2011})=0[/TEX]

Với c=-a thì [TEX]Q= (a^{17} +b^{17} )(b^5+c^5)((-a)^{2011} + a^{2011} )=0[/TEX]

Với a=-b thì [TEX]Q= ((-b)^{17} +b^{17} )(b^5+c^5)(c^{2011} + a^{2011} )=0[/TEX]

Vậy với P=0 thì Q=0

Thế này đã, rảnh thì post típ

 

[star_lucky_o0o]

bài 2
2.1/ cho [tex] H= 4a^2b^2 - (a^2 + b^2 - c^2)^2[/tex]. CMR nếu a,b,c là 3 cạnh 1 tam giác thì H>0

2.1/Do a,b,c là 3 cạnh của tg
[TEX]\Rightarrow a+b>c\\\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab>c^2\\\Leftrightarrow a^2+b^2-c^2>-2ab\\\Leftrightarrow (a^2+b^2-c^2)^2>4a^2b^2\\\Rightarrow H<0\Rightarrow Sd[/TEX]

Sai!)!Chỉ thử có 1 cái BĐT!Ngu quá!

Bài 5:
cho a,b,c khác 0, thỏa mãn: [tex]a^3b^3+ b^3c^3 + a^3c^3 = 3a^2b^2c^2[/tex]
a/ CMR: ab +bc +ac =0 hoặc a=b=c
b/ tính [tex]H=(1+\frac{a}{b})(1+\frac{b}{c})(1+\frac{c}{a}) [/tex]

a)Đặt
[TEX]ab=x\\bc=y\\ac=z\\\Rightarrow a^3b^3+ b^3c^3 + a^3c^3 = 3a^2b^2c^2\\\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz[/TEX]
Ta đưa được về hằng đẳng thứ quen thuộc!
Đến đây chắc ra cả rùi nhỉ!
b)Từ câu a ta có:a=b=c
[TEX]\Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=1\\\Rightarrow H=2^3=8[/TEX]

 

[quynhnhung81]

2.1/Do a,b,c là 3 cạnh của tg
[TEX]\Rightarrow a+b>c\\\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab>c^2\\\Leftrightarrow a^2+b^2-c^2>-2ab\\\Leftrightarrow (a^2+b^2-c^2)^2>4a^2b^2\\\Rightarrow H<0\Rightarrow Sd[/TEX]

Uả, chắc bạn nhầm chỗ nào đoá rồi, mình giải thế này nè

[TEX]H= 4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2[/TEX]

[TEX]H=(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)[/TEX]

[TEX]H=[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2][/TEX]

Vì a,b,c là ba cạnh của tam giác

\Rightarrow a+b > c \Rightarrow [TEX](a+b)^2>c^2 \Rightarrow(a+b)^2-c^2 >0 [/TEX]

[TEX] a-b <c \Rightarrow (a-b)^2 <c^2 \Rightarrow c^2-(a-b)^2 >0[/TEX]

\Rightarrow H>0

Típ câu 5 của bạn đang còn dang dở luôn nhá

a) Ta đã có bài toán gốc: nếu [TEX]a^3+b^3+c^3=3abc[/TEX] thì a+b+c=0 hoặc a=b=c

Áp dụng nó vào mà làm bài này thôi

 

[try_to_forget_all_things]

2.1/Do a,b,c là 3 cạnh của tg
[TEX]\Rightarrow a+b>c\\\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab>c^2\\\Leftrightarrow a^2+b^2-c^2>-2ab\\\Leftrightarrow (a^2+b^2-c^2)^2>4a^2b^2\\\Rightarrow H<0\Rightarrow Sd[/TEX]

____________________________
[TEX] 4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)= (2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)[/TEX]
[TEX] = [(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2 ][/TEX]
[TEX]=(a+b+c)(a+b-c)(c+a-b)(c-a+b)>0 [/TEX]
\Rightarrow dpcm

 

[thienvamai]

2.1/Do a,b,c là 3 cạnh của tg
[TEX]\Rightarrow a+b>c\\\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab>c^2\\\Leftrightarrow a^2+b^2-c^2>-2ab\\\Leftrightarrow (a^2+b^2-c^2)^2>4a^2b^2\\\Rightarrow H<0\Rightarrow Sd[/TEX]



a)Đặt
[TEX]ab=x\\bc=y\\ac=z\\\Rightarrow a^3b^3+ b^3c^3 + a^3c^3 = 3a^2b^2c^2\\\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz[/TEX]
Ta đưa được về hằng đẳng thứ quen thuộc!
Đến đây chắc ra cả rùi nhỉ!
b)Từ câu a ta có:a=b=c
[TEX]\Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=1\\\Rightarrow H=2^3=8[/TEX]

vậy còn Trường hợp ab +bc +ac =0 bỏ đi dâu vậy

 

[ronagrok_9999]

Mọi người làm hết rùi thì em làm bài 4 vậy
Vì [TEX]\{C}+\{D}[/TEX]=90*
\Rightarrow[TEX]\{ABC}+\{A}[/TEX]=270*
Vì MQ//AD
[TEX]\{AMQ}+\{MAD}[/TEX]=180*
Tương tự [TEX]\{NMB}+\{MBC}[/TEX]=180*
\Rightarrow[TEX]\{NMQ}[/TEX]=90*
Ta có MN//PQ (dùng trung bình tam giác)
MN=PQ
\Rightarrow MNPQ là hình bình hành
Ta có AD=BC
\RightarrowMNPQ là hình thoi
\RightarrowMNPQ vuông

 

[coibatkhuat_hp]

ơ ơ ơ ơ.....................................................................................................................

 

[hieupro3008]

Mấy anh chị ghê quá Em làm được có mấy bài à .Mấy anh chị có tài liệu nào hay về bất đẳng thức không.Tặng e đi.Nick em là vophanminhhieu