[toán 8] Đại số

[nhoc_surita]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

ĐỀ: Cho a , b , c là 3 số khác 0 . CMR :$\frac{a^2}{b^2}$ + $\frac{b^2}{c^2}$ + $\frac{c^2}{a^2}$ \geq $\frac{a}{c}$ + $\frac{b}{a}$ + $\frac{c}{b}$

 

[nhuquynhdat]

Áp dung BĐT AM-GM đối với 2 số ko âm, ta có:

$\dfrac{a^2}{b^2}+ \dfrac{b^2}{c^2} \ge 2\sqrt{\dfrac{a^2}{b^2}. \dfrac{b^2}{c^2}}=2\dfrac{a}{c}$

Tương tự ta có: $\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2} \ge 2\dfrac{b}{a}$

$\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{c^2}{a^2} \ge 2\dfrac{b}{c}$

Cộng theo vế $\Longrightarrow$ đpcm

 

[congchuaanhsang]

ĐỀ: Cho a , b , c là 3 số khác 0 . CMR :$\frac{a^2}{b^2}$ + $\frac{b^2}{c^2}$ + $\frac{c^2}{a^2}$ \geq $\frac{a}{c}$ + $\frac{b}{a}$ + $\frac{c}{b}$

Cauchy $\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}$ \geq 3

Cauchy-Schwazr: $(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a})^2$

\leq $3(\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2})$

\leq $(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a})(\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2})$

\Leftrightarrow $\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}$ \leq $\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}$

Dấu = xảy ra \Leftrightarrow $a=b=c$

 

[trangle986]

ap dung bat dang thuc x^2+y^2>=2xy ta co a^2/b^2+b^2/c^2>=2a/b*b/c=2a/c tuong tu b^2/c^2+c^2/A^2>=2b/a c^2/a^2+a^2/b^2>=2c/b cong tung ve cua dang thuc tren 2(a^2/b^2+b^2/c^2+C^2/a^2)>=2(a/c+b/a+c/b) suy ra dieu phai chung minh

 

[chonhoi110]

Áp dung BĐT AM-GM đối với 2 số ko âm, ta có:

$\dfrac{a^2}{b^2}+ \dfrac{b^2}{c^2} \ge 2\sqrt{\dfrac{a^2}{b^2}. \dfrac{b^2}{c^2}}=2\dfrac{a}{c}$

Tương tự ta có: $\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2} \ge 2\dfrac{b}{a}$

$\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{c^2}{a^2} \ge 2\dfrac{b}{c}$

Cộng theo vế $\Longrightarrow$ đpcm

Dòng màu đỏ ) Mấy bợn làm mình suýt nữa té ghế

Đề bài cho a,b,c khác 0 đâu phải là nó không âm đâu mà mấy bác Cauchy ghê thế =))

Giải:

Ta có $\dfrac{a^2}{b^2} + \dfrac{b^2}{c^2}=(\dfrac{a}{b}-\dfrac{b}{c})^2+2\dfrac{a}{c} \ge 2\dfrac{a}{c}$

Tương tự cộng các vế lại ta có đpcm