Toán Toán 8 ( đại số)

[anh thảo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Tìm giá trị của các biểu thức sau
a) M = 3(x^2 +y^2) -( x^3 + y^3) +1 biết x+y = 2
b) N = 8x^3 - 12x^2y + 6xy^2 - y^3 + 12x^2 - 12xy + 3y^2 +6x-3y+11 với 2x-y = 9

2) Chứng minh rằng
a) P = 369^3 - 219^3 CHIA HẾT CHO 1350
b) Q = 372^3 - 128^3 CHIA HẾT CHO 8000

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

1) Tìm giá trị của các biểu thức sau
a) M = 3(x^2 +y^2) -( x^3 + y^3) +1 biết x+y = 2
b) N = 8x^3 - 12x^2y + 6xy^2 - y^3 + 12x^2 - 12xy + 3y^2 +6x-3y+11 với 2x-y = 9

1)
a) $M=3(x^2+y^2)-(x^3+y^3)+1
\\=3(x^2+y^2)-(x+y)(x^2-xy+y^2)+1
\\=3(x^2+y^2)-2(x^2+y^2-xy)+1
\\=3(x^2+y^2)-2(x^2+y^2)+2xy+1
\\=x^2+y^2+2xy+1
\\=(x+y)^2+1
\\=2^2+1=5$
b) $N = 8x^3-12x^2y+6xy^2-y^3+12x^2-12xy+3y^2+6x-3y+11
\\=(8x^3-12x^2y+6xy^2-y^3)+3(4x^2-4xy+y^2)+3(2x-y)+11
\\=(2x-y)^3+3(2x-y)^2+3(2x-y)+11
\\=9^3+3.9^2+3.9+11
\\=1010$

 

[anh thảo]

2) Chứng minh rằng
a) P = 369^3 - 219^3 CHIA HẾT CHO 1350
b) Q = 372^3 - 128^3 CHIA HẾT CHO 8000

giúp em bài 2 với @iceghost , @Nữ Thần Mặt Trăng

 

[iceghost]

2) Chứng minh rằng
a) P = 369^3 - 219^3 CHIA HẾT CHO 1350
b) Q = 372^3 - 128^3 CHIA HẾT CHO 8000

Cách đơn giản nhất. $P = 39739960$ chia $1350$ bằng $294370$ không dư nên chia hết. Tương tự với $Q$

Hoặc nếu bạn muốn cách khác thì $P = 27(123^3 - 73^3) = 27(123 - 73)(123^2 + 123 \cdot 73 + 73^2) = 1350(123^2 + 123 \cdot 73 + 73^2)$ chia hết cho $1350$. Tương tự $Q$