[Toán 8] Đại số

N

nhatok

thiennhan12 said:
Chứng minh rằng:
21^30 + 39^21 chia hết cho 45
Ai không làm được thanks nhé!!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
21 chia hết cho 3\Rightarrow[TEX]21^{30}[/TEX]chia hết cho 9
39 chia hết cho 3\Rightarrow[TEX]39^{21}[/TEX]chia hết cho 9
\Rightarrow[TEX]21^{30}+39^{21}[/TEX] chia hết cho 9
21 có chữ số tận cùng là 1\Rightarrow[TEX]21^{30}[/TEX] có chữ số tận cùng là 1
số có chữ số tận cùng là 9 khi nâng lên luỹ thừa bậc lẻ có chữ số tận cùng là 9
\Rightarrow[TEX]39^{21}[/TEX] có chữ số tận cùng là 9
\Rightarrow[TEX]21^{30}+39^{21}[/TEX] có chữ số tận cùng là 0
\Rightarrow[TEX]21^{30}+39^{21}[/TEX] chia hết cho 5 mà (9;5)=1
\Rightarrow[TEX]21^{30}+39^{21}[/TEX] chia hết cho 45
 
H

harrypham

thiennhan12 said:
Chứng minh rằng:
21^30 + 39^21 chia hết cho 45
Ai không làm được thanks nhé!!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bài này được bạn hỏi rồi, mình cũng đã post lời giải rồi.

+[TEX]21^{30} \equiv 1 \pmod{5}[/TEX].

+[TEX]39^{2}=1521 \equiv 1 \pmod{5} \rightarrow (39^2)^{10} \equiv 1 \pmod{5} \rightarrow (39^2)^{10}.39=39^{21} \equiv 9 \pmod{5}[/TEX].

Từ hai + trên thì [TEX]21^{30}+39^{21} \equiv 0 \pmod{5}[/TEX].

C/m [TEX]A=21^{30}+39^{21}[/TEX] chia hết cho 9 thì dễ hơn, vì mỗi số hạng trong A đều chia hết cho 9 nên A chia hết cho 9.

Kết luận A chia hết cho 45.
 
C

congnhatso1

ta có
21 chia hết cho 3
=> 21^30 chia hết cho 9
tương tự thì 39^21 chia hết cho 9
=> 21^30 + 39^21 chia hết cho 9 (1)
21^30 = (...1) ( số có tận cùng là 1 nâng lên luỹ thừa nào cũng tận cùng bằng 1
39^21 = (39^2)^10 . 39 = (...1) . 39 = (...9)
=> 21^30 + 39^21 = (...1) + (....9) = (....0) chia hết cho 5 (2)
từ (1)(2) => đpcm
thanks
 
N

ngoctruong56

dung phuong phap dong du la xong y ma roi dung ha so nguyen to cung nhau la chia het cho 45
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom