[Toán 8] Đại số

[computerscience]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Phân tích đa thức thành nhân tử
$$a) x^4+x^3-5x-3$$
$$b) 3x^4-5x^3-18x^2-3x+5$$

 

[nghgh97]

Câu a

${x^4} + {x^3} - 5x - 3$
Dễ thấy đa thức có nghiệm $x = 1$ nên chia đa thức cho $x - 1$ ta được:
${x^4} + {x^3} - 5x - 3 = (x - 1)({x^3} + 2{x^2} + 2x - 3)$
Vì đa thức ${x^3} + 2{x^2} + 2x - 3$ vô nghiệm (bạn nào chứng minh giùm mình ${x^3} + 2{x^2} + 2x - 3$ > 0 với mọi x nhé mình buồn ngủ quá rồi! |) nên ${x^4} + {x^3} - 5x - 3 = (x - 1)({x^3} + 2{x^2} + 2x - 3)$

 

[netarivar]

${x^4} + {x^3} - 5x - 3$
Dễ thấy đa thức có nghiệm $x = 1$ nên chia đa thức cho $x - 1$ ta được:
${x^4} + {x^3} - 5x - 3 = (x - 1)({x^2} + 2x - 3)$
Đa thức ${x^2} + 2x - 3$ lại có nghiệm là $x = 1$ nên chia đa thức cho $x - 1$ ta được:
${x^4} + {x^3} - 5x - 3 = (x - 1)(x - 1)(x + 3)$
Vậy ${x^4} + {x^3} - 5x - 3 = {(x - 1)^2}(x + 3)$

Nhầm rồi kìa bạn chỗ mình bôi đỏ
___________________________________

 

[coganghoctapthatgioi]

Sai rồi bạn ạ!
Phân tích được đến đây nề
[TEX]x^4+x^3-5x+3[/TEX]
=[TEX](x-1)(x^3+2x^2+2x-3)[/TEX]
Đa thức [TEX]x^3+2x^2+2x-3[/TEX] nghiệm của nó là số vô tỉ nên khó phân tích được

 

[nghgh97]

Nhầm rồi kìa bạn chỗ mình bôi đỏ
___________________________________

Thank you! Tại vì tối rồi nên 2 cái cửa số tâm hồn của mình mở hết nổi @-) nên mới ghi lộn bậc của x trong sơ đồ horner! Để mình sửa lại!

 

[nghgh97]

Sai rồi bạn ạ!
Phân tích được đến đây nề
[TEX]x^4+x^3-5x+3[/TEX]
=[TEX](x-1)(x^3+2x^2+2x-3)[/TEX]
Đa thức [TEX]x^3+2x^2+2x-3[/TEX] nghiệm của nó là số vô tỉ nên khó phân tích được

Đa thức ${x^3} + 2{x^2} + 2x - 3$ vô nghiệm luôn bạn ơi, bạn có thể chứng minh nó luôn > 0 với mọi x được không? Mình buồn ngủ quá rồi! ||||

 

[sky_net115]

Đa thức ${x^3} + 2{x^2} + 2x - 3$ vô nghiệm luôn bạn ơi, bạn có thể chứng minh nó luôn > 0 với mọi x được không? Mình buồn ngủ quá rồi! ||||

Có nghiệm đấy bạn
Mình bấm máy ra nghiệm lẻ mà
)) Đến đây là được rồi@-)@-)

 

[computerscience]

Mong các bạn giúp đỡ mình câu b) nữa nha. Chân thành cảm ơn

 

[computerscience]

Sai rồi bạn ạ!
Phân tích được đến đây nề
[TEX]x^4+x^3-5x+3[/TEX]
=[TEX](x-1)(x^3+2x^2+2x-3)[/TEX]
Đa thức [TEX]x^3+2x^2+2x-3[/TEX] nghiệm của nó là số vô tỉ nên khó phân tích được

Bạn ơi xem lại xem :
$$(x-1)(x^3+2x^2+2x-3)=x^4+x^3 -5x +3$$ ????

 

[hoan1793]

${x^4} + {x^3} - 5x - 3$
Dễ thấy đa thức có nghiệm $x = 1$ nên chia đa thức cho $x - 1$ ta được:
${x^4} + {x^3} - 5x - 3 = (x - 1)({x^3} + 2{x^2} + 2x - 3)$
Vì đa thức ${x^3} + 2{x^2} + 2x - 3$ vô nghiệm (bạn nào chứng minh giùm mình ${x^3} + 2{x^2} + 2x - 3$ > 0 với mọi x nhé mình buồn ngủ quá rồi! |) nên ${x^4} + {x^3} - 5x - 3 = (x - 1)({x^3} + 2{x^2} + 2x - 3)$

chú ý đây là -3 chứ có phải cộng 3

đâu mà nhẩm có nghiệm là 1 =))

 

[xkoolgirlpro]

Bạn xem lại câu b xem co sai đề ko
Mình nghĩ đề như thế này:
3x^4 - 5x^3-18x^2- 5x +3

 

[braga]

[TEX]a, \ x^4+x^3-5x-3[/TEX]

[TEX]=x(x^2(x+1)-5)-3[/TEX]

[TEX]=(x^2-x-1)(x^2+2x+3)[/TEX]

[TEX]=-\frac{1}{4}$-2x+\sqrt{5}+1$$2x+\sqrt{5}-1$$x^2+2x+3$[/TEX]

[TEX]b, \ 3x^4-5x^3-18x^2-5x+5[/TEX]

[TEX]=x(x(x(3x-5)-18)-5)+5[/TEX]

[TEX]=(x+1)(3x^3-8x^2-10x+5)[/TEX]