[toán 8] đại

[schoolsmart]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

=))<
tìm nghiệm nguyên của phương trình sau
x^6+3x^3+1=y^4

 

[schoolsmart]

[toán 8] đại số

cho abc=1 và a^3>36. Chứng minh rằng
(a^2)/3 +b^2+c^2>ab+bc+ca

 

[nguyenbahiep1]

bài này lớp 9 mới làm được

nếu lớp 8 cố gắng thì làm như sau sẽ hơi miễn cưỡng 1 chút

[laTEX](b+c)^2 - a(b+c) -3bc + \frac{a^2}{3} > 0 \\ \\ b+c = u \\ \\ f(u) = u^2 -a.u - \frac{3}{a}+ \frac{a^2}{3} > 0 \\ \\ \Delta = a^2 + \frac{12}{a}- \frac{4a^2}{3} \\ \\ \frac{12}{a}- \frac{a^2}{3} \\ \\ \Delta = \frac{36-a^3}{3a} < 0 \Rightarrow f(u) > 0[/laTEX]

 

[cry_with_me]

...anh hiệp ơi, anh giải nhiều bài quá bị loạn kiến thức rồi

cách denta lớp 9 mới học cơ ạ,lớp 8 chưa có học anh ạ
..anh giải theo cách khác cho bọn em mới

 

[tiendat102]

[TEX] x^6+3x^3+1=y^4[/TEX]
Xét giá trị
Với x = 0 thì [TEX]y^4[/TEX] = 1
\Rightarrow y=1
Với x > 0 , ta có : [TEX]x^6+2x^3+1 = (x^3+1)^2 < x^6+3x^3+1 = y^4 < x^6+4x^3+4 = (x^3+2)^2 [/TEX]
\Rightarrow [TEX]x^3+1 < y^2 < x^3+2[/TEX] , loại
Với x = -1 thì [TEX]y^4=-1[/TEX],loại
Với x=-2 thì [TEX](x^3+2)^2 < y^4 < ( x^3+1)^2[/TEX]
\Rightarrow [TEX] \left|x^3+2 \right| < y^2 < \left|x^3+1 \right| [/TEX], loại
Nghiệm ( 0 ; 1 )

 

[meoprovip1999]

x^6+3x^3+1=y^4

x^6+3x^3+1=y^4
\Rightarrow vô nghiệm~:>~:>~:>~:>~:>~:>~:>~:>~:>~:>~:>~:>~:>~:>~:>~:>~:>~:>~:>~:>~:>~:>~:>~:>~:>~:>~:>~:>~:>~:>~:>~:>~:>~:>~:>~:>~:>~:>~:>~:>~:>~:>~:>~:>~:>~:>~:>~:>~:>~:>~:>~:>~:>~:>~:>~:>

 

[noinhobinhyen]

nhok tiendat hiểu bản chất đó nhưng mà làm sai rồi.

TH1 : $x=0 \Rightarrow y = \pm 1$

TH2 : $x \not= 0 \Rightarrow ... (x^3+1)^2 < y^4 < (x^3+2)^2$

Rõ ràng $x^3+1 ; x^3+2$ là 2 số nguyên liên tiếp rồi nên không còn số nguyên nào chen vào giữa chúng nữa nên ko có giá trị nào của y thỏa mãn

Vậy nghiệm nguyên pt là $(0;1);(0;-1)$

 

[tiendat102]

BĐT \Leftrightarrow [TEX]b^2+c^2+a^2/4[/TEX]-ab-ab+2bc-[TEX]a^2/12[/TEX]-3bc>0
\Leftrightarrow [TEX](b+c-a/2)^2[/TEX]+[TEX]a^2/12[/TEX]-3bc>0
Mà abc=1 \Rightarrow [TEX]bc=1/a[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](b+c-a/2)^2[/TEX]+ [TEX](a^3-36)/12a[/TEX]>0 (đúng) \Rightarrow (ĐPCM)