Toán 8: Đại số

[thuylinh_1996]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CÁC BẠN GIÚP MÌNH LÀM BÀI NÀY VỚI !!!

Bài 1: Nếu b>0, chứng minh:
[tex]\frac{b}{b^2+1}[/tex] + [tex]\frac{3(b^2+1)}{2b}[/tex] \geq [tex]\frac{7}{2}[/tex]

@};-@};-@};-@};-@};-Cho phép mình cảm ơn truớc nhé!@};-@};-@};-@};-@};-​

 

[th1104]

CÁC BẠN GIÚP MÌNH LÀM BÀI NÀY VỚI !!!

Bài 1: Nếu b>0, chứng minh:
[tex]\frac{b}{b^2+1}[/tex] + [tex]\frac{3(b^2+1)}{2b}[/tex] \geq [tex]\frac{7}{2}[/tex]

@};-@};-@};-@};-@};-Cho phép mình cảm ơn truớc nhé!@};-@};-@};-@};-@};-​

Mình thử làm xem có đúng ko nha

Ta có:

[tex]\frac{b}{b^2+1}[/tex] + [tex]\frac{3(b^2+1)}{2b}[/tex]

= [tex]\frac{2b^2}{2b(b^2+1)}[/tex] + [tex]\frac{3(b^2+1)^2}{2b(b^2 + 1)}[/tex]

= [tex]\frac{2b^2 + 3b^4 + 6b^2 + 1}{2b(b^2+1)}[/tex]

= [tex]\frac{3b^4 + 8b^2 +1}{2b(b^2+1)}[/tex]

= [tex]\frac{3b^2(b^2 + 1) + (b^2 + 1) + 4 b^2 }{2b(b^2+1)}[/tex]

= [tex]\frac{3b^2(b^2 + 1)}{2b(b^2+1)}[/tex] + [tex]\frac{(b^2 + 1)}{2b(b^2+1)}[/tex] + [tex]\frac{ 4 b^2 }{2b(b^2+1)}[/tex]

=[tex] 1,5b + 0,5 b +\frac{ 2b }{b^2+1}[/tex]

sr sai rồi hay sao ý

 

[katanaoa]

bài dễ thôi:
ap dung bdt cosi ta có :b^2+1 lon hon hoac bang 2b =>3( b^2+1)/2b lon hon hoac bang3
ta chi viec chung minh b/(b^2+1) lon hon hoặc bằng 1/2 là song
thật vậy b/(b^2+1) lon hon hoac bang 1/2 <=> b^2+1 lon hon hoac bang 2b
<=>(b-1)^2 lon hon hoac bang 0 (luon dung )
==> dpcm.............dau = xay ra<=> b=1

nho thank nhaz....

 

[le_tien]

bài dễ thôi:
ap dung bdt cosi ta có :b^2+1 lon hon hoac bang 2b =>3( b^2+1)/2b lon hon hoac bang3
ta chi viec chung minh b/(b^2+1) lon hon hoặc bằng 1/2 là song
thật vậy b/(b^2+1) lon hon hoac bang 1/2 <=> b^2+1 lon hon hoac bang 2b
<=>(b-1)^2 lon hon hoac bang 0 (luon dung )
==> dpcm.............dau = xay ra<=> b=1

nho thank nhaz....

Sai rồi .... sao cám ơn được, ak mà th1104 quy đồng lên rồi tách ra lại như vậy sẽ làm cho bài toán trở về nơi bắt đầu, tại bạn sai ở chổ [TEX]3(b^2 + 1) + 2b^2 = 3b^4 + 8b^2 + 3 [/TEX] chứ không phải là 1.
Mình có cách giải thế này, mong mọi người xem rồi cho ý kiến nha.
[TEX]\frac{b}{b^2 +1} + \frac{3(b^2 + 1)}{2b} = [/TEX]
[TEX]= \frac{b}{b^2 + 1} + \frac{b^2 + 1}{4b} + \frac{5(b^2 + 1)}{4b} \geq 2.\sqrt{\frac{1}{4}} + \frac{5.2b}{4b} = 1 + \frac{5}{2} = \frac{7}{2}[/TEX]

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi

[TEX]\frac{b}{b^2 + 1} = \frac{b^2 + 1 }{4b}[/TEX]
và [TEX]b = 1[/TEX]
Giải ra ta đuợc [TEX]b = 1[/TEX]

 

[katanaoa]

sai là sai thế nào đúng rồi còn gì.................... //////////???????????

 

[le_tien]

Sai cái chổ [TEX]\frac{b}{b^2 + 1} \geq \frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2b \geq b^2 +1 \Rightarrow b^2 - 2b + 1 \leq 0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow (b - 1)^2 \leq 0[/TEX]
Cái này chỉ xảy ra khi [TEX] b = 1 [/TEX] thôi, chứ thật ra [TEX](b - 1)^2 \geq 0[/TEX] mới đúng

 

[freezeeprince]

ban le_tien trả lời đúng rồi, bạn katanaoa đã vội vàng trong việc áp dụng BDT Cauchy ko đúng nên đã giải sai

 

[katanaoa]

ok nham chut,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,