[Toán 8] Đại số

N

nghgh97

Câu a

${x^4} + {x^3} - 5x - 3$
Dễ thấy đa thức có nghiệm $x = 1$ nên chia đa thức cho $x - 1$ ta được:
${x^4} + {x^3} - 5x - 3 = (x - 1)({x^3} + 2{x^2} + 2x - 3)$
Vì đa thức ${x^3} + 2{x^2} + 2x - 3$ vô nghiệm (bạn nào chứng minh giùm mình ${x^3} + 2{x^2} + 2x - 3$ > 0 với mọi x nhé mình buồn ngủ quá rồi! :)|) nên ${x^4} + {x^3} - 5x - 3 = (x - 1)({x^3} + 2{x^2} + 2x - 3)$
 
Last edited by a moderator:
N

netarivar

nghgh97 said:
${x^4} + {x^3} - 5x - 3$
Dễ thấy đa thức có nghiệm $x = 1$ nên chia đa thức cho $x - 1$ ta được:
${x^4} + {x^3} - 5x - 3 = (x - 1)({x^2} + 2x - 3)$
Đa thức ${x^2} + 2x - 3$ lại có nghiệm là $x = 1$ nên chia đa thức cho $x - 1$ ta được:
${x^4} + {x^3} - 5x - 3 = (x - 1)(x - 1)(x + 3)$
Vậy ${x^4} + {x^3} - 5x - 3 = {(x - 1)^2}(x + 3)$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Nhầm rồi kìa bạn :) chỗ mình bôi đỏ :)
___________________________________
 
C

coganghoctapthatgioi

Sai rồi bạn ạ!
Phân tích được đến đây nề
[TEX]x^4+x^3-5x+3[/TEX]
=[TEX](x-1)(x^3+2x^2+2x-3)[/TEX]
Đa thức [TEX]x^3+2x^2+2x-3[/TEX] nghiệm của nó là số vô tỉ nên khó phân tích được
 
N

nghgh97

coganghoctapthatgioi said:
Sai rồi bạn ạ!
Phân tích được đến đây nề
[TEX]x^4+x^3-5x+3[/TEX]
=[TEX](x-1)(x^3+2x^2+2x-3)[/TEX]
Đa thức [TEX]x^3+2x^2+2x-3[/TEX] nghiệm của nó là số vô tỉ nên khó phân tích được
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Đa thức ${x^3} + 2{x^2} + 2x - 3$ vô nghiệm luôn bạn ơi, bạn có thể chứng minh nó luôn > 0 với mọi x được không? Mình buồn ngủ quá rồi! :)|:)|:)|:)|
 
Last edited by a moderator:
H

hoan1793

nghgh97 said:
${x^4} + {x^3} - 5x - 3$
Dễ thấy đa thức có nghiệm $x = 1$ nên chia đa thức cho $x - 1$ ta được:
${x^4} + {x^3} - 5x - 3 = (x - 1)({x^3} + 2{x^2} + 2x - 3)$
Vì đa thức ${x^3} + 2{x^2} + 2x - 3$ vô nghiệm (bạn nào chứng minh giùm mình ${x^3} + 2{x^2} + 2x - 3$ > 0 với mọi x nhé mình buồn ngủ quá rồi! :)|) nên ${x^4} + {x^3} - 5x - 3 = (x - 1)({x^3} + 2{x^2} + 2x - 3)$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

chú ý đây là -3 chứ có phải cộng 3

đâu mà nhẩm có nghiệm là 1 =))
 
X

xkoolgirlpro

Bạn xem lại câu b xem co sai đề ko
Mình nghĩ đề như thế này:
3x^4 - 5x^3-18x^2- 5x +3
 
B

braga

[TEX]a, \ x^4+x^3-5x-3[/TEX]

[TEX]=x(x^2(x+1)-5)-3[/TEX]

[TEX]=(x^2-x-1)(x^2+2x+3)[/TEX]

[TEX]=-\frac{1}{4}\(-2x+\sqrt{5}+1\)\(2x+\sqrt{5}-1\)\(x^2+2x+3\)[/TEX]

[TEX]b, \ 3x^4-5x^3-18x^2-5x+5[/TEX]

[TEX]=x(x(x(3x-5)-18)-5)+5[/TEX]

[TEX]=(x+1)(3x^3-8x^2-10x+5)[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom